Губка Менгера
Механизм создания пространственного аналога квадратного ковра Серпинского, называемого губкой Менгера (Menger sponge), состоит в следующем. Каждая грань куба, имеющая еденичную длину, делится на 9 равных квадратиков так же, как и при построении квадратного ковра Серпинского. В результате исходный куб разбивается на 27 одинаковых кубиков с длиной ребра, равной 1/3. Затем, удаляя 7 кубиков (один центральный и 6 из центра каждой из граней), противоположные грани исходного куба соединяются сквозным центральным отверстием квадратной формы. В результате из 27 остается 20 маленьких кубиков. Такая итерационная процедура с вырезанием сквозных отверстий и последующего превращения каждого оставшегося кубика в 20 еще более мелких с размером в три раза меньше исходного продолжается до бесконечности. В результате этих операций образуется идеально самоподобный объект, называемый губкой Менгера. Каждая грань исходного куба выглядит при этом так же ,как квадратный ковер Серпинского.
Фрактальная размерность губки Менгера равна D = ln 20 / ln 3 = 2,7268. Поскольку 2<D<3, то это говорит о том, что губка имеет нулевой объем, но обладает бесконечной площадью поверхности своих пор. [7, c.24-25]
7. Божокин С. В. Фракталы и мультифракталы / С.В. Божокин, Д.А. Паршин, - Ижевск.: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.,128 с.