Математика - это язык. Значит, математику можно и нужно изучать методами сравнительного языкознания, лингвистики, и т.п.?

Да, но математика - это особый язык. Ну допустим, да, особый. Математические объекты суть свои собственные описания. То есть в математике "означающее" и "означаемое" совпадает. Точнее, язык, в котором означаемое и означающее совпадает, и есть математика.

Разумеется, возможна ситуация, когда означающее будет означать ещё что-нибудь, кроме самого себя. Так возникает "счисление вещей", и в конечном итоге -  "математическая физика".

Кстати, об исчислимом. Возьмём какое-нибудь полуматематическое утверждение "с числами" - скажем, банальное "здесь два яблока". "Два" - это, на первый взгляд, нечто вроде "свойства". Но свойства чего? Яблок? Нет, конечно. Яблоки, что их два, что двадцать, от этого не меняются - как были "с бочками", так и есть. Это, значит, свойство "множества яблок", множества, заданного "общим местом", топосом (они же все "здесь"). Когда мы говорим, что "множество есть собрание объектов", мы понимаем слово "собрание" именно как помещение в одно место. Но "место" - это какая-то большая вещь (тарелка, стол, поле), на которой находятся маленькие "исчислимые" вещи. "Место" - это такая большая вещь с неопределёнными границами. Значит, "множество" возникает там, где есть какие-то отношения "исчислимых мелочей" с "одной крупной штукой". ("Всякое множество тем или иным образом причастно единому" - Прокл.)

Ссылка дня: