Контрольное число

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Wiki letter w.png Эту статью следует викифицировать.
Пожалуйста, оформите её согласно общим правилам и указаниям.


Контрольное число, контрольная цифра — разновидность контрольной суммы, добавляется (обычно в конец) длинных номеров с целью первичной проверки их правильности. Применяется с целью уменьшения вероятности ошибки при обработке таких номеров: машинном считывании с упаковки товара, записи в документы, голосовой передаче от человека к человеку и т. п.

Наличие и правильность контрольного числа не гарантирует достоверность рассматриваемого номера (в том числе не спасает от действий злоумышленников), но на практике достаточно хорошо оберегает от случайных ошибок.

Контрольное число чаще всего это либо последняя цифра суммы всех чисел номера, либо результат другой математической операции над цифрами. В компьютерных программах понятие "контрольного числа" обобщено до CRC, бита чётности и Кодов Рида-Соломона; а в некоторых архиваторах объём контрольных данных таков, что позволяет не только обнаружить ошибку, но и исправить её.

Контрольные числа, применяемые в документах, обычно позволяют восстановить 1 потерянную цифру при условиях, что известно, на какой позиции в номере она должна находиться и что остальные цифры в номере правильные. Если неизвестно, на какой позиции есть ошибка, нужно перебрать все возможные варианты (например, для 13-значного номера их будет 13), а из них выбрать наиболее правдоподобные (исходя из анализа содержательной информации в номере). Простое исправление контрольной цифры может привести только к бОльшей ошибке, не связанной с математикой

Примеры использования контрольных чисел в документах[править]

В примерах обычно вычисляется некоторая функция (контрольная сумма) от цифр номера. Если она равна 0, то номер признаётся правильным. (В некоторых случаях удобнее вычислять контрольное число и сверять его с имеющимся. Формально контрольной суммой можно считать разность между имеющимся и вычисленным контрольными числами). Цифры номера нумеруются справа налево: …n3n2n1, так же, как и соответствующие им коэффициенты …k3k2k1. Обычно содержательная информация (код страны, товара, банка и т. п.) находится в левой части номера, а контрольное число (цифра) является завершающей (самой правой) и имеет номер 1 (n1), однако с математической точки зрения все цифры кода, как правило, равноправны, и любая из них может считаться контрольной для остальных. Значение содержательной части номера можно посмотреть в описании соответствующего кода.

Номера на товарах: Бар-код (Штрих-код) разных типов[править]

Контрольные суммы вычисляются по сходному алгоритму. Кроме того, тот же алгоритм, (таблица обрезается или продолжается влево по очевидному правилу) используется во многих других случаях, например для номеров товаров в магазинах.

  k13 k12 k11 k10 k k k k k k k k k
EAN-13 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
UPC-12  
EAN-8          

Контрольная сумма есть остаток от деления на 10 суммы из цифр номера, умноженных на соответствующие коэффициенты из таблицы. Если контрольная сумма есть 0, то номер признаётся правильным.

Если нужно подсчитать требуемое контрольное число для произвольного номера, нужно вначале поставить «0» на крайнюю правую позицию, посчитать контрольную сумму, а затем, если она не равна нулю, заменить этот «0» на «10 - контрольная сумма».

Конкретные примеры:

4600051000057 (сигареты «Прима») — код EAN-13.

4x1+ 6x3+ 0x1+ 0x3+ 0x1+ 5x3+ 1x1+ 0x3+ 0x1+ 0x3+ 0x1+ 5x3+ 7x1=
4+ 18+ 0+ 0+ 0+ 15+ 1+ 0+ 0+ 0+ 0+ 15+ 7= 60.

Контрольная сумма = 0 — номер правильный.

46009333 (папиросы «Беломорканал») — код EAN-8.

4x3+ 6x1+ 0x3+ 0x1+ 9x3+ 3x1+ 3x3+ 3x1=
12+ 6+ 0+ 0+ 27+ 3+ 9+ 3= 60.

