Изотопия

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Изотопия — гомотопия топологического пространства \(X\) по топологическму пространству \(Y\) есть гомотопия \( f_t : X\to Y, t\in[0,1]\), в которой при любом \(t\) отображение \(f_t\) является гомеоморфизмом \(X\) на \(f(X)\subset Y\).

Связанные определения[править]

  • Накрывающей (или объемлющей) изотопией для изотопии \(f_t:X\to Y\) назывется изотопия пространства \(F_t:Y\to Y\) такая, что \(F_t|_X\equiv f_t\)
  • Два вложения \(f_0,f_1:X\to Y\) называются изотопными если существует накрывающая изотопия \(F_t: Y\to Y\), для которой \(F_0=id, F_1(f_0(X))=f_l(X)\).
  • Пространства \(X\) и \(Y\) называются изотопически эквивалентными или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения \(f:X\to Y,\ g:Y\to X\) такие, что композиции \(g\circ f : X\to X\) и \(f\circ g : Y\to Y\) изотопны тождественным отображениям.
    • Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопического типа, например \(n\)-мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком.
    • Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например размерность, не являющиеся гомотопическими.[1]

Свойства[править]

  • Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии
  • Существуют диффеоморфизмы сферы \(S^n\) на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности \(n+1\).

См. также[править]

Ссылки[править]