Правило Тициуса — Боде

Правило Тициуса — Боде (известно также как закон Боде) представляет собой эмпирическую закономерность, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 г. и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772 г.

Правило формулируется следующим образом.

К каждому элементу последовательности $D_i= 0, 3, 6, 12, \dots$ прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число считается радиусом в астрономических единицах. То есть, $$R_i = {D_i + 4 \over 10}$$

Последовательность $D_i$ — геометрическая прогрессия, кроме первого числа. То есть, $D_{-1} = 0; D_i = 3 \cdot 2^i, i \geq 0$

Эту же формулу можно записать по-другому: $$R_i = 0.4 + 0.3 \cdot k$$ где k = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (т.е. первое число — ноль, а следующие — степени числа 2).

Встречается, также, другая формулировка:

Для любой планеты, расстояние от неё до самой внутренней планеты (Меркурия) в два раза больше, чем расстояние от предыдущей планеты до внутреннй планеты: $${R_i - R_{Mercury}} = 2 \cdot \left( {R_{i-1} - R_{Mercury}} \right)$$

Результаты вычислений приведены в таблице. Видно, что в закономерность попадает и пояс астероидов, а Нептун, наоборот, из закономерности выпадает, причём его место странным образом занимает Плутон, который многими вообще не рассматривается как планета.

Планета	i	k	Радиус орбиты (а. е.)		${R_i - R_{Mercury}}\over{R_{i-1} - R_{Mercury}}$
			по правилу	фактический
Меркурий	−1	0	0,4	0,39
Венера	0	1	0,7	0,72
Земля	1	2	1,0	1,00	1,825
Марс	2	4	1,6	1,52	1,855
Пояс астероидов	3	8	2,8	в сред. 2,2—3,6	2,096 (по орбите Цереры)
Юпитер	4	16	5,2	5,20	2,021
Сатурн	5	32	10,0	9,54	1,9
Уран	6	64	19,6	19,22	2,053
Нептун	выпадает			30,06	1,579
Плутон	7	128	38,8	39,5	2,078 (по отношению к Урану)

Когда Тициус впервые сформулировал это правило, ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркурия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте пятой планеты. Тем не менее, правило не привлекло большого внимания, до тех пор, пока в 1781 году не был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета была обнаружена Церера. Это вызвало большое доверие к правилу Тициуса — Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов, была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты (Фаэтона), которая раньше находилась на этой орбите. Эта гипотеза появилась во многом благодаря доверию к правилу Тициуса — Боде.

Правило не имеет достоверного физического объяснения по сегодняшний день (2005). Наиболее вероятное объяснение, кроме предположения о простом совпадении, заключается в следующем. На стадии формирования Солнечной системы, в результате гравитационных возмущений вызванных протопланетами, формировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты.

Две планеты Солнечной системы — Юпитер и Уран — имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса — Боде.

Ссылки

• График, иллюстрирующий правило