Контрольная сумма = 0 — номер правильный.

041689300494 (бензин для зажигалки «Zippo») — код UPC-12.

0x3+ 4x1+ 1x3+ 6x1+ 8x3+ 9x1+ 3x3+ 0x1+ 0x3+ 4x1+ 9x3+ 4x1=
0+ 4+ 3+ 6+ 24+ 9+ 9+ 0+ 0+ 4+ 27+ 4= 90.

Контрольная сумма = 0 — номер правильный.

Восстановление контрольного числа. Дан номер 460154602129?, EAN-13 с потерянной контрольной цифрой «?».

Для 4601546021290:

4x1+ 6x3+ 0x1+ 1x3+ 5x1+ 4x3+ 6x1+ 0x3+ 2x1+ 1x3+ 2x1+ 9x3+ 0x1=
4+ 18+ 0+ 3+ 5+ 12+ 6+ 0+ 2+ 3+ 2+ 27+ 0= 82.

Контрольная сумма = 2 — номер неправильный, но если вместо «?» подставить «10 - 2» = «8», то номер станет правильным. Таким образом, контрольное число (цифра) есть «8».

Номер «Социальной Карты» (Москва, Россия)[править]

16 цифр. Официальных данных нет, но проверенные экземпляры позволяют предположить, что номер содержит контрольное число, характерное для 16-значных банковских карт (см. ниже).

Номера банковских карт[править]

Номера кредитных карт American Express всегда начинаются на цифру 3, VISA начинается на 4, MasterCard на 5 и Maestro на 6.

Алгоритм тот-же, что и для «Международного идентификационного кода ценной бумаги» (см. ниже)

Международный идентификационный код ценной бумаги (ISIN)[править]

Контрольные суммы вычисляются по сходному алгоритму. Правило продолжения таблицы влево (для длинных номеров) и усечения её для коротких номеров очевидно.

В случае наличия в номере (коде) ISIN английских букв, каждая из них заменяется на 2 цифры, представляющие собой порядковый номер буквы в латинском алфавите, увеличенный на 9 (т.е. A ~ 10, B ~ 11, …, Z ~ 35). Так, буквы RU заменяются на 2730.

  k16 k15 k14 k13 k12 k11 k10 k k k k k k k k k
банковские
карты,
16 цифр
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
ценные
бумаги
   
банковские
карты,
13 цифр
     

Контрольная сумма. Цифры кода умножаются на коэффициенты из таблицы, если результат умножения превосходит 9, то вычитаем из него 9, получившиеся числа складываем. Берём остаток от деления суммы на 10.

Если контрольная сумма есть 0, то номер признаётся правильным.

Восстановление «контрольного числа» аналогично способу для штрих-кода.

Конкретные примеры:

4000-0000-0000-6 — 13-значная банковская карта Visa.

Произведения: 4x1, 0x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 6x1;
После вычитания 9: 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6;
Их сумма: 10;

Контрольная сумма = 0 — номер правильный.

5610-0000-0000-0001 — 16-значная банковская карта Australian Bankcard.

Произведения: 5x1, 6x2, 1x1, 0x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 1x1;
После вычитания 9: 5, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
Их сумма: 10;

Контрольная сумма = 0 — номер правильный.

RU0007661625 — ISIN акции Газпрома номиналом 5 руб.

Буквы RU заменяем на 2730 и получаем 14-значный номер 27300007661625, который и будем проверять.

Произведения: 2x2, 7x1, 3x2, 0x1, 0x2, 0x1, 0x2, 7x1, 6x2, 6x1, 1x2, 6x1, 2x2, 5x1;
После вычитания 9: 4, 7, 6, 0, 0, 0, 0, 7, 3, 6, 2, 6, 4, 5;
Их сумма: 50;

Контрольная сумма = 0 — номер правильный.

