Традиция:Формулы

From Традиция
Jump to navigation Jump to search
Короткая ссылка-перенаправлениеStub W.gif
 Т:ФО
Написание статей Написание статей
Тематические статьи
Техническая справка
Общие правила

Список правил и руководств Справка

Математические формулы в «Традиции» вводятся с помощью разметок ΤΕΧ и MathML.

Отображаются они с помощью расширения MediaWIki MathJax посредством HTML и CSS (с использованием локальных, сетевых или графических растровых шрифтов), MathML или SVG, в зависимости от возможностей браузера и выбранных читающим настроек.

Просмотр формул[edit | edit source]

При наведении указателя мыши на формулу и короткой задержке, всплывает увеличенное вдвоё её изображение.

У формул, показываемых на страницах «Традиции», а также выводящихся при предварительном просмотре изменений, есть собственное контекстное меню, позволяющее:

  • просмотреть и, при желании, скопировать в буфер обмена исходный код формулы как в формате ΤΕΧ, так и MathML, независимо от того, в каком формате формула задана в викитексте,
  • увеличить все формулы на странице,
  • выбрать другой механизм показа формул «Традиции» браузером, а также другой вид шрифта для показа посредством HTML+CSS,
  • выбрать другой, отличный от наведения указателя мыши, способ показа увеличенных изображений формул и коэффициент увеличения.

Для работы контекстного меню необходимо в настройках браузера позволить сценариям перехватывать контроль над правой кнопкой мыши.

Создание и правка формул[edit | edit source]

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье Примеры оформления формул.

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Исходный код внутристрочной математической формулы записывается, в зависимости от того, набран ли он на ΤΕΧ или MathML, внутри соответствующего тега,[1] как показано в таблице ниже:

Формат Режим вывода
внутристрочный выносной
ΤΕΧ <math>...</math> : <math>...</math> в начале строки
или <math display="block">...</math>
MathML <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">...</math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">...</math>

Не обрамлённые тегом окружения ΤΕΧ и нумерация уравнений[edit | edit source]

Кроме того, распознаются не обрамлённые тегом окружения ΤΕΧ, наподобие \begin{pmatrix}...\end{pmatrix}.

Такие уравнения будут автоматически пронумерованы, если к названию окружения не добавлена звёздочка, например, \begin{equation*}...\end{equation*}. Если поставить в нумеруемой формуле код \label {ссылка}, то на странице можно будет сослаться на это уравнение: <math>\eqref {ссылка}</math>.

Для ручной нумерации выносного уравнения следует добавить в его конце \eqno {1a}.

ΤΕΧ[edit | edit source]

Особенности[edit | edit source]

  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри тега <math>...</math>. Для того, чтобы обойти это ограничение, достаточно использовать функцию парсера {{#tag}}: <math>\mbox {{PAGENAME}}</math> даст PAGENAME \mbox {{PAGENAME}} , но {{#tag:math|\mbox {{PAGENAME}}}} — Ф о р м у л ы \mbox Формулы .
  • Пробелы и переводы строк игнорируются: ΤΕΧ их сделает сам. Поэтому, чтобы сделать код более читаемым, можно вставлять их после каждого подвыражения или строки матрицы, или где удобно.
  • Буквы должны быть набраны только латинским шрифтом. Для добавления русского текста следует использовать \mbox{...}.
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox, \operatorname или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как abc def . \mbox{abc}_\mathrm{def}.
  • Символы записываются с помощью «команд»,[2] которые начинаются с обратного слэша (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
  • Чтобы создать выражения вида A ⟶ f B A\stackrel{f}{\longrightarrow}B , используйте команду \stackrel{выражение1}{выражение2}, где выражение1 — то, что будет отображаться над строкой, выражение2 — то, что останется в строке. Код приведённой формулы: <math>A\stackrel{f}{\longrightarrow}B</math>.
  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные cкобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
<math>~\pi=3,1415\dots</math>   π = 3 , 1415 … ~\pi=3,1415\dots
<math>~\pi=3{,}1415\dots</math>   π = 3,141 5 … ~\pi=3{,}1415\dots
  • В связи с тем, что содержимое тега <math>...</math> очищается от HTML, в нём не следует допускать кода, похожего на тег HTML. Для этого достаточно вставлять пробелы после &lt;. Так, <math>a<b\&d>c</math> даст a c ac , но <math>a< b\&d>c</math> — a < b & d > c a< b\&d>c .

