Формула цветового различия

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не любое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта E[править | править код]

Международный комитет CIE (англ. International Commission on Illumination) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE*ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

CIE76[править | править код]

Используя координаты ( L 1 ∗ , a 1 ∗ , b 1 ∗ ) ({L^*_1},{a^*_1},{b^*_1}) и ( L 2 ∗ , a 2 ∗ , b 2 ∗ ) ({L^*_2},{a^*_2},{b^*_2}) в цветовом пространстве L*a*b*: Δ E a b ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ ) 2 + ( a 2 ∗ − a 1 ∗ ) 2 + ( b 2 ∗ − b 1 ∗ ) 2 \Delta E_{ab}^* = \sqrt{ (L^*_2-L^*_1)^2+(a^*_2-a^*_1)^2 + (b^*_2-b^*_1)^2 }

Δ E a b ∗ ≈ 2.3 \Delta E_{ab}^* \approx 2.3 примерно соответствует минимально различимому отличию между цветами.[1]

CIE94[править | править код]

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h*).

Δ E 94 ∗ = ( L 2 ∗ − L 1 ∗ K L ) 2 + ( C 2 ∗ − C 1 ∗ 1 + K 1 C 1 ∗ ) 2 + ( h 2 − h 1 1 + K 2 C 1 ∗ ) 2 \Delta E_{94}^* = \sqrt{ \left(\frac{L^*_2-L^*_1}{K_L}\right)^2 + \left(\frac{C^*_2-C^*_1}{1+K_1 C^*_1}\right)^2 + \left(\frac{h_2-h_1}{1+K_2 C^*_1}\right)^2 }

где весовой коофицент K зависит от области применения:

Искусство Промышленность
K L K_L 1 2
K 1 ; K_1; 0.045 0.048
K 2 K_2 0.015 0.014

CIEDE2000[править | править код]

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:[2][3]

  • Поворот цветового угла тона (RT), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):[4]
  • Компенсация для нейтральных цветов
  • Компенсация для освещенности (SL)
  • Компенсация для хромы (SC)
  • Компенсация для тона (SH)

Δ E 00 ∗ = ( Δ L ′ S L ) 2 + ( Δ C ′ S C ) 2 + ( Δ H ′ S H ) 2 + R T Δ C ′ S C Δ H ′ S H \Delta E_{00}^* = \sqrt{ \left(\frac{\Delta L'}{S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C'}{S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H'}{S_H}\right)^2 + R_T \frac{\Delta C'}{S_C}\frac{\Delta H'}{S_H} }

L ¯ = L 1 ∗ + L 2 ∗ 2 C ¯ = C 1 ∗ + C 2 ∗ 2 \bar{L}=\frac{L^*_1+L^*_2}{2} \quad \bar{C}=\frac{C^*_1+C^*_2}{2}

a 1 ′ = a 1 + a 1 2 ( 1 − 1 2 C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7 ) a 2 ′ = a 2 + a 2 2 ( 1 − 1 2 C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7 ) a'_1=a_1 + \frac{a_1}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right) \quad a'_2=a_2 + \frac{a_2}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right)

C ¯ ′ = C 1 ′ + C 2 ′ 2  and  Δ C ′ = C 1 ′ − C 2 ′ where  C 1 ′ = a 1 ′ 2 + b 1 ′ 2 C 2 ′ = a 2 ′ 2 + b 2 ′ 2 \bar{C}'=\frac{C'_1+C'_2}{2} \mbox{ and } \Delta{C'}=C'_1-C'_2 \quad \mbox{where } C'_1=\sqrt{a_1^{'^2} + b_1^{'^2}} \quad C'_2=\sqrt{a_2^{'^2} + b_2^{'^2}} \quad

h 1 ′ = tg  Тангенс  − 1 ( b 1 / a 1 ′ ) mod 2 π , h 2 ′ = tg  Тангенс  − 1 ( b 2 / a 2 ′ ) mod 2 π h_1'=\tan^{-1} (b_1/a_1') \mod 2\pi, \quad h_2'=\tan^{-1} (b_2/a_2') \mod 2\pi