DE0001136927 — пример ISIN с сайта Банка Эстонии.

Буквы DE заменяем на 1314 и получаем 14-значный номер 13140001136927.

Произведения: 1x2, 3x1, 1x2, 4x1, 0x2, 0x1, 0x2, 1x1, 1x2, 3x1, 6x2, 9x1, 2x2, 7x1;
После вычитания 9: 2, 3, 2, 4, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 9(!), 4, 7;
Их сумма: 40;

Контрольная сумма = 0 — номер правильный.

Номер «Карточки медицинского страхования» (Россия)[править]

Номер карточки медицинского страхования (он же СНИЛС) проверяется на валидность контрольным числом. СНИЛС имеет вид: "XXX-XXX-XXX YY", где XXX-XXX-XXX - собственно номер, а YY - контрольное число. Алгоритм формирования контрольного числа СНИЛС таков:

1) Проверка контрольного числа Страхового номера проводится только для номеров больше номера 001-001-998

2) Контрольное число СНИЛС рассчитывается следующим образом:

2.1) Каждая цифра СНИЛС умножается на номер своей позиции (позиции отсчитываются с конца)

2.2) Полученные произведения суммируются

2.3) Если сумма меньше 100, то контрольное число равно самой сумме

2.4) Если сумма равна 100 или 101, то контрольное число равно 00

2.5) Если сумма больше 101, то сумма делится нацело на 101 и контрольное число определяется остатком от деления аналогично пунктам 2.3 и 2.4

ПРИМЕР: Указан СНИЛС 112-233-445 95
Проверяем правильность контрольного числа: 
цифры номера        1 1 2 2 3 3 4 4 5 
номер позиции       9 8 7 6 5 4 3 2 1
Сумма = 1х9 + 1х8 + 2х7 + 2х6 + 3х5 + 3х4 + 4х3 + 4х2 + 5х1 = 95 
95 / !101! =95 
Контрольное число 95 - указано верно 

P.S. Могу добавить, что алгоритмически удобнее сумму не делить нацело на 101, а из суммы циклически вычитать 101 до тех пор, пока остаток от вычитания не будет меньше 102. Хотя по сути это и есть "деление нацело".

Номера ИНН[править]

Бывают 10-значные (1 контрольная цифра в конце) и 12-значные (2 контрольные цифры в конце).

  k12 k11 k10 k k k k k k k k k
вычисление контрольного числа n2

для 12-значного ИНН

7 2 4 10 3 5 9 4 6 8    
вычисление контрольного числа n1

для 12-значного ИНН

3 7 2 4 10 3 5 9 4 6 8  
вычисление контрольного числа n1

для 10-значного ИНН

     

Проверку ИНН удобнее проводить, вычисляя контрольные числа:

Шаг 1 (только для 12-значного ИНН). Контрольное число n2 есть остаток от деления на 11 суммы из цифр номера, умноженных на соответствующие коэффициенты из таблицы (из строки «вычисление контрольного числа n2»). Если остаток есть 10, то n2 = 0.

Шаг 2. Контрольное число n1 есть остаток от деления на 11 суммы из цифр номера, умноженных на соответствующие коэффициенты из таблицы (из строки «вычисление контрольного числа n1»). Если остаток есть 10, то n1 = 0.

Конкретные примеры:

ИНН 500100732259 — 12 цифр (первый попавшийся в Интернете ИНН).

Шаг 1: 5*7+ 0*2+ 0*4+ 1*10+ 0*3+ 0*5+ 7*9+ 3*4+ 2*6+ 2*8= 148
148= 11*13 + 5(остаток); совпадает
Шаг 2: 5*3+ 0*7+ 0*2+ 1*4+ 0*10+ 0*3+ 7*5+ 3*9+ 2*4+ 2*6+ 5*8= 141
141= 11*12 +9(остаток); совпадает

Оба контрольных числа совпадают, номер правильный.