Служебные значки[edit | edit source]

  • \ — сигнальный символ (команд);
  • { — начало группы;
  • } — конец группы;
  • _ — нижний индекс;
  • ^ — верхний индекс;
  • ~ — неразрывный пробел.

Шрифты[edit | edit source]

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда
Α   α \Alpha~\alpha \Alpha \alpha Ι   ι \Iota~\iota \Iota \iota Ρ   ρ   ϱ \Rho~\rho~\varrho \Rho \rho \varrho
Β   β \Beta~\beta \Beta \beta Κ   κ   ϰ \Kappa~\kappa~\varkappa \Kappa \kappa \varkappa Σ   σ   ς \Sigma~\sigma~\varsigma \Sigma \sigma \varsigma
Γ   γ \Gamma~\gamma \Gamma \gamma Λ   λ \Lambda~\lambda \Lambda \lambda Τ   τ \Tau~\tau \Tau \tau
Δ   δ \Delta~\delta \Delta \delta Μ   μ \Mu~\mu \Mu \mu Υ   υ \Upsilon~\upsilon \Upsilon \upsilon
Ε   ϵ   ε \Epsilon~\epsilon~\varepsilon \Epsilon \epsilon \varepsilon Ν   ν \Nu~\nu \Nu \nu Φ   ϕ   φ \Phi~\phi~\varphi \Phi \phi \varphi
Ζ   ζ \Zeta~\zeta \Zeta \zeta Ξ   ξ \Xi~\xi \Xi \x Χ   χ \Chi~\chi \Chi \chi
Η   η \Eta~\eta \Eta \eta Ο   ο \Omicron~\omicron \Omicron \omicron Ψ   ψ \Psi~\psi \Psi \psi
Θ   θ   ϑ \Theta~\theta~\vartheta \Theta \theta \vartheta Π   π   ϖ \Pi~\pi~\varpi \Pi \pi \varpi Ω   ω \Omega~\omega \Omega \omega

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol α + β + γ \boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}
Жирный шрифт (векторы) \mathbf x ⋅ y = 0 \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
Ажурный шрифт \mathbb NQRC \mathbb{NQRC}
Рубленый шрифт \mathsf PMEDV \mathsf{PMEDV}
Готический шрифт \mathfrak a A B \mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}
Каллиграфический шрифт \mathcal ABC \mathcal{ABC}
Рукописный шрифт \mathscr ABC \mathscr{ABC}
Прописные наклонным шрифтом \mathit Γ   Θ   Σ \mathit\Gamma~\mathit\Theta~\mathit\Sigma

Бинарные операции[edit | edit source]

Команда Изображение
+ + +
- − -
\amalg ⨿ \amalg
\setminus ∖ \setminus
\pm \mp ± ∓ \pm \; \mp
\ast \star ∗ ⋆ \ast \; \star
\centerdot \cdot \bullet ⋅ ⋅ ∙ \centerdot \; \cdot \; \bullet
\circ \bigcirc ∘ ◯ \circ \; \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc ⊙ ⊝ ⊛ ⊚ \odot \; \circleddash \; \circledast \; \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash ⊕ ⊗ ⊖ ⊘ \oplus \; \otimes \; \ominus \; \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot ⊞ ⊠ ⊟ ⊡ \boxplus \; \boxtimes \; \boxminus \; \boxdot
Команда Изображение
\sqcap und \sqcup ⊓ ⊔ \sqcap \; \sqcup
\cap ∩ \cap
\cup \uplus ∪ ⊎ \cup \; \uplus
\Cap \Cup ⋒ ⋓ \Cap \; \Cup
\doublecap \doublecup ⋒ ⋓ \doublecap \; \doublecup
\dagger \ddagger † ‡ \dagger \; \ddagger
\times \div \divideontimes × ∇ ⋅ ⋇ \times \div \divideontimes
\ltimes \rtimes ⋉ ⋊ \ltimes \; \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes ⋋ ⋌ \leftthreetimes \; \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown △ ▽ \vartriangle \; \triangledown
\triangle \mathcal 5 △ 5 \triangle \; \mathcal 5
Команда Изображение
\bigtriangleup \bigtriangledown △ ▽ \bigtriangleup \; \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft ▹ ◃ \triangleright \; \triangleleft
\diamond ⋄ \diamond
\bowtie ⋈ \bowtie
\vee, \lor \wedge, \land ∨ ∨ ∧ ∧ \vee \; \lor \; \wedge \; \land
\veebar \barwedge ⊻ ⊼ \veebar \; \barwedge
\doublebarwedge ⩞ \doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee ⋏ ⋎ \curlywedge \; \curlyvee
\wr ≀ \wr
\intercal ⊺ \intercal
\dotplus ∔ \dotplus

