Предел массы-энергии поля

Предел массы-энергии поля произвольной физической системы представляет собой некоторое граничное значение массы-энергии поля, которое может быть достигнуто в данной системе. Каждое поле может иметь несколько предельных значений своей массы-энергии в зависимости от того, с какой массой (или массой-энергией) она сравнивается.

Электромагнитное поле

Для неподвижного однородно заряженного сферического тела с хаотическим движением зарядов общее электромагнитное поле в среднем является чисто электрическим, и суммарная масса-энергия поля внутри и снаружи тела в пределе специальной теории относительности определяется формулой: $$~m_{ef} = \frac {W_e}{c^2}= \frac {3 q^2}{20 \pi \varepsilon_0 a c^2} ,$$

где $~ W_e$ — энергия электрического поля, $~c$ — скорость света, $~ q$ и $~ a$ — электрический заряд и радиус тела, $~ \varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Заряд у изначально нейтрального тела появляется тогда, когда часть его зарядов удаляется из тела либо наоборот, внешние заряды переносятся на тело. Если переносимые заряды являются электронами, то модуль суммарного заряда тела зависит от количества $~ N$ переносимых электронов: $~ |q| = N e$, где $~ e$ есть элементарный заряд. Соответственно, масса всех перенесённых электронов, дающих вклад в заряд тела, равна: $~ m_e = N m_{0e} = \frac { |q| m_{0e}}{e},$ где $~ m_{0e}$ есть масса электрона.

Один из пределов массы-энергии электромагнитного поля возникает при условии $~ m_e = m_{ef}$. Отсюда следует равенство: $$~ m_{0e} = \frac {3 |q| e}{20 \pi \varepsilon_0 a c^2}= \frac {3 e |\varphi_a| }{5 c^2}. \label 1 \tag 1$$

Данное равенство возможно лишь при определённом соотношении между зарядом тела $~ q$ и радиусом тела $~ a$. Потенциал электрического поля $~ \varphi_a = \frac {q}{4 \pi \varepsilon_0 a}$ на поверхности тела должен быть достаточно большим по модулю для того, чтобы масса-энергия поля могла превысить массу электрических зарядов, создающих поле. Этот потенциал может быть выражен из $\eqref {1}$ через массу и заряд электрона и равен 852 кВ. При этом вклад массы-энергии электромагнитного поля в общую массу системы, и вклад от массы заряженных частиц, создающих суммарный заряд системы, могут иметь противоположные знаки. Это означает, что при достижении достаточно большого заряда тела масса-энергия электромагнитного поля может начать уменьшать общую массу системы, состоящей из тела и его полей.

В модернизированной модели Лесажа заряженная компонента вакуумного поля, содержащегося в электрогравитационном вакууме, может рассматриваться как источник электрической силы. В этой модели вакуумное поле состоит из двух компонент — из поля гравитонов, приводящего к силам гравитации, и из поля заряженных частиц. В качестве заряженных частиц вакуумного поля рассматриваются праоны, которые подобны по своим свойствам нуклонам и нейтронным звёздам. При этом согласно теории бесконечной вложенности материи и  подобию уровней материи нейтронная звезда содержит в себе столько нуклонов, сколько содержит в себе праонов нейтрон. Плотность энергии поля заряженных частиц в модели кубического распределения потоков частиц в пространстве, в предположении, что эти частицы влетают в кубический объём перпендикулярно граням куба, определяется формулой: $$~ \varepsilon_{cq} = \frac {e^2 }{ \varepsilon_0 \vartheta^2 }= 4 \cdot 10^{32}$$Дж/м³,

где $~ \vartheta = 2,67 \cdot 10^{-30}$ м² — сечение взаимодействия заряженных частиц вакуумного поля с нуклонами, почти точно совпадающее с геометрическим сечением нуклона.

С другой стороны, плотность энергии электрического поля достигает максимума на поверхности заряженной сферы и равна: $$~ \varepsilon_e= \frac {\varepsilon_0 E^2_a}{2} = \frac {\varepsilon_0 \varphi^2_a }{2 a^2} .$$

Здесь $~ E_a$ обозначает напряжённость электрического поля на поверхности сферы. Естественным пределом плотности энергии электрического поля является плотность энергии поля заряженных частиц вакуумного поля. Отсюда вытекает условие $~ \varepsilon_e < \varepsilon_{cq}$, что даёт максимально возможное значение напряжённости электрического поля: $$~ E_a < \frac { \sqrt {2} e }{ \varepsilon_0 \vartheta }= 9,58 \cdot 10^{21}$$В/м.

Одним из наиболее сильно заряженных объектов является протон. Считая, что радиус протона $~ a_p = 8,73\cdot 10^{-16}$ м в самосогласованной модели, можно оценить напряжённость поля на поверхности протона: $$~ E_p = \frac { e }{4 \pi \varepsilon_0 a^2_p }= 1,89 \cdot 10^{21}$$В/м.

Напряжённость электрического поля протона получается почти в пять раз меньше предельного значения.

Гравитационное поле

Масса-энергия гравитационного поля для однородного сферического тела может быть вычислена в рамках Лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ): $$~m_{gf} = \frac {|W_g|}{c^2}= \frac {3G m^2}{5 a c^2} , \label 2 \tag 2$$

где $~ W_g = - \frac {3G m^2}{5 a}$ — энергия гравитационного поля, $~ m$ — масса тела, $~ G$ — гравитационная постоянная.

