Modus Tollens

Modus Tollens — правило вывода в логике. Является основным для так называемого обратного вывода в решателях систем, основанных на знаниях. Логически записывается как:

$(x \rightarrow y) \and \neg y \rightarrow \neg x$

В классической логике это правило является тавтологией, то есть всюду истинной формулой (для любых истинностных значений переменных $x$ и $y$), что может быть легко проверено при помощи таблицы истинности. На обычном языке это правило может быть прочитано как «если из утверждения $x$ следует утверждение $y$ и известно, что утверждение $y$ ложно, то также ложно утверждение $x$».

Для нечёткой логики классическое правило Modus Tollens является слишком сильным, а потому используется в модифицированном виде — в виде нечёткого правила Modus Tollens. Это модифицированное правило записывается следующим образом:

$(x \rightarrow y) \and y' \rightarrow x'$

На обычном языке это правило может быть прочитано как «если из утверждения $x$ следует утверждение $y$ и известно, что утверждение $y$ в какой-то мере истинно, то также в какой-то мере истинно и утверждение $x$». При этом мера истинности утверждения $x$ рассчитывается различными методами в зависимости от решаемой задачи.

См. также

• Modus Ponens
• Обратный вывод