Задача о покрытии

Задача о покрытии («задача о покрытии множества», в англоязычной литературе — «Set covering») заключается в следующем:

Пусть на m-элементном множестве X задано некоторое семейство его подмножеств $F=\{S_1, \ldots, S_n \}$ и $X= \cup_{i=1}^n S_i$.

Надо найти минимальное по числу подмножеств подсемейства $P \subseteq F$, обладающее свойством покрытия, то есть нахождении минимального $J \subseteq \{1,2,\ldots, n\}$ такого, что $X= \cup_{i \in J} S_i$

Число |J| при этом, называется размером минимального покрытия.

Известно, что задача о покрытии NP-полна. По этой причине трудно надеяться на существование полиномиального алгоритма ее решения. Поэтому, можно рассматривать приближенные алгоритмы:

• Задача о покрытии:Жадный алгоритм

По крайней мере часть этого текста взята с ресурса http://lib.custis.ru/ под лицензией GDFL.Список авторов доступен на этом ресурсе в статье под тем же названием.