Куб

У этого термина существуют и другие значения, см. Куб (значения).

Куб
125px
Тип	Правильный многогранник
Грань	квадрат
Вершин	$8\,\!$
Рёбер	$12\,\!$
Граней	$6\,\!$
Граней при вершине	$3\,\!$
Длина ребра	$a\,\!$
Площадь поверхности	$6a^2\,\!$
Объём	$a^3\,\!$
Радиус вписанной сферы	$\frac{1}{2}a$
Радиус описанной сферы	$\frac{\sqrt3}{2}a$
Угол наклона грани	$\frac{\pi}{2}$
Угол наклона ребра	$\frac{\pi}{2}$
Точечная группа симметрии	Октаэдрическая (O_h)
Двойственный многогранник	Октаэдр

Файл:Развертка куба.png

Развёртка куба

Куб (др.-греч. κύβος^[1]) (иногда Шаблон:D-ll^[2]^[3] или правильный гекса́эдр^[4]^[5]) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба[править | править код]

Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле $d=a\sqrt{3}$ , где d — диагональ, а — ребро куба.

Примечания[править | править код]

↑ Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος»
↑ Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383-384.^{о книге}
↑ Англо-русский словарь математических терминов. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4^{о книге}
↑ Гексаэдр // Математическая энциклопедия. Т. 1. — 1977.^{о книге}
↑ Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия). — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.^{о книге}

См. также[править | править код]

Ошибка Lua в Модуль:Родственные_проекты на строке 23: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Шаблон:Geometry-stub

[1] Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος»

[2] Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383-384.^{о книге}

[3] Англо-русский словарь математических терминов. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4^{о книге}

[4] Гексаэдр // Математическая энциклопедия. Т. 1. — 1977.^{о книге}

[5] Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия). — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.^{о книге}

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Шаблон: п·о·и Символ Шлефли
Многоугольники	{1} • {2} • {3} • {4} • {5} •{6} • {7} • {8} • {9} • {10} • {11} • {12} • {17} • {257} • {65537} • {∞}
Звёздчатые многоугольники	{5/2} • {6/2} • {7/2} • {7/3} • {8/2} • {8/3} • {9/2} • {9/3} • {9/4}
Паркеты на плоскости	{3,6} • {4,4} • {6,3}
Правильные многогранники и сферические паркеты	{2,n} • {3,3} • {4,3} • {3,4} • {5,3} • {3,5} • {n,2}
Многогранники Кеплера — Пуансо	{5/2,5} • {5,5/2} • {5/2,3} • {3,5/2}
Соты	{4,3,4}
Четырёхмерные многогранники	{3,3,3} • {4,3,3} • {3,3,4} • {3,4,3} • {5,3,3} • {3,3,5}

Куб

Свойства куба[править | править код]

Примечания[править | править код]

См. также[править | править код]

Навигация

Поиск