Ареакотангенс

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к навигации Перейти к поиску
Ареакотангенс
ln  Натуральный логарифм  x 2 1 x 1 = 1 2 ln  Натуральный логарифм  x + 1 x 1 ; | x | > 1 \ln\frac{\sqrt{x^2-1} }{x-1}=\frac{1}{2}\ln\frac{x+1}{x-1}; |x|> 1
Ошибка при получении данных по URL http://gnuplot/cgi-bin/cgi.sh?width=600&height=400&size=10&name=gnuplot&heads=butt: $2.
Во время обработки HTTP-запроса обнаружена проблема: 502 Bad Gateway
Ошибка при получении данных по URL http://gnuplot/cgi-bin/cgi.sh?width=600&height=400&size=10&name=gnuplot&heads=butt:
gnuplot> set yrange [-10:0]\cup[0:+10]
                           ^
         line 0: invalid character \

.
Не удалось получить URL http://gnuplot/cgi-bin/cgi.sh?width=600&height=400&size=10&name=gnuplot&heads=butt после 3 попыток.
arcth  Ареакотангенс  x \arcth x
Обозначения:
Обозначение:
arcth
Западное обозначение:
arcoth
L A T E X \mathrm{L\!\!^{{}_{\scriptstyle A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X} :
\arcth
Свойства на R \mathbb{R} :
Область определения :
( , 1 ) ( 1 , + ) \left( -\infty, -1 \right) \cup \left( 1, +\infty \right)
Область значения :
( , 0 ) ( 0 , + ) \left( -\infty, 0 \right) \cup \left( 0, +\infty \right)
Чётность:
Нечётная
Особые и важные точки:
Критические точки :
1  -1  , 1  1  \href {//traditio.wiki/-1}{ \texttip {-1}{ -1 }}, \href {//traditio.wiki/1}{ \texttip {1}{ 1 }}
Неподвижные точки :
± 1 , 19967864 \pm 1,19967864 \dots
Связанные функции:
Обратная f 1 ( x ) f^{-1} \left( x \right) :
cth  Гиперболический котангенс  x \cth x
Производная f ( x ) f' \left( x \right) :
1 1 x 2 \frac{1}{1 - x^2}
Первообразная f ( x ) d x \int f \left( x \right) dx :
arcth  Ареакотангенс  x c d x = x arcth  Ареакотангенс  x c + c 2 ln  Натуральный логарифм  \int\arcth\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\arcth\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln
Ряды:Ряд Тейлора:
(1) x 1 + x 3 3 + x 5 5 + x 7 7 + (2) = n = 0 x ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 1 ) , | x | > 1 \begin{align} & x^{-1} + \frac {x^{-3} } {3} + \frac {x^{-5} } {5} + \frac {x^{-7} } {7} + \cdots \\ & = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac {x^{-(2n+1)} } {(2n+1)} \qquad , \left| x \right| > 1 \end{align}
Непрерывная дробь:

Ареакотангенс — функция, обратная гиперболическому котангенсу.