Отрезок

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Отрезок — множество точек на прямой, расположенных между двумя точками А и В, включая сами точки А и В. Иначе говоря, отрезок есть множество точек на прямой, координаты которых удовлетворяют условиям а≤х≤b (где а и b — координаты концов)[1]

Отрезок в геометрии[править]

В геометрии отрезок прямой — это часть прямой, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки \(\;A\) и \(\;B\) (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — \([A;\;B]\). Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок \(\;AB\)». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. При аксиоматическом обосновании элