Кристаллическая решётка

Кристалли́ческая решётка — пространственное периодическое расположение атомов или ионов в кристалле. Для описания кристаллической решётки достаточно знать расположение частиц в элементарной ячейке кристалла, повторением которой образуется вся кристаллическая решётка.

Общая характеристика

Существует огромное количество кристаллических структур. Их объединяет главное свойство кристаллического состояния вещества — закономерное положение атомов в кристаллической решётке. Одно и то же вещество может кристаллизоваться в разных кристаллических решётках и обладать весьма различными свойствами (классический пример графит — алмаз). В случае простых веществ это явление называется аллотропией, в общем случае любых химических соединенй — полиморфизмом. В то же время, разные вещества могут образовывать однотипные, или изоморфные, решётки, как, например, решётки многих металлов: меди, алюминия, серебра, золота. Иногда происходит замещение атомов в кристаллической решётке на атомы другого химического элемента с образованием твёрдого раствора.

В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются на семь кристаллических систем. По форме элементарной ячейки они могут быть разбиты на шесть сингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230 пространственных групп.

Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемые решётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R) решётки Браве. Примитивная система трансляций состоит из множества векторов (a, b, c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированную систему трансляций Браве входит четыре вектора (a, b, c, ½(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора: A включает вектора (a, b, c, ½(b+c)), B — вектора (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций Браве R дополнительные трансляции возникают только при выборе гексагональной элементарной ячейки и в этом случае в систему трансляций R входят вектора (a, b, c, ¹/₃(a+b+c), —¹/₃(a+b+c)).

Решетки Браве

• 

  Гранецентрированная F

• 

  Объёмноцентрированная I

• 

  Базоцентрированная C

• 

  Примитивная

Простейшие кристаллические решётки

Плотнейшая гексагональная упаковка

Плотнейшую гексагональную упаковку имеет более 30 чистых элементов, например: бериллий, кадмий, титан и др. Особенно она характерна для металлов.

Решётка алмаза

Решётка алмаза представляет собой две кубические гранецентрированые решётки Браве, сдвинутые на четверть длины пространственной диагонали куба. Кроме алмаза этой решёткой обладают такие химические элементы как кремний, германий, а также одна из аллотропных модификаций олова, так называемое серое олово.

Литература

• Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Статистическая физика|1976 — Глава XIII
• Н. Ашкрофт ,Н. Мермин Физика твёрдого тела. Том I.

Ссылки

• Геометрия как искусство.