Географические координаты

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Координатная сфера

Географи́ческие координа́ты определяют положение точки на земной поверхности (в узком смысле) или, более широко, в географической оболочке.

Географические координаты строятся по принципу сферических. Аналогичные координаты применяются на других планетах, а также на небесной сфере.


Широта[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Широта

Широта́ \(\varphi~\) — угол между местным направлением зенита и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90° в обе стороны от экватора. Географическую широту точек, лежащих в северном полушарии, (северная широта) принято считать положительной, широту точек в южном полушарии — отрицательной. К тому же, принято говорить о широтах, бо́льших по абсолютной величине — как о высоких, а о близких к нулю (то есть, к экватору) — как о низких.

Из-за отличия формы Земли (геоида) от шара, географическая широта точек несколько отличается от их геоцентрической широты, т. е. от угла между направлением на данную точку из центра Земли и плоскостью экватора.

Широту места можно определить с помощью таких астрономических инструментов как секстант или гномон (прямое измерение), также можно воспользоваться системами GPS или ГЛОНАСС (косвенное измерение). От широты, как и от времени года, зависит продолжительность дня.

Долгота[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Долгота

Долгота́ \(\lambda~\) — угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального нулевого меридиана, от которого ведётся счёт долготы. Сейчас на Земле за нулевой меридиан принят тот, что проходит через старую обсерваторию в Гринвиче, на юго-востоке Лондона, и поэтому он называется Гринвичским меридианом. Долготы от 0 до 180° к востоку от нулевого меридиана называют восточными, к западу — западными. Восточные долготы принято считать положительными, западные — отрицательными. Следует подчеркнуть, что, в отличие от широты, для системы долгот выбор начала отсчёта (нулевого меридиана) произволен и зависит только от соглашения. Так, кроме Гринвича, в качестве нулевого ранее выбирались меридианы обсерваторий Парижа, Кадиса, Пулково (на территории Российской империи) и т. д.

От долготы зависит местное время.

Высота[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Высота над уровнем моря

Чтобы полностью определить положение точки трёхмерного пространства, необходима третья координата — высота. Расстояние до центра планеты не используется в географии: оно удобно лишь при описании очень глубоких областей планеты или, напротив, при расчёте орбит в космосе.

В пределах географической оболочки применяется обычно высота над уровнем моря, отсчитываемая от уровня «сглаженной» поверхности — геоида. Такая система трёх координат оказывается ортогональной, что упрощает ряд вычислений. Высота над уровнем моря удобна ещё тем, что связана с атмосферным давлением.

Расстояние от земной поверхности (ввысь или вглубь) часто используется для описания места, однако не служит координатой ввиду неровности поверхности.

Географическая система координат[править]

Рис. 1

В навигации в качестве начала системы координат выбирается центр масс транспортного средства (ТС). Переход начала координат из инерциальной системы координат в географическую (т.е из \(O_i\) в \(O_g\)) осуществляется исходя из значений широты и долготы. Центр географической системы координат \(O_g\) в инерциальной имеет значения (при принятии шарообразной модели земли): $$X_{og}=(R+h)*cos(\varphi)*cos(Ut+\lambda)$$ $$Y_{og}=(R+h)*cos(\varphi)*sin(Ut+\lambda)$$ $$Z_{og}=(R+h)*sin(\varphi)$$ $$$$

\(\)
где R - радиус земли , U - угловая скорость вращения Земли, h - высота над уровнем моря.

Ориентация осей в географической системе координат (ГСК) выбирается по алгоритму.

Ось X (другое обозначение - ось E) - ось, направленная на восток.
Ось Y (другое обозначение - ось N) - ось, направленная на север.
Ось Z (другое обозначение - ось Up) - ось, направленная на вертикально вверх.

Ориентация трехгранника XYZ,из-за вращения земли и движения ТС постоянно смещается с угловыми скоростями[1]. $$\omega_E=-V_N/R$$ $$\omega_N=V_E/R+U*cos(\varphi)$$ $$\omega_{Up}=V_E/R*tg(\varphi)+U*sin(\varphi)$$

Основным недостатком в практическом применении ГСК в навигации является большие величины угловой скорости этой системы в высоких широтах, возрастающие вплоть до бесконечности на полюсе. Поэтому вместо ГСК используется полусвободная в азимуте СК.

Полусвободная в азимуте система координат[править]

Полусвободная в азимуте СК отличается от ГСК только одним уравнением, которое имеет вид: $$\omega_{Up}=U*sin(\varphi)$$ Cоотвественно, система имеет тоже начальное положение, что ГСК и их ориентация также совпадает с одной лишь разницей, что её оси \(X_w\) и \(Y_w\) отклонены от соответствующих осей ГСК на угол \(\varepsilon\) для которого справедливо уравнение $$d \varepsilon/dt=-V_E/R*tg(\varphi)$$

Преобразование между ГСК и полусвободной в азимуте СК осуществляется по формуле[1] $$N=Y_w*cos(\varepsilon)+X_w*sin(\varepsilon)$$ $$E=-Y_w*sin(\varepsilon)+X_w*cos(\varepsilon)$$

В реальности все расчёты ведутся именно в этой системе, а потом, для выдачи выходной информации происходит преобразование координат в ГСК.

Ссылки[править]

См. также[править]

Примечания[править]

  1. а б Salychev. O.S. Applied Inertial Navigation: problems and solutions. — Moscow:: BMSTU Press, 2004. — 304 с. — ISBN 5-7038-2395-1>