Традиция:Песочница

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к навигации Перейти к поиску


A theory of everything is a physics and mathematics theory that describes the union of all known fundamental interactions. In addition, it must explain space and time, as well as the existence of fundamental elementary particles. In much of its theory, the theory of everything should be a priori. Since all the obvious variants of the theory of everything have long been considered and rejected, the true theory of everything should look completely unexpected and radically different from all previous versions.


History[править код]

After the construction at the end of the 19th century, electrodynamics, combining on the basis of equations J. K. Maxwell in a single theoretical scheme of the phenomenon of electricity, magnetism and optics, in physics there was an idea of explanation on the basis of electromagnetism of all known physical phenomena. However, the scheme has already failed to include Newton's law of global gravity. In addition, there were interactions that at first glance had nothing to do with Maxwell's equations. Thus, the original goal of merging on the basis of Maxwell's equations was finally lost.

Математические основы[править код]


Вернуться к первоначальной цели удалось только после создания принципиально нового раздела математики — гипераналитических функций. Их значение для теории всего состоит в том, что они являются производящими функциями для интенсивностей фундаментальных взаимодействий, выраженных через знаменитую квантовую константу — постоянную тонкой структуры (ПТС) — безразмерную величину, численное значение которой не зависит от выбранной системы единиц. В настоящий момент рекомендуется использовать следующее значение:[1] $$\alpha=7{,}297\;352\;569\;3(15)\times 10^{-3}.$$ В системе единиц СИ она может быть также определена как: \begin{equation}\alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c}, \label{e1} \end{equation}

где \(\ e\) — элементарный электрический заряд, \(\hbar=h/2\pi\) — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка) \(\ c\) — скорость света в вакууме, \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная.

ПТС была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом (5 декабря 1868, Кёнигсберг — 26 апреля 1951, Мюнхен) в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора (7 октября 1885 — 18 ноября 1962) в 1913.

Впоследствии, в квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры получила значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами.

Естественная гипераналитическая функция возникает при рассмотрении решётки с шагом L, в узлах которой расположены не определённые пока объекты. Распределение центров объектов можно описать с помощью решётчатой функции (РФ): \begin{equation} \mathbb{R}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}. \end{equation} Введём следующие определения: $$\mathbb{R}\left(0\right)=\mathbb{R}_{max}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{-n}{\sigma}\right)^{2}},$$ $$\mathbb{R}\left(1/2\right)=\mathbb{R}_{min}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/2-n}{\sigma}\right)^{2}}.$$

Теперь введём параметр тонкой структуры \(\alpha\) как функцию от \(\sigma\): \begin{equation} \alpha\left(\sigma\right)=\frac{1}{2}\frac{\mathbb{R}_{max}-\mathbb{R}_{min}}{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}. \label{e2} \end{equation}

Выбор названия и обозначения этого параметра обусловлен тем, что \(\alpha\left(0.4992619105929628\right)=\alpha.\)

Оставшаяся в определении \(\alpha\) двойка присутствует также и в формуле \(\eqref {e2}\). Таким образом, никаких других математических констант в формуле \(\eqref {e2}\) не может быть по определению.

Теперь аппроксимация \(\mathbb{R}(x)\) будет иметь вид:

\begin{equation} A\left(x\right)=\frac{\mathbb{R}_{max}+\mathbb{R}_{min}}{2}(1+2\alpha cos\left(2\pi x\right)) +2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(cos\left(2i\times 2\pi x\right)-1\right)+\\ +\frac{2}{\mathbb{W}_{max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}^2}\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right), \label{e3} \end{equation} где \(\mathbb{W}_{max}\) — нормировочный множитель (равный значению \(\left(cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-cos\left((2i-1) \times 2\pi x\right)\right)\) в точке максимума). Коэффициент 2 при всех косинусах является следствием симметрии \(\mathbb{R}(x)\) относительно x=0.

Трёхмерную РФ \(\mathbb{R}\left(x,y,z\right)\) можно получить из её одномерного определения: \begin{equation} \mathbb{R}\left(x,y,z\right)=\mathbb{R}_{max}^{2}\mathbb{R}\left(x\right). \end{equation} Таким образом, аппроксимация трёхмерной РФ также является рядом от постоянной тонкой структуры вдоль любой оси дискретного трёхмерного пространства, а сама ПТС является функцией безразмерного параметра \(\sigma\), равного отношению «диаметра» некоторого физического объекта, расположенного в каждой ячейке, к шагу решётки L.

Появление постоянной тонкой структуры \(\mathit{\alpha}\) в разложениях гипераналитической решётчатой функции обусловлено периодичностью пространства. Периодичность пространства описывается симметричной функцией от x.

Для квантования времени прямое использование идеи решётки является слишком формальным. Поэтому целесообразно использовать определение производной по времени, но без перехода к пределу. Пусть \(\mathbb{R}\left(t\right)\) есть РФ на единичном интервале \(\left[-T/2, T/2\right]\) при \(\tau=\sigma\) и \(T=1\): $$\mathbb{R}\left(t\right)=\frac{1}{\tau\sqrt{2\pi}}\sum_{i=-\infty}^{\infty}\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)\right]. \label{e4}$$

\(\mathbb{R}\left(t\right)\) также является гипераналитической функцией, поскольку имеет место следующая аппроксимация: \begin{equation} \alpha_{eff}\left(t,\tau\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\alpha^{(2k+1)^{2}}sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right) \label{e5} \end{equation}

Появление ПТС в разложениях гипераналитической решётчатой функции \(\mathbb{R}\left(t\right)\) обусловлено периодичностью времени. Периодичность времени описывается антисимметричной функцией от x.

Также как и в случае пространства возможно обобщить полученное разложение на трёхмерное время поскольку не имеется каких-либо формальных ограничений для аналогичного обобщения. Однако, исходя из принципа соответствия, одномерное время должно быть обобщено на цилиндрическое «правое-левое» время частицы, в котором дискретный переход «вперёд или назад вдоль оси времени» совмещён с «поворотом вправо или влево вокруг оси времени на 180 градусов».

Необходимость такого обобщения обусловлена тем, что из (5) следует: \(\sin\left(2\pi t\right)\simeq-\frac{\alpha_{eff}\left(t,\tau\right)}{\alpha}.\)

В то же время из определения \(\mathbb{R}\left(t\right)\) видно, что наиболее низкочастотная пара аппроксимируется следующим образом: $$\sin\left(\pi t\right)\simeq- m\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+1/4}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-1/4}{\tau}\right)^{2}\right)\right],$$

где \(m\) - нормировочный множитель. Отсюда видно, что фактическая «локальная частота» \(\mathbb{R}\left(t\right)\) в два раза меньше наблюдаемой «групповой частоты» \(\alpha_{eff}\). Кроме того, обобщение на «правое-левое» время позволяет увидеть, что изменение \(\mathbb{R}\left(t\right)\) во времени фактически обусловлено как движением вдоль оси t, так и одновременным вращением вокруг этой оси.