Символы отношений[edit | edit source]

Команда Изображение
\propto \varpropto ∝ ∝ \propto \; \varpropto
\shortmid \mid ∣ ∣ \shortmid \; \mid
\between ≬ \between
\pitchfork ⋔ \pitchfork
\therefore \because ∴ ∵ \therefore \; \because
\frown \smile ⌢⌣ \frown \smile
\parallel \shortparallel ∥ ∥ \; \parallel \; \shortparallel
\in \ni \notin
(но не: \not\in) 		∈∋∉ \in \ni \notin
\perp ⊥ \perp
\backepsilon ∍ \backepsilon
\models ⊨ \models
\cong ≅ \cong
\equiv ≡ \equiv
\sim \thicksim \backsim ∼ ∼ ∽ \sim \; \thicksim \; \backsim
\simeq \backsimeq ≃ ⋍ \simeq \; \backsimeq
\eqsim ≂ \eqsim
\approx \thickapprox ≈ ≈ \approx \; \thickapprox
\approxeq ≊ \approxeq
\bumpeq ≏ \bumpeq
Команда Изображение
\Bumpeq ≎ \Bumpeq
\doteq ≐ \doteq
\doteqdot \Doteq ≑ ≑ \doteqdot \; \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq ≓ ≒ \risingdotseq \; \fallingdotseq
\eqcirc ≖ \eqcirc
\circeq ≗ \circeq
\triangleq ≜ \triangleq
< > < > < \; >
\ll \gg ≪ ≫ \ll \; \gg
\lll \ggg \gggtr ⋘ ⋙ ⋙ \lll \; \ggg \; \gggtr
\le или \leq, \ge или \geq ≤≥ \le \ge
\leqq \geqq ≦≧ \leqq \geqq
\leqslant \geqslant ⩽⩾ \leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr ⪕⪖ \eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim ≲≳ \lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox ⪅⪆ \lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot ⋖⋗ \lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless ≶≷ \lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless ⋚⋛ \lesseqgtr \gtreqless
Команда Изображение
\lesseqqgtr \gtreqqless ⪋⪌ \lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq и \sqsupseteq ⊑ ⊒ \sqsubseteq \; \sqsupseteq
\subset \supset ⊂ ⊃ \subset \; \supset
\subseteq \supseteq ⊆ ⊇ \subseteq \; \supseteq
\subseteqq \supseteqq ⫅ ⫆ \subseteqq \; \supseteqq
\Subset \Supset ⋐ ⋑ \Subset \; \Supset
\prec \succ ≺ ≻ \prec \; \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq ≼ ≽ \preccurlyeq \; \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc ⋞ ⋟ \curlyeqprec \; \curlyeqsucc
\preceq \succeq ⪯ ⪰ \preceq \; \succeq
\precsim \succsim ≾ ≿ \precsim \; \succsim
\precapprox \succapprox ⪷ ⪸ \precapprox \; \succapprox
\asymp ≍ \asymp
\vdash \dashv ⊢ ⊣ \vdash \; \dashv
\Vvdash ⊪ \Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright ⊲ ⊳ \vartriangleleft \; \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright ◂ ▸ \blacktriangleleft \; \blacktriangleright
\implies \impliedby \iff ⟹ ⟸ ⟺ \implies \impliedby \iff

Символы отрицания отношений[edit | edit source]

