Доказательство

Доказа́тельство в логике – процедура рассуждения, организуемая стремлением найти аргументы и доводы для придания исходному утверждению неопровержимости, а также неслучайности. Мыслительная операция обоснования истинности утверждения с помощью фактов и связанных с ним суждений. С помощью совокупности логических приёмов истинность какого-либо суждения обосновывается исходя из других истинных суждений.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему. Доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Обычно необходимость в доказательстве утверждения возникает при сомнении в его истинности.

Основу доказательства составляют следующие положения:

• Тезис — утверждение, истинность которого надо доказать.
• Аргументы и факты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса.
• Демонстрация (форма доказательства) — способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами.

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные).

• Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

• Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства.

Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:

• Если тезис обозначить буквой А, то его отрицание неА будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;
• Антитезисом для тезиса А в суждении А...В...С служат суждения В и С.

В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида – апагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путём установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путём последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.