Δ h ′ = { h 2 ′ − h 1 ′ | h 1 ′ − h 2 ′ | ⩽ π h 2 ′ − h 1 ′ + 2 π | h 1 ′ − h 2 ′ | > π , h 2 ′ ⩽ h 1 ′ h 2 ′ − h 1 ′ − 2 π | h 1 ′ − h 2 ′ | > π , h 2 ′ > h 1 ′ \Delta h' = \begin{cases} h_2'-h_1' & \left| h_1'-h_2' \right| \leq \pi \\ h_2'-h_1' + 2\pi & \left| h_1'-h_2' \right| > \pi, h_2' \leq h_1' \\ h_2'-h_1' - 2\pi & \left| h_1'-h_2' \right| > \pi, h_2' > h_1' \end{cases}

Δ H ′ = 2 C 1 ′ C 2 ′ sin  Синус  ( Δ h ′ / 2 ) , H ¯ ′ = { ( h 1 ′ + h 2 ′ + 2 π ) / 2 | h 1 ′ − h 2 ′ | > π ( h 1 ′ + h 2 ′ ) / 2 | h 1 ′ − h 2 ′ | ⩽ π \Delta {H}' = 2 \sqrt{C_1' C_2'} \sin (\Delta h'/2), \quad \bar{H}'=\begin{cases}(h_1'+h_2'+2\pi)/2 & \left| h_1'-h_2' \right| > \pi \\ (h_1'+h_2')/2 & \left| h_1'-h_2' \right| \leq \pi \end{cases}

T = 1 − 0.17 cos  Косинус  ( H ¯ ′ − π / 6 ) ) + 0.24 cos  Косинус  ( 2 H ¯ ′ ) + 0.32 cos  Косинус  ( 3 H ¯ ′ + π / 30 ) − 0.20 cos  Косинус  ( 4 H ¯ ′ − 21 π / 60 ) T=1-0.17 \cos ( \bar{H}'-\pi/6) ) + 0.24 \cos ( 2\bar{H}' ) + 0.32 \cos ( 3\bar{H}' + \pi/30 ) - 0.20 \cos ( 4\bar{H}' - 21 \pi/60)

S L = 1 + 1 + 0.015 ( L ¯ − 50 ) 2 20 + ( L ¯ − 50 ) 2 S C = 1 + 0.045 C ¯ ′ S H = 1 + 0.15 C ¯ ′ T S_L=1+\frac{1+0.015 \left( \bar{L}-50 \right)^2 }{ \sqrt{20+\left( \bar{L}-50 \right)^2} } \quad S_C=1+0.045 \bar{C}' \quad S_H=1+0.15 \bar{C}' T

R T = − 2 C ¯ ′ 7 C ¯ ′ 7 + 25 7 sin  Синус  [ π 6 exp ⁡ ( − [ H ¯ ′ − 275 π / 180 25 π / 180 ] 2 ) ] R_T=-2 \sqrt{\frac{\bar{C}'^7}{\bar{C}'^7+25^7}} \sin \left[ \frac{\pi}{6} \exp \left( -\left[ \frac{\bar{H}'-275\pi/180}{25\pi/180} \right]^2 \right) \right]

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Digital Color Imaging Handbook. — CRC Press, 2003. — ISBN 084930900Xо книге
  2. ↑ Sharma, Gaurav; Wencheng Wu, Edul N. Dalal. "The CIEDE2000 color-difference formula: Implementation notes, supplementary test data, and mathematical observations". Color Research & Applications 30 (1): 21–30. DOI:10.1002/col.20070.
  3. ↑ Delta E (CIE 2000)
  4. ↑ The «Blue Turns Purple» Problem, Bruce Lindbloom
Источник — https://traditio.wiki/w/index.php?title=Формула_цветового_различия&oldid=503335