Штрихкод треугольника

Штрихкод треуго́льника́ - три параллельные прямые, местоположение которых однозначно зависит от формы треугольника.

Для любого треугольника можно построить по определенным правилам одну и только одну серию трех параллельных прямых, названных штрихкодом треугольника см. рисунок . Если принять стандартные обозначения рассматриваемой фигуры (см. Рисунок), вершину $A \,$ совместить с началом координат, а сторона $c \,$ при этом будет совпадать с осью абсцисс, то уравнения этих прямых окажутся следующими:

$y_1 = k\, x - k \, b \,$;

$y_2 = k\, x - k \,( c - a )\,$;

$y_3 = k\, x - \frac{c}{b}\,(k \,x_C\,-\,y_C\,) \,$.

Здесь $k \,$ - тангенс угла наклона всех трех прямых к оси абсцисс:

$\, k\,=\,\frac{y_C \,(a\,-\,b)}{(x_C\,-\,b)\,a\,+\,(c\,-\,x_C)\,b}$

Стороны треугольника:

$a\,=\,\sqrt{(c\,-\,x_C)^2\,+\,y_C^2} \,\,;\,\,b\,=\,\sqrt{x_C^2\,+\,y_C^2}$

В формулах $x_C\,,\,y_C\,-$ координаты вершины $\, C$.

Метод построения штрихкода треугольника с помощью циркуля и линейки разработал математик Г. Александров.

При помощи классической геометрии была получена эквивалентная формула для коэффициента $k \,$ :

$k\,=\, \frac{4 S}{2bc \frac{c-a}{a-b}+b^2+c^2-a^2} \,$

где $S \,$ - площадь треугольника, вычисляемая по формуле Герона.

Коэффициент $k \,$ терпит разрыв при

$a=\frac 13\left[V+\frac{4b^2+3c^2-6bc}V+b\right]$,

где

$V=\sqrt[3]{18c^2b-9b^2c-8b^3+3\sqrt{48b^5c+36b^3c^3+18c^5b-87b^4c^2-12b^2c^4-3c^6}}$

Необходимо также учитывать ограничения на отрезки сторон треугльника:

$a \, \ge \, |c-b| \,\,; \,\, a \, \le \, c+b$

Ссылки

• Штрих-код треугольника
• Формулы и способ построения штрих-кода треугольника
• Штрих-код треугольника. Это новое в элементарной геометрии!