Команда Изображение
\not< \not> \ngtr ≮ ≯ ≯ \not< \; \not> \; \ngtr
\not=, \neq, \ne ≠ \not=
\nsim ≁ \nsim
\not\approx ≉ \not\approx
\ncong ≇ \ncong
\not\equiv ≢ \not\equiv
\not\le \not\ge ≰ ≱ \not\le \; \not\ge
\nleqq \ngeqq ≰ ≱ \nleqq \; \ngeqq
\lneq \gneq ⪇ ⪈ \lneq \; \gneq
\lneqq \gneqq ≨ ≩ \lneqq \; \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq ≨ ≩ \lvertneqq \; \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant ⪇ ⪈ \nleqslant \; \ngeqslant
\lnsim \gnsim ⋦ ⋧ \lnsim \; \gnsim
Команда Изображение
\lnapprox \gnapprox ⪉ ⪊ \lnapprox \; \gnapprox
\not\in, \notin ∉ \not\in
\not\simeq ≄ \not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq ⋢ ⋣ \not\sqsubseteq \; \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset ⊄ ⊅ \not\subset \; \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq ⊈ ⊉ \nsubseteq \; \nsupseteq
\nsubseteqq \nsubseteqq ⊈ ⊈ \nsubseteqq \; \nsubseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq ⊊ ⊋ \varsubsetneq \; \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq ⫋ ⫌ \subsetneqq \; \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq ⫋ ⫌ \varsubsetneqq \; \varsupsetneqq
\nprec \nsucc ⊀ ⊁ \nprec \; \nsucc
\npreceq \nsucceq ⋠ ⋡ \npreceq \; \nsucceq
\precneqq \succneqq ⪵ ⪶ \precneqq \; \succneqq
Команда Изображение
\precnsim \succnsim ⋨ ⋩ \precnsim \; \succnsim
\precnapprox \succnapprox ⪹ ⪺ \precnapprox \; \succnapprox
\not\asymp ≭ \not\asymp
\nshortmid ∤ \nshortmid
\nshortparallel \nparallel ∦ ∦ \nshortparallel \; \nparallel
\nvdash \nvDash ⊬ ⊭ \nvdash \; \nvDash
\nVdash \nVDash ⊮ ⊯ \nVdash \; \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright ⋪ ⋫ \ntriangleleft \; \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq ⋬ ⋭ \ntrianglelefteq \; \ntrianglerighteq
\neg ¬ \neg
\nexists ∄ \nexists

Отрицание какого-нибудь ТеХ'овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math> u ≮ a u \not< a
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>    a ∉ A a \not\in \mathbf{A}

Символы математических функций[edit | edit source]

При написании стандартных функций обратите внимание, что:

Правильно: \sin x + \ln y +\sgn\, z sin x + ln y + sgn z \sin x + \ln y +\sgn\, z
Неправильно: sin x + ln y + sgn z s i n x + l n y + s g n z sin x + ln y + sgn z\,
Тригонометрические
\sin sin \sin
\cos cos \cos
\tan или \tg tg \tan
\cot или \ctg ctg \cot
\sec sec \sec
\csc или \cosec cosec \csc
\arcsin arcsin \arcsin
\arccos arccos \arccos
\arctan или \arctg arctg \arctan
\arccot или \arcctg arcctg \arccot
\arcsec arcsec \arcsec
\arccsc или \arccosec arccosec \arccsc
Гиперболические
\sinh или \sh sh \sinh
\cosh или \ch ch \cosh
\tanh или \th th \tanh
\coth или \cth cth \coth
Прочие
\arg arg \arg
\deg deg \deg
\det det \det
\dim dim \dim
\exp exp \exp
\lg lg \lg
\ln ln \ln
\log log \log
\max max \max
\min min \min
\mod a mod b a \mod b
\bmod a mod b a \bmod b
\pmod a ( mod b ) a \pmod b
\gcd gcd \gcd
\hom hom \hom
\inf inf \inf
\ker ker \ker
\lim lim \lim
\liminf lim inf \liminf
\limsup lim sup \limsup
\Pr Pr \Pr
\sup sup \sup

В русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной. В коде ΤΕΧ можно использовать как русские, так и западные обозначения, а отобразятся соответствующие языку, выбранному в настройках пользователя, по умолчанию, — русские.

