Абсолютная оптическая система
Абсолютная оптическая система — оптическая система, формирующая стигматическое изображение трехмерной области. Для формирования стигматического изображения необходимо, чтобы исходящие из каждой точки объекта лучи света после прохождения через оптическую систему пересекались в одной точке. Абсолютная оптическая система не нарушает гомоцентричности светового пучка проходящих через неё. Абсолютные оптические системы нельзя реализовать практически, хотя бы вследствие явления дифракции. Вводя это понятие, отвлекаются от недостатков, свойственных реальным оптическим приборам. Но такая идеализация может считаться допустимой, если учитывать, что реальные оптические системы подвергаются коррекции, при которой путем специального расчета негомоцентричность пучков сводится к минимуму (для данного положения оптического объекта).
Каждая точка объекта изображается абсолютной оптической системой тоже одной точкой. Вследствие обратимости хода световых лучей, можно поменять местами предмет и изображение; их взаимное расположение от этого не изменится. Поэтому эти точки, являющиеся объектом и оптическим изображением друг друга, называют сопряженными. Откуда, абсолютная оптическая система взаимно однозначно отображает область пространства — пространство предметов — в другую — пространство изображений и наоборт. Физически эти области связаны посредством распространяющихся через абсолютную оптическую систему гомоцентрических пучков лучей света. Не следует считать, что пространства предметов и изображений четко разграничены. Как правило, пространства предметов и изображений наложены друг на друга и формально неограниченно простираются во всех направлениях. Часть пространства предметов, в которой практически могут находится оптические предметы (например, расположенная перед первой по ходу света поверхностью оптической системы), называют действительной частью пространства предметов. Часть пространства изображений, в которой возникатют оптические изображения предметов (например, расположенная за последней по ходу света поверхностью оптической системы), называют аналогичной, действительной частью пространства оптических изображений. Оставшиеся части обоих пространств называют виртуальными.
Любая линия представлена множеством точек, выстроенных таким образом, что каждая точка расположена только с двумя другими. Непосредственно из определения изображения вытекает, что эти три точки будут смежными и в оптическом изображении линии. Таким образом, стигматическое изображение линии тоже будет точно,аналогично линией. Аналогично, стигматическое изображение поверхности будет поверхностью.
Соответствующие друг другу компоненты пространств предметов и изображений — точки, кривые (лучи), поверхности и т.п. — называют сопряженными. Символы компонентов и величин, относящихся к пространству изображений, дополняются штрихом наверху справа. Например, точка E′ является изображением точки E.
Для любой абсолютной оптической системы (в приближении геометрической оптики) справедлива теорема Максвелла: оптическая длина стигматического изображения линии равна оптической длине своего оригинала.
Если предметом является треугольник, то он будет изображаться абсолютной оптической системой неким криволинейным треугольником, причем из теоремы Максвелла вытекает, что их стороны будут пропорциональны. Следовательно, бесконечно малый треугольник изображается геометрически подобным треугольником. Поэтому углы между любыми двумя кривыми в предмете не изменяются в его изображении. Как известно, сохраняющее углы отображение называется конформным. Из общей теоремы Лиувилля следует, что конформным отображением трехмерной области в трехмерную область может быть только проективное преобразование (коллинеация), инверсия или их комбинация. Это доказывает теорему Каратеодори: отображение, создаваемое абсолютной оптической системой, является либо проективным преобразованием, либо инверсией, либо их комбинацией.
В абсолютной оптической системе исправлены все аберрации, кроме, возможно, дисторсии и кривизны поля изображения. Стигматическое изображение не обязательно геометрически подобно предмету, но если оно подобно, то такое стигматическое изображение называют идеальным.
Идеальной называют и оптическую систему, формирующую идеальное изображение. У такой системы исправлены все аберрации. Предмет может быть двумерным (поверхностным, в частности, плоским), либо трехмерным (объемным). Соответственно различают двумерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения некоторых поверхностей (таковыми, например, являются центрированные абсолютные оптические системы), и трехмерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения не только определенных поверхностей, но и любых предметов.
Если пространства предметов и изображений однородны и их показатели преломления одинаковы, то из теоремы Максвелла следует, что стигматическое изображение конгруэнтно предмету. Единственным оптическим прибором, обеспечивающим такое отображение, является плоское зеркало (или комбинация плоских зеркал). Следовательно, трехмерно-идеальная оптическая система может состоять только из плоских зеркал (см. изометрия (математика)). Таким образом, для получения нетривиального отображения друг в друга однородных областей с одинаковыми показателями преломления нельзя требовать строгого стигматизма или полного подобия изображения оригиналу.
Идеальными можно приближённо считать осесимметричные (центрированные) системы, в которых изображение получается с помощью монохроматических и параксиальных пучков света. Примером воображаемой абсолютной оптической системы является «Рыбий глаз» Максвелла. В СВЧ-диапазоне находит применение линза Люнеберга.