ИНН 7830002293 — 10 цифр (Санкт-Петербургская бумажная фабрика Гознака).

Шаг 2: 7*2+ 8*4+ 3*10+ 0*3+ 0*5+ 0*9+ 2*4+ 2*6+ 9*8= 168
168= 11*15 +3(остаток)
Контрольное число совпадает, номер правильный.

Примечание

Алгоритм для вычисления контрольных чисел в ИНН получен из случайных неофициальных источников в Интернете и не может использоваться в случаях, предполагающих какую-либо юридическую или финансовую ответственность, выгоду или убытки.

Номер ОКПО[править]

МЕТОДИКА РАСЧЕТА КОНТРОЛЬНОГО ЧИСЛА ДЛЯ КОДА ОКПО (ЕДИНА ДЛЯ ВСЕХ КОДОВ СТАТИСТИКИ)

Контрольное число рассчитывается следующим образом: 1. Разрядам кода в общероссийском классификаторе, начиная со старшего разряда, присваивается набор весов, соответствующий натуральному ряду чисел от 1 до 10. Если разрядность кода больше 10, то набор весов повторяется. 2. Каждая цифра кода умножается на вес разряда и вычисляется сумма полученных произведений. 3. Контрольное число для кода представляет собой остаток от деления полученной суммы на модуль «11». 4. Контрольное число должно иметь один разряд, значение которого находится в пределах от 0 до 9. Если получается остаток, равный 10, то для обеспечения одноразрядного контрольного числа необходимо провести повторный расчет, применяя вторую последовательность весов, сдвинутую на два разряда влево (3, 4, 5,…). Если в случае повторного расчета остаток от деления вновь сохраняется равным 10, то значение контрольного числа проставляется равным «0».

Пример расчета контрольного числа:

   Код           5    6     3    9     2    1
   Вес разрядов  1    2     3    4     5    6

Сумма произведений, полученных путем умножения каждой цифры кода на вес разряда, равна:

5 х 1 + 6 х 2 + 3 х 3 + 9 х 4 + 2 х 5 + 1 х 6 = 78.

Остаток от деления полученной суммы на модуль «11» равен 1:

78 : 11 = 7 (1).

Контрольное число для данного кода равно 1.

Номер ОКАТО[1][править]

Контрольное число рассчитывается следующим образом:[править]

  • 1. Каждому разряду кода общероссийского классификатора, начиная со старшего разряда, присваивается вес, соответствующий натуральному ряду чисел от 1 до 10. Если разрядность кода больше 10, то набор весов повторяется.
  • 2. Каждая цифра кода умножается на вес разряда и вычисляется сумма полученных произведений.
  • 3. Контрольное число для каждого кода представляет собой остаток от деления полученной суммы на число 11.
  • 4. Контрольное число должно иметь один разряд, значение которого находится в пределах от 0 до 9.

Если получается остаток, равный 10, то для обеспечения одноразрядного контрольного числа необходимо провести повторный расчет, применяя вторую последовательность весов, сдвинутую на два разряда влево (то есть начинающуюся так: 3, 4, 5, ...).

Если в случае повторного расчета остаток от деления вновь сохраняется равным 10, то значение контрольного числа принимается равным 0.

Пример расчёта контрольного числа.[править]

Код:           5 6 3 9 2 1
Вес разрядов:  1 2 3 4 5 6

Сумма произведений, полученная путём умножения каждой цифры кода на вес разряда, равна

5·1 + 6·2 + 3·3 + 9·4 + 2·5 + 1·6 = 78.

Остаток от деления полученной суммы на 11 равен 1:

78 / 11 = 7 + 1/7.

Контрольное число для данного кода равно 1.


