Доказательство одноцветности всех лошадей

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Предположим, доказано, что любые N лошадей одного цвета. Добавим к этим лошадям еще одну лошадь. Количество их станет равным N+1. Удалим одну произвольную лошадь. Количество их снова станет равным N. Поскольку уже доказано, что любые N лошадей одного цвета, то и полученное множество лошадей будет одного цвета. Перебирая (удаляя) всех лошадей по одной, снова получим N лошадей одного цвета. Таким образом, доказано, что N+1 лошадей тоже одного цвета. Беря N+2, N+3 и т. д. лошадей (и удаляя соответствующее их количество), доказываем, что все лошади одного цвета.

Данное доказательство является софизмом. Ошибка здесь в самом исходном предположении о доказанности, что любые N лошадей одного цвета. Ведь если в качестве N мы возьмем количество всех лошадей на нашей планете, то сразу же становится ясно, что это доказательство ложное (или вообще не существует), поскольку все лошади нашей планеты не являются одноцветными. Можно, конечно, взять всех лошадей во Вселенной, но ведь еще не факт, что где-то помимо нашей планеты существуют лошади, такие же как на Земле. А если и существуют, то еще не факт, что они имеют те же цвета, что и земные лошади. Тем более, что в качестве N можно взять и всех лошадей во Вселенной…

С другой стороны, если заменить в исходном предположении слово любые на слово некоторые, то такое предположение действительно можно доказать. Но тогда утрачивается смысл только что проведенного доказательства, поскольку оно основано именно на утверждении, что любые N лошадей одного цвета…