Звёздная постоянная Стефана-Больцмана

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана, обозначаемая как \(~ \Sigma_s \), является постоянной, связывающей среднюю светимость достаточно большой звёздной системы с площадью её внешней поверхности и средней температурой кинетического движения звёзд в данной системе.

Определение звёздной постоянной Стефана-Больцмана было сделано в 1999 г. в работах Сергея Федосина. [1] Используя подобие уровней материи, SPФ-симметрию и концепцию бесконечной вложенности материи, Федосин вычислил коэффициенты подобия между атомными и звёздными уровнями материи. Это дало возможность находить различные звёздные постоянные на основе соотношений размерности.

Для звёзд главной последовательности минимальной массы звёздная постоянная Стефана-Больцмана равна: $$~ \Sigma_s= \frac {\sigma_m \Phi }{ \Pi^3_0 } ,$$

где \(~\sigma_m \) – постоянная Стефана-Больцмана для объектов на уровне элементарных частиц, подобных по своим свойствам звёздам главной последовательности, \(~\Phi = 6,654 \cdot 10^{55}\) – коэффициент подобия по массе, \(~\Pi_0 = 7,41 \cdot 10^{25}\) – коэффициент подобия по времени.

Если предположить, что \(~\sigma_m \) равна постоянной Стефана-Больцмана, то получается \(~ \Sigma_s= 9,3 \cdot 10^{-30}\) Вт/(м2 ∙К4).

В случае, если звёздная система сформирована из более массивных звёзд, эффективная звёздная постоянная Стефана-Больцмана увеличивается на коэффициент, равный \(~ \frac {A^2} {Z^2}\), где \(~A\) и \(~Z\) – массовое и зарядовое числа звёзд, в среднем характеризующие звёздную систему, и находимые из соответствия между звёздами и химическими элементами (подробнее об этом в статье дискретность параметров звёзд).

Теория[править]

Согласно закону Стефана — Больцмана, мощность излучения чёрного тела пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: $$~P_b = \sigma S_b \epsilon T^4,$$ где \(~\epsilon\) – степень черноты (для всех веществ \(~\epsilon\), для абсолютно черного тела \(~\epsilon=1\)), \(~S_b\) – площадь поверхности тела, \(~T\) – температура тела.

Для применения данной формулы на уровне звёзд необходимо перейти от атомных систем к звёздным системам, что влечёт за собой необходимость использования постоянной \(~ \Sigma_s \) вместо \(~\sigma \).

Применение[править]

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана позволяет связать между собой светимость (мощность излучения) галактики, её площадь поверхности и среднюю кинетическую температуру звёзд. Существуют различные методы оценки светимости галактик. Точно также среднюю кинетическую температуру звёзд в галактиках можно находить разными способами, например через скорости движения звёзд в галактике и звёздную постоянную Больцмана, либо через полную энергию и количество нуклонов в галактике. [1] Подставляя в формулу: $$~P_g= \Sigma_s S_g T^4,$$

интегральную светимость нашей галактики Млечный Путь \(~P_g= 7,6 \cdot 10^{36}\) Вт, [2] и площадь галактики \(~S_g= 1,3 \cdot 10^{42}\) м2 при форме галактики в виде плоского диска радиусом около 15 кпк, получаем оценку эффективной кинетической температуры звёздного «газа» галактики: \(~T \approx 9 \cdot 10^5 \) К.

Звёздное вещество[править]

После долговременной эволюции звёзд они должны превратиться в белые карлики и в нейтронные звёзды. Последние будут объединяться в системы звёзд, подобные по своим свойствам атомам и молекулам. Так возникает звёздное вещество, основой которого становятся нейтронные звёзды и магнитары как звёзды, несущие сильное магнитное поле и электрический заряд.

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана для нейтронных звёзд равна: $$~ \Sigma'_s= \frac {\sigma \Phi' }{ \Pi'^3 } = 4,2 \cdot 10^{-10} $$Вт/(м2 ∙К4),

где \(~\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8}\) Вт/(м2 ∙К4) – постоянная Стефана-Больцмана как постоянная, характеризующая нуклонный уровень материи, \(~\Phi' = 1,62 \cdot 10^{57}\) – коэффициент подобия по массе, \(~\Pi' = P'/S' = 6 \cdot 10^{19}\) – коэффициент подобия по времени, \(~P' = 1,4 \cdot 10^{19}\) – коэффициент подобия по размерам, \(~ S' = 0,23 \) – коэффициент подобия по скоростям.

Постоянная \(~ \Sigma'_s \) должна входить в формулу для мощности излучения из звёздного вещества, нагретого до температуры \(~T\). Постоянная Стефана-Больцмана \(~\sigma \) превышает значение звёздной постоянной \(~ \Sigma'_s \), что отражает тот факт, что плотность энергии по мере перехода к низшим уровням материи увеличивается. В предельном случае площадь звёздного вещества должна быть не меньше, чем площадь поверхности одной нейтронной звезды \(~ S_s = 4 \pi R^2_s\). Для нейтронной звезды RX J1856.5-3754, излучающей приблизительно как чёрное тело с температурой порядка \(~ T = 4,3 \cdot 10^{5}\) K, при радиусе \(~ R_s= 14\) км, [3] формула для светимости приводит к следующему: $$~P_s= \Sigma'_s S_s T^4 = 3,5 \cdot 10^{22} $$Вт или \(~9,1 \cdot 10^{-4} P_c \), где \(~P_c \) обозначает светимость Солнца. Фактически нейтронная звезда излучает почти в 300 раз больше, и для расчёта светимости звезды используется значение \(~\sigma \) вместо \(~ \Sigma'_s \). Указанное различие связано с разницей температур: если в законе Стефана — Больцмана используется усреднённая за счёт множества взаимодействий кинетическая температура движущихся частиц вещества поверхности чёрного тела, то применение закона к одной частице вещества приводит к неточности, так как температура поверхности частицы связана с её внутренними процессами и может быть не равна кинетической температуре, возникающей от движения множества частиц.

См. также[править]

Ссылки[править]

  1. а б Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
  2. Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики. М.: Наука, 1988.
  3. Wynn C. G. Ho. Constraining the geometry of the neutron star RX J1856.5−3754. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (2007) 380 (1): 71-77. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2007.12043.x.

Внешние ссылки[править]