Номер ISSN[править]

Номер ISBN[править]

ISBN имеет 10 цифр, ISSN — 8 цифр. Последняя — контрольная. В том случае, если вместо последней цифры стоит буква «X», при вычислении контрольной суммы она заменяется на число 10.

  k10 k k k k k k k k k
ISBN,
10 цифр
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ISSN,
8 цифр
   

Контрольная сумма есть остаток от деления на 11 суммы из цифр номера, умноженных на соответствующие коэффициенты из таблицы. Если контрольная сумма есть 0, то номер признаётся правильным.

Восстановление «контрольного числа» аналогично способу для штрих-кода, однако вместо «0» нужно подставлять цифру «11 - контрольная сумма». Если контрольная сумма равна 1, то подставляем «цифру» 10, то есть букву «X».

При нанесении ISBN на книгу в виде штрих-кода собственная контрольная цифра удаляется, слева приписывается префикс 978 (или 979, этот префикс пока не используется).

При нанесении ISSN на журнал в виде штрих-кода собственная контрольная цифра удаляется, слева приписывается префикс 977, а справа — 2 цифры, несущие некую дополнительную информацию, не содержащуюся непосредственно в ISSN (обычно 00 для платных изданий).

Далее, (в обоих случаях) справа приписывается контрольная цифра, вычисленная по 13-значному алгоритму для штрих-кода.

Конкретные примеры:

ISBN 5-93286-005-7 (книга — Ф.Брукс. «Мифический человеко-месяц», СПб, Символ, 2000г.)

5x10+ 9x9+ 3x8+ 2x7+ 8x6+ 6x5+ 0x4+ 0x3+ 5x2+ 7x1=
50+ 81+ 24+ 14+ 48+ 30+ 0+ 0+ 10+ 7= 264= 24* 11+ 0(остаток).

Контрольная сумма (остаток) = 0 — номер правильный.

ISBN 0-446-52087-X (книга — E.Gordeeva. «My Sergei», A Time Warner Company.)

0x10+ 4x9+ 4x8+ 6x7+ 5x6+ 2x5+ 0x4+ 8x3+ 7x2+ 10x1=
0+ 36+ 32+ 42+ 30+ 10+ 0+ 24+ 14+ 10= 198= 18* 11+ 0(остаток).

Контрольная сумма (остаток) = 0 — номер правильный.

ISSN 0033-765X (журнал — «Радио», 2-2006.)

0x8+ 0x7+ 3x6+ 3x5+ 7x4+ 6x3+ 5x2+ 10x1=
0+ 0+ 18+ 15+ 28+ 18+ 10+ 10= 99= 9* 11+ 0(остаток).

Контрольная сумма (остаток) = 0 — номер правильный.

Номера ОГРН и ОГРНИП[править]

(Основной Государственный Регистрационный Номер (для Индивидуального Предпринимателя))

Состоят из 13 (или 15) цифр, из них последняя — n1 — контрольная.

Контрольная цифра равна остатку от деления на 11 числа, состоящего из первых 12 (или 14) цифр. Если остаток есть 10, то n1 = 0.

Конкретные примеры:

1037739010891 — 13 цифр, ОГРН.

Вычисляем остаток: -1+0-3+7-7+3-9+0-1+0-8+9 = -10;
-10 + 11 = 1(остаток)

Контрольное число = 1 — совпадает, номер правильный.

304500116000157 — 15 цифр, ОГРНИП.

Вычисляем остаток: -3+0-4+5-0+0-1+1-6+0-0+0-1+5= -4;
-4 + 11 = 7(остаток)

Контрольное число = 7 — совпадает, номер правильный.

Cсылки[править]

  1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЕДИНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССИФИКАЦИИ И КОДИРОВАНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ И СОЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ И УНИФИЦИРОВАННЫХ СИСТЕМ ДОКУМЕНТАЦИИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПР 50.1.019-2000 (УТВ. ПОСТАНОВЛЕНИЕМ ГОССТАНДАРТА РФ ОТ 25.12.2000 N 409-СТ). Приложение В.


eo:Kontrolkodo