Согласно общей теории относительности (ОТО), наибольшее поле должно быть возле чёрной дыры, причём гравитационный радиус чёрной дыры связан с её массой: $$~r_g = \frac {2G m}{c^2} .$$

Следовательно, для чёрной дыры в $\eqref {2}$ должно быть $~ a \approx r_g$, и в качестве оценки предельной массы-энергии гравитационного поля получается соотношение: $~m_{gf} = 0,3 m$. Хотя данный расчёт не полностью учитывает кривизну пространства-времени, из него видно, что масса-энергия поля может достигать заметной доли от массы тела.

Поскольку в ОТО нет доказательств того, что масса тела способна искривить пространство-время до состояния чёрной дыры, существуют сомнения в существовании столь экстремальных объектов.

В модернизированной теории гравитации Лесажа поле гравитонов имеет свою плотность энергии, которая в модели кубического распределения потоков частиц в пространстве равна: $$~ \varepsilon_{c} = \frac {4 \pi G m^2_p}{ \sigma^2 }= \frac {4 \pi G_a m^2_p}{ \vartheta^2 }= 7,4 \cdot 10^{35}$$Дж/м³,

где $~ m_p$ — масса протона, $~ \sigma = 5,6 \cdot 10^{-50}$ м² — сечение взаимодействия гравитонов с веществом, $~ G_a = 1,514 \cdot 10^{29}$ м³•с^-2•кг^-1 — постоянная сильной гравитации.

У неподвижного массивного тела плотность энергии гравитационного поля достигает минимума вблизи поверхности и в ЛИТГ равна: $$~ \varepsilon_g= - \frac { \Gamma^2_a}{8 \pi G} ,$$

где $~ \Gamma_a$ — напряжённость гравитационного поля на поверхности тела.

Модуль плотности энергии гравитационного поля не может превысить плотности энергии поля гравитонов, $~ |\varepsilon_g | < \varepsilon_{c}$, что позволяет оценить максимально возможное значение модуля напряжённости гравитационного поля: $$~ |\Gamma_a| < \frac {4 \sqrt {2} \pi G m_p }{ \sigma }= 3,54 \cdot 10^{13}$$м/с².

Для сравнения, у нейтронной звезды с массой $~ m_s =1,35$ солнечных масс и с радиусом $~ a_s =12$ км модуль напряжённости гравитационного поля на поверхности равен: $$~ |\Gamma_s| = \frac { G m_s }{a^2_s }= 1,24 \cdot 10^{12}$$м/с².

Общее поле

В космических телах одновременно присутствует множество полей, включая гравитационное и электромагнитное поля, поле давления, поле ускорений, поле диссипации, поля сильного и слабого взаимодействий. Все эти поля являются компонентами общего поля. Каждое поле не только имеет свою собственную энергию, но и делает вклад в общую релятивистскую энергию системы за счёт взаимодействия того или иного поля с веществом. В гамильтониане энергия поля определяется произведением тензора поля самого на себя, а энергия взаимодействия поля с веществом зависит от члена с произведением 4-потенциала поля на массовый (зарядовый) 4-ток. В  ковариантной теории гравитации в пределе слабого поля была вычислена релятивистская масса-энергия системы с учётом вклада компонент общего поля — гравитационного и электромагнитного полей, и вклада поля давления и поля ускорений: $$~ M = m_b - \frac { 3 G m^2_b }{10 a c^2 } + \frac { 3 q^2_b }{40 \pi \varepsilon_0 a c^2 }.$$

Здесь масса $~ M$ является инвариантной инертной массой системы из множества одинаковых частиц, находящихся под действием собственных четырёх полей, $~ m_b$ и $~ q_b$ — суммарная масса и заряд всех частиц. При уменьшении радиуса сферы, внутри которой находятся частицы, масса $~ M$ остаётся неизменной, а $~ m_b$ и $~ q_b$ растут. Это связано с тем, что увеличиваются скорости движения частиц внутри сферы, и масса $~ m_b$ растёт за счёт изменения фактора Лоренца. При этом оказывается, что масса $~ m_b$ равна гравитационной массе системы, и $~ m_b > M$. Если положить, что $~ m_b = M + m_f$, то для суммы массы-энергии общего поля и массы-энергии частиц в общем поле получается соотношение: $$~ m_f = \frac { 3 G m^2_b }{10 a c^2 } - \frac { 3 q^2_b }{40 \pi \varepsilon_0 a c^2 }.$$

Вкладом электромагнитного поля по сравнению с вкладом гравитационного поля обычно можно пренебречь. Тогда учитывая формулу для гравитационного радиуса, находим: $$~ m_f \approx \frac { 3 m_b r_g}{20 a }.$$

Поскольку для известных тел $~ a > r_g$, то масса-энергия $~ m_f$ не может превысить 15 % от гравитационной массы $~ m_b$.

Для релятивистской однородной системы инертная масса получается равной: $$~ M = m_b - m_f \approx m_b - \frac { 0,3392 G m^2_b }{a c^2 } + \frac { 0,0848 q^2_b }{ \pi \varepsilon_0 a c^2 }.$$

Следовательно, для суммарной массы-энергии общего поля получается условие: $~ m_f < 0,17 m_b$.

См. также

• Эквивалентность массы и энергии
• Инвариантная энергия
• Теория гравитации Лесажа
• Бесконечная вложенность материи
• Общее поле
• Теорема энергии поля

Внешние ссылки

• Field mass-energy limit