Волны гравитации

Механика сплошных сред

Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоэластичность Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

Ломающаяся волна под действием сил гравитации

Волны гравитации — волны в гидрогазодинамике — волны гравитации, произведенные в жидкой среде или в интерфейсе между сопряжениями двух элементов (СМИ) (например, атмосфера и океан), которые могут быть восстановлены силами гравитации или состоянием плавучести.

Когда жидкий элемент перемещен на интерфейсе или внутренне к области с различной плотностью, гравитация пробует восстановить пакет к равновесию, приводящему к колебанию равновесия или орбите волны. Гравитационные волны на воздушно-морском интерфейсе называют поверхностными волнами гравитации или поверхностными волнами, в то время как внутренние волны гравитации называют внутренними волнами. Произведенные ветром волны на водной поверхности — примеры волн гравитации, в то время как цунами и океанических течений — другие явления.

Произведенные ветром волны гравитации на свободной поверхности водоемов Земли, озёр, морей и океанов имеют период между 0.3 и 30 секундами (3 гц — 0.03 гц). Более короткие волны также затронуты поверхностной напряженностью и называются капиллярными гравитационными волнами и (и даже при незначительном влияниии гравитации) — это капиллярные волны. Альтернативно, так называемые infragravity волны, которые происходят из-за подгармонического нелинейного взаимодействия волны с волнами ветра, имеют периоды большие, чем сопровождающие произведенные ветром волны.[цитата, необходимая]

Динамика атмосферы на Земле

Так как жидкость представляет непрерывную среду, волнение её может иметь разный характер вплоть до «штиля». В атмосфере земли, волны гравитации важны для того, чтобы передать импульс от тропосферы до стратосферы. Волны гравитации произведены в тропосфере лобными системами или потоком воздуха по горам. Первые зарождающиеся волны через атмосферу не имеют среднюю скорость атмосферы. Но поскольку волны достигают более разрежжёного воздуха в более высоких высотах, они увеличивают свои амплитуды. Нелинейные эффекты заставляют волны ломаться, передавая их импульс среднему потоку.

Этот процесс играет ключевую роль в управлении динамикой средней атмосферы [цитата, необходимая].

Облака в волнах гравитации могут быть также многокослойными, и иногда даже смешиваются с ними. Механизм формирования волн в данной ситуации отличающийся. [цитата, необходимая].

Количественное описание

Скорость фазы линейной волны гравитации с коэффициентом k — пространственной частоты волнения дается формулой: $$c=\sqrt{\frac{g}{k}} \!$$

где g — ускорение гравитации. Когда учитывается поверхностное натяжение, это приводит: $$c=\sqrt{\frac{g}{k}+\frac{\sigma k}{\rho}} \!$$ где σ — поверхностный коэффициент напряженности, ρ — плотность, и k — коэффициент пространственной частоты волнения.

Детали происхождения скорости фазы

С момента, когда $c={\frac{\omega}{k}}\!$ — скорость фазы, выраженная через угловую ω и коэффициент пространственной частоты волнения k, величина фазы волны гравитации может быть записана в виде: $$\omega=\sqrt{gk} \!$$

и скорость группы волны (то есть, скорость, с которой движется пакет волны) будет выражаться как: $$c_g=\frac{d\omega}{dk} \!$$

Таким образом, для гравитационной волны получим: $$c_g=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{k}}=\frac{1}{2}c \!$$

Скорость группы — есть половина скорости фазы. Волну, по которой определяется группа и скорость фазы, называют дисперсионной.

Поколение ветровых волн

Ветровые волны (их названия говорят о их происхождении), произведенные ветром передают энергию от атмосферы до поверхности океана, и волны капиллярной гравитации играют существенную роль в этом процессе образования. Есть два отличающихся механизма, названные Пилипсом и Милем.

В работе Phillips океаническая поверхность, как предполагают, является первоначально плоской (гладкой), и бурный ветер проходит поверхность. Когда поток становится бурным, каждый наблюдает беспорядочно колеблющуюся скоростную область, добавленную относительно среднего потока (контраст с пластинчатым потоком, в котором жидкое движение преобразовывается, в отличие от бывшего гладкого). Колеблющаяся скоростная область даёт начало колеблющимся усилиям (как тангенциальному, также и нормальному), что обусловлено процессом воздушно-водного интерфейса. Нормальное напряжение, или колеблющиеся действия давления вызвано принуждениями (главным образом в виде подталкивания колебаний). Если пространственная частота волнения в это время принуждения способствует вибрации, волны капиллярной гравитации (как получено выше) резонируют, и волна растёт в амплитуде. Как с другими эффектами резонанса, амплитуда этой волны растёт линейно со временем.

Воздушно-водный интерфейс теперь наделён поверхностным состоянием из-за волн капиллярной гравитации, и здесь имеет место второй фазы роста волн. Волна, установленная на поверхности или появившаяся спонтанно, как описано выше, (также в лабораторных условиях), взаимодействует с бурным средним потоком в виде, описанной Милем.[2] Это — так называемый механизм критического слоя. Критический слой формируется на высоте, где скорость волны с равняется среднему бурному потоку U. Поскольку поток является бурным, его средний профиль является логарифмическим, и его вторая производная, таким образом, отрицательная. Это — точное условие для среднего потока передачи его энергии интерфейсу через критический слой. Такая доставка энергии на интерфейс дестабилизирует и заставляет амплитуду волны на интерфейсе расти в течении временного фактора. Как в других примерах линейной неустойчивости, темп роста волнения в этой фазе показателен также со временем.

Этот процесс Механизма Phillips—Миль может продолжиться, пока равновесие не достигнуто, или до прекращения передачи ветером энергию волнам (то есть, унося их вперед) или когда они подходят к границе океанического пространства, которое принимается как длина усилия.

См. также

• Волны на воде
• Гравитационная волна