Квантовая механика
Ква́нтовая меха́ника (другие названия: волновая механика, матричная механика) — раздел теоретической физики, описывающий квантовые системы и законы их движения.
Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой, состояния, среднего значения.
Основные уравнения квантовой динамики — уравнение Шрёдингера, уравнение фон Неймана, уравнение Линдблада, уравнение Гейзенберга.
Математический аппарат — теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.
История[edit | edit source]
На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью “К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре”, в которой он ввел универсальную постоянную h, изменившую ход развития теоретической физики. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.
Квантовая гипотеза Макса Планка состояла в том, что любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:
где h — постоянная Планка.
В 1905 году для объяснения явлений фотоэффекта Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов, которые впоследствии назвали фотонами.
Для объяснения структуры атома Нильс Бор в 1913 году предложил существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900-1924). Отличительной чертой старой квантовой теории, является сочетание классической теории и противоречащими ей дополнительными предположениями.
В 1925-1926 годах была заложены основы последовательной квантовой теории, в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированная 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики. Отметим, что развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор, и связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и др. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.
Математические основания квантовой механики[edit | edit source]
Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1]
- Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы и описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда , где — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный самосопряженный оператор.
- Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряженные операторы перестановочны (коммутируют).
- Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы определяется уравнением Шредингера где — гамильтониан.
- Каждому вектору из пространства отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.
Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является уравнение Дирака, которое с хорошей точностью позволяет описать релятивистские эффекты. Для динамики открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем применяется уравнение Линдблада.
Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики[edit | edit source]
- Соотношение неопределённостей Гейзенберга
- Дифракция электронов
- Корпускулярно-волновой дуализм
- Сверхтекучесть (Бозе-конденсат)
- Сверхпроводимость
- Квантовые флуктуации
- Квантовая телепортация
- Квантовая запутанность (Квантовая нелокальность, «Квантовое Вуду»)
- Парадокс Клейна
- Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена
- Квантовый парадокс Зенона («Парадокс незакипающего чайника»)
- Кот Шрёдингера
- Надбарьерное отражение
Разделы квантовой механики[edit | edit source]
В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы
- математическая основа квантовой механики и теория представлений;
- точные решения одномерного стационарного уравнения Шрёдингера для различных потенциалов;
- приближённые методы (квазиклассическое приближение, теория возмущений и т. д.);
- нестационарные явления;
- уравнение Шрёдингера в трёхмерном случае и теория углового момента;
- теория спина;
- тождественность частиц;
- строение атомов и молекул;
- рассеивание частиц;
Комментарии[edit | edit source]
- Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, наталкивается на трудности, т.к. при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
- Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших энергий (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики. Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
- Некоторые свойства квантовых систем кажутся нам непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование траектории частицы, вероятностное описание, дискретность наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики.
- Важно понимать, что квантовая механика не выводится из классической, хотя и может быть получена методами квантования из нее. Квантовая механика — это теория, построенная «с нуля», только при построении её требуется использовать принцип соответствия. Грубо говоря, «квантование системы» — это не дополнительное видоизменение классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Впрочем, неоднократно делались попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой, и, возможно, более простой, теории, т. е. понять, почему законы квантовой механики именно такие, а не другие. К этим попыткам можно отнести множество интерпретаций квантовой механики. Строго говоря, в настоящее время нет какой-либо одной общепринятой интерпретации квантовой механики. Консервативно настроенные физики предпочитают считать, что вопросы, связанные с интерпретацией квантовой механики, выходят за рамки физики, смыкаясь с общими вопросами философии и методологии науки. Эту точку зрения выражает ироничный лозунг «Shut up and calculate!».
См. также[edit | edit source]
- Интерпретации квантовой механики
- Парадоксы квантовой механики
- Принцип соответствия Дирака
- Уравнение Линдблада
- Уравнение Гейзенберга
- Уравнение фон Неймана
- Уравнения Эренфеста
- Квантовая открытая система
- Квантовая химия
- Нейроквантология
Литература[edit | edit source]
- Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
- Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-ое изд. Наука, 1976. — 664 с.
- Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720c.
- Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
- Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-ое изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — «Теоретическая физика», том III. — ISBN 5-9221-0530-2о книге
- Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.
- Фадеев Л. Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. - 200 c.
- Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.
Примечания[edit | edit source]
Ссылки[edit | edit source]
- Лорен Грэхэм «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
- Шрёдингер Э. Избранные труды по квантовой механике, — М..: Наука, 1976.
- Нейман И. Математические основы квантовой механики, — М.: Наука, 1964.
- Паули В. Общие принципы волновой механики, — М. : ГИТТЛ, 1947.
- Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики (2-е издание), — М.: Наука, 1979.
- Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений квантовой механики, — М.: Наука, 1990.
- Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
- «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии.
Электронные библиотеки[edit | edit source]
Разделы механики | |
---|---|
Теоретическая механика : | Квантовая механика Классическая механика (Точная механика) Релятивистская механика Небесная механика |
Прикладная механика : | Строительная механика Теория колебаний Механика сплошных сред Теория устойчивости |
Основные разделы | Механика •Термодинамика •Молекулярная физика •Электричество •Магнетизм •Колебания •Волны •Квантовая физика •Ядерная физика •Атомная физика •Физика элементарных частиц •Теория поля |
---|---|
Механика | Классическая механика •Специальная теория относительности •Общая теория относительности •Релятивистская механика •Квантовая механика •Механика сплошных сред |
Термодинамика и молекулярная физика | Физика плазмы •Физика конденсированного состояния |
Электродинамика | Оптика |
Колебания и волны | Оптика •Акустика •Радиофизика •Теория колебаний |
Связанные науки | Нанотехнология • Химическая физика •Физическая химия •Математическая физика •Астрофизика •Геофизика •Биофизика •Физика атмосферы •Метрология • Нанометрология • Материаловедение |
Другие разделы | Космология •Статистическая физика •Физическая кинетика •Квантовая теория поля •Нелинейная динамика |