Геометрическая алгебра
Геометрическая алгебра Грассмана—Клиффорда—Линделла или предметнтое программирование — система ориентированных чисел, и, как таковая, может и должна использоваться в качестве единого языка, объединяющего специалистов большинства известных в настоящее время разделов физики и математики.
Это расширение системы вещественных чисел с использованием геометрической концепции направления. Гиперчисло - это единичные отрезки направленных линий. . Тогда вектором в n-мерном векторном пространстве будет: где скалярные коэффиценты (реальные или комплексные) которые есть направляющие косинусы.
Дуальным к нему вектором, как например I-ток (сосредоточенная величина) дуален к вектору U-напряжение (распределённая физическая величина) будет элемент другого n-мерного пространства : где скалярные коэффиценты.
С этими гиперчислами ассоциируются два произведения:
- внутреннее , где символ Кронекера. и .
- и внешнее
Внешнее произведение это направленный сегмент плоскости. Геометрически эти вектора можно интерпретировать, как строки и столбци параллельных плоскостей (стопки бумаги).
Важные свойства внешнего произведения были:
- антикоммутативность
Эту концепцию расширили до объектов произвольной более высокой размерности — мультивекторов и дуальных векторов
- ассоциативность для тривекторов