Суммы и интегралы[edit | edit source]

Элемент Синтаксис Внутристрочный вывод Выносной вывод
Сумма \sum_{k=1}^N k^2

∑ k = 1 N k 2 \sum_{k=1}^N k^2

∑ k = 1 N k 2 \sum_{k=1}^N k^2

\sum\limits_{k=1}^N k^2

∑ k = 1 N k 2 \sum\limits_{k=1}^N k^2

∑ k = 1 N k 2 \sum\limits_{k=1}^N k^2

Произведение \prod_{i=1}^N x_i

∏ i = 1 N x i \prod_{i=1}^N x_i

∏ i = 1 N x i \prod_{i=1}^N x_i

\prod\limits_{i=1}^N x_i

∏ i = 1 N x i \prod\limits_{i=1}^N x_i

∏ i = 1 N x i \prod\limits_{i=1}^N x_i

Предел \lim_{n \to \infty}x_n

lim n → ∞ x n \lim_{n \to \infty}x_n

lim n → ∞ x n \lim_{n \to \infty}x_n

\lim\limits_{n \to \infty}x_n

lim n → ∞ x n \lim\limits_{n \to \infty}x_n

lim n → ∞ x n \lim\limits_{n \to \infty}x_n

Интеграл \int_{-N}^{N} e^x\, \dd x

∫ − N N e x d x \int_{-N}^{N} e^x\, \dd x

∫ − N N e x d x \int_{-N}^{N} e^x\, \dd x

\int\limits_{-N}^{N} e^x\, \dd x

∫ − N N e x d x \int\limits_{-N}^{N} e^x\, \dd x

∫ − N N e x d x \int\limits_{-N}^{N} e^x\, \dd x

Кратные интегралы \iint_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y

∬ D W d x d y \iint_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y

∬ D W d x d y \iint_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y

\iint_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y

∬ D W d x d y \iint_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y

∬ D W d x d y \iint_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y

\surfintegral\limits_{S} \, \dd S

∯ S d S \surfintegral\limits_{S} \, \dd S

∯ S d S \surfintegral\limits_{S} \, \dd S

\iiint\limits_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y\,\dd z

∭ D W d x d y d z \iiint\limits_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y\,\dd z

∭ D W d x d y d z \iiint\limits_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y\,\dd z

\volintegral\limits_{V} \, \dd V

∰ V d V \volintegral\limits_{V} \, \dd V

∰ V d V \volintegral\limits_{V} \, \dd V

\iiiint\limits_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y\,\dd z\,\dd w

⨌ D W d x d y d z d w \iiiint\limits_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y\,\dd z\,\dd w

⨌ D W d x d y d z d w \iiiint\limits_{D}^{W} \, \dd x\,\dd y\,\dd z\,\dd w

Интеграл по контуру \oint_{C} x^3\, \dd x + 4y^2\, \dd y

∮ C x 3 d x + 4 y 2 d y \oint_{C} x^3\, \dd x + 4y^2\, \dd y

∮ C x 3 d x + 4 y 2 d y \oint_{C} x^3\, \dd x + 4y^2\, \dd y

\oint\limits_{C} x^3\, \dd x + 4y^2\, \dd y

∮ C x 3 d x + 4 y 2 d y \oint\limits_{C} x^3\, \dd x + 4y^2\, \dd y

∮ C x 3 d x + 4 y 2 d y \oint\limits_{C} x^3\, \dd x + 4y^2\, \dd y

Пересечение \bigcap_1^{n} p

⋂ 1 n p \bigcap_1^{n} p

⋂ 1 n p \bigcap_1^{n} p

\bigcap\limits_1^{n} p

⋂ 1 n p \bigcap\limits_1^{n} p

⋂ 1 n p \bigcap\limits_1^{n} p

Объединение \bigcup_1^{k} p

⋃ 1 k p \bigcup_1^{k} p

⋃ 1 k p \bigcup_1^{k} p

\bigcup\limits_1^{k} p

⋃ 1 k p \bigcup\limits_1^{k} p

⋃ 1 k p \bigcup\limits_1^{k} p

Обратите внимание, что пределы суммирования и подобных операций показываются под и над знаком операции в выносной формуле или при использовании команды \limits после команды, выводящей обозначение операции. Во внутристрочной формуле без \limits, пределы будут показаны правее обозначения операции. Пределы интегрирования будут показаны справа в формуле без \limits и под и над знаками интегрирования, когда эта команда используется, независимо от того, внутристрочная ли это формула или выносная.

Стрелки[edit | edit source]

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright ↺↻ \circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright ↶↷ \curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow ↓↑ \downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows ⇊⇈ \downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow ⇓⇑ \Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow ↩ ↪ \hookleftarrow \; \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow ← → \leftarrow \; \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow ⇐ ⇒ \Leftarrow \; \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail ↢↣ \leftarrowtail \rightarrowtail
\leftharpoondown \rightharpoondown ↽ ⇁ \leftharpoondown \; \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup ↼ ⇀ \leftharpoonup \; \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows ⇇⇉ \leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow ↔ ⇔ \leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows ⇆⇄ \leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons ⇋⇌ \leftrightharpoons \rightleftharpoons
Команды Изображения
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow ↭⇝ \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow ⇚⇛ \Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow ⟵⟶ \longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow ⟸⟹ \Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow ⟷ \longleftrightarrow
\Longleftrightarrow ⟺ \Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto ⟼ ↦ \longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright ↫ ↬ \looparrowleft \; \looparrowright
\Lsh \Rsh ↰ ↱ \Lsh \; \Rsh
\multimap ⊸ \multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow ↗↖↘↙ \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nLeftarrow \nRightarrow ⇍ ⇏ \nLeftarrow \; \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow ↮⇎ \nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction ↾ \restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow ↞ ↠ \twoheadleftarrow \; \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow ↕ ⇕ \updownarrow \; \Updownarrow

Цветные формулы[edit | edit source]

Цветные формулы отображаются с помощью расширения MathJax Color:

Викитекст Вывод 
\definecolor{energy}{RGB}{114,0,172}
\definecolor{freq}{RGB}{45,177,93}
\definecolor{spin}{RGB}{251,0,29}
\definecolor{signal}{RGB}{18,110,213}
\definecolor{circle}{RGB}{217,86,16}
\definecolor{average}{RGB}{203,23,206}
\color{energy} X_{\color{freq} k} \color{black} =
\color{average} \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
\color{signal}x_n \color{spin}
e^{\mathrm{i} \color{circle} 2\pi \color{freq}k
\color{average} \frac{n}{N}}

Чтобы получить <font color="#7200AC">энергию</font>
<font color="2DB15D">на определённой частоте</font>,
<font color="#FB001D">поверните</font> <font color="#126ED5">сигнал</font> <font color="#D04400">по кругу</font>
<font color="2DB15D">на угол, равный частоте</font>, и
<font color="#CB17CE">усредните число точек на пути</font>.

X k = 1 N ∑ n = 0 N − 1 x n e i 2 π k n N \definecolor{energy}{RGB}{114,0,172} \definecolor{freq}{RGB}{45,177,93} \definecolor{spin}{RGB}{251,0,29} \definecolor{signal}{RGB}{18,110,213} \definecolor{circle}{RGB}{217,86,16} \definecolor{average}{RGB}{203,23,206} \color{energy} X_{\color{freq} k} \color{black} = \color{average} \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \color{signal}x_n \color{spin} e^{\mathrm{i} \color{circle} 2\pi \color{freq}k \color{average} \frac{n}{N}}

Чтобы получить энергию на определённой частоте, поверните сигнал по кругу на угол, равный частоте, и усредните число точек на пути.[3]

Интерактивные формулы[edit | edit source]

Всплывающие подсказки и викиссылки внутри формул, а также слайд-шоу формул отображаются с помощью расширения MathJax action:

Фукциональность Викитекст Вывод
Викиссылки x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / [[Скорость света|c]] ^ 2}}

x ′ = x − v t 1 − v 2 / c  Скорость света  2 x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / \texttip{ \href{ /%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0 }{ c } }{ Скорость света } ^ 2}}

Всплывающие подсказки с текстом 
\begin{equation*}
\texttip{x'}{координата в другой системе отсчёта} = \frac {\texttip{x}{координата в исходной системе отсчёта} - \texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}\texttip{t}{время, прошедшее с совпадения координат}} {\sqrt {1 - {\texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}^2} / \texttip{c}{скорость света} ^ 2}}
\end{equation*}

x ′ координата в другой системе отсчёта = x координата в исходной системе отсчёта − v скорость движения одной системы отсчёта относительно другой t время, прошедшее с совпадения координат 1 − v скорость движения одной системы отсчёта относительно другой 2 / c скорость света 2 \begin{equation*} \texttip{x'}{координата в другой системе отсчёта} = \frac {\texttip{x}{координата в исходной системе отсчёта} - \texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}\texttip{t}{время, прошедшее с совпадения координат}} {\sqrt {1 - {\texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}^2} / \texttip{c}{скорость света} ^ 2}} \end{equation*}

Всплывающие подсказки с формулами 
\begin{equation*}
Q (x) = \sum_{i,j} \mathtip{a_{ij}}{a_{ij} = a_{ji}} x_ix_j
      + \sum_{i}   \mathtip{b_{i}}{b_{i} = \frac{\partial Q}{\partial x_i} (0)} x_i
      + \mathtip{c}{c = Q (0)}
\end{equation*}

Q ( x ) = ∑ i , j a i j a i j = a j i x i x j + ∑ i b i b i = ∂ Q ∂ x i ( 0 ) x i + c c = Q ( 0 ) \begin{equation*} Q (x) = \sum_{i,j} \mathtip{a_{ij}}{a_{ij} = a_{ji}} x_ix_j + \sum_{i} \mathtip{b_{i}}{b_{i} = \frac{\partial Q}{\partial x_i} (0)} x_i + \mathtip{c}{c = Q (0)} \end{equation*}

Последовательность формул 
\begin{equation*}
\toggle{x' = x - vt}{x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / {c ^ 2}}}}\endtoggle
\end{equation*}

x ′ = x − v t x ′ = x − v t 1 − v 2 / c 2 \begin{equation*} \toggle{x' = x - vt}{x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / {c ^ 2}}}}\endtoggle \end{equation*}

(щёлкните по формуле)

Коммутативные диаграммы[edit | edit source]

Коммутативные диаграммы отображаются с помощью расширения MathJax AMScd Американского математического общества[4]:

Викитекст Вывод 
\begin{CD}
    A     @>a>> B     \\
    @VVbV       @VVcV \\
    C     @>d>> D
\end{CD}

A → a B ↓ b ↓ c C → d D \begin{CD} A @>a>> B \\ @VVbV @VVcV \\ C @>d>> D \end{CD} 

\begin{CD}
A @<<< B  @>>> C    \\
  @.   @|      @AAA \\
  @.   D  @=   E
\end{CD}

A ← B → C ∥ ↑ D = E \begin{CD} A @<<< B @>>> C \\ @. @| @AAA \\ @. D @= E \end{CD} 

\begin{CD}
A      @>a>b> B      \\
@VlVrV        @AlArA \\
C      @<a<b< D
\end{CD}

A → b a B l ↓ r l ↑ r C ← b a D \begin{CD} A @>a>b> B \\ @VlVrV @AlArA \\ C @<a<b< D \end{CD} 

\begin{CD}
A    @>>> B    @>\text{very long label}>> C    \\
@VVV      @VVV                            @VVV \\
D    @>>> E    @>>>                       F
\end{CD}

A → B → very long label C ↓ ↓ ↓ D → E → F \begin{CD} A @>>> B @>\text{very long label}>> C \\ @VVV @VVV @VVV \\ D @>>> E @>>> F \end{CD} 

\begin{CD}
A    @>>> B    @>{\text{very long label}}>>           C    \\
@VVV      @VVV                                        @VVV \\
D    @>>> E    @>{\phantom{\text{very long label}}}>> F
\end{CD}

A → B → very long label C ↓ ↓ ↓ D → E → very long label F \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @VVV @VVV @VVV \\ D @>>> E @>{\phantom{\text{very long label}}}>> F \end{CD}

Ещё некоторые символы…[edit | edit source]

Элемент Синтаксис Интерпретация в Традиции
Диакритические знаки \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a} a ´ a ` a ˘ a ˇ a ~ a ^ a ¯ \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a} \quad \bar{a}
Дифференциалы \partial x \dd x \var F ∂ x d x δ F \partial x \quad \dd x \quad \var F
Производные \dot x \ddot y x^\prime \dv{ x }{ y } \pdv{ x }{ y } \fdv{ F }{ \phi } x ˙ y ¨ x ′ d x d y ∂ x ∂ y δ F δ ϕ \dot x \quad \ddot y \quad x^\prime \quad \dv{ x }{ y } \quad \pdv{ x }{ y } \quad \fdv{ F }{ \phi }
Другие дифференциальные операторы \grad \phi \dalembert u \curl{ \vectorbold r } \divergence{ \vectorbold r } \laplacian f ∇ ϕ ◻ u ∇ × r ∇ ⋅ r ∇ 2 f \grad \phi \quad \dalembert u \quad \curl{ \vectorbold r } \quad \divergence{ \vectorbold r } \quad \laplacian f
Множества \emptyset \varnothing ∅ ∅ \emptyset \quad \varnothing
Логика p \land \wedge \bar{q} \to p \lor \vee \lnot \neg q \setminus \smallsetminus p ∧ ∧ q ¯ → p p \land \wedge \; \bar{q} \to p
∨ ∨ ¬ ¬ q ∖ ∖ \lor \vee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus
Корни \sqrt{2}\approx 1,4 2 ≈ 1 , 4 \sqrt{2}\approx 1,4
\sqrt[n]{x} x n \sqrt[n]{x}
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid 45^\circ ◊ ◻ △ ∠ \Diamond \Box \triangle \angle
⊥ ∣∤ 45 ∘ \perp \mid \nmid 45^\circ
Специальные \eth \S \P \% * \ldots ð § % ∗ … \eth \quad \S \quad \P \quad \% \quad * \quad \ldots
\smile \frown ⌣ ⌢ \smile \quad \frown
\odot \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert ⊙ ∞ ⊥ ⊤ \odot \quad \infty \quad \bot \quad \top
⊢ ⊨ ⊩ ⊨ ‖ ‖ \vdash \quad \vDash \quad \Vdash \quad \models \quad \lVert \quad \rVert
\imath \jmath \hbar \ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement ı ȷ ℏ ℓ ℧ \imath \quad \jmath \quad \hbar \quad \ell \quad \mho
Ⅎ Re Im ℘ ∁ \Finv \quad \Re \quad \Im \quad \wp \quad \complement
\diamonds \hearts \clubs \spades \Game \flat \natural \sharp ♢ ♡ ♣ ♠ \diamonds \quad \hearts \quad \clubs \quad \spades
⅁ ♭ ♮ ♯ \Game \quad \flat \quad \natural \quad \sharp
Суммы и т.п. \sum \prod \coprod \bigvee \bigwedge \bigcup \bigcap \bigoplus \bigotimes \bigodot ∑ ∏ ∐ ⋁ ⋀ \sum \quad \prod \quad \coprod \quad \bigvee \quad \bigwedge

⋃ ⋂ ⨁ ⨂ ⨀ \bigcup \quad \bigcap \quad \bigoplus \quad \bigotimes \quad \bigodot

Еврейские буквы 
\aleph \beth \gimel
ℵ ℶ ℷ \aleph \quad \beth \quad \gimel
Дроби \frac {x^2 + 1} {x^2 - 1}

x 2 + 1 x 2 − 1 \frac {x^2 + 1} {x^2 - 1}

Обычный текст \mbox {Слава России!} Слава России! \mbox {Слава России!}

Примечания[edit | edit source]

  1. ↑ Для вставки этих тэгов на нижней панели инструментов редактирования есть специальные кнопки.
  2. ↑ В HTML они соответствуют «тегам».
  3. ↑ Colorful Equations With MathJax.
  4. ↑ Руководство по коммутативным диаграммам в TeX

См. также[edit | edit source]

Ссылки[edit | edit source]

Примечания[edit | edit source]

Retrieved from "https://traditio.wiki/w/index.php?title=Традиция:Формулы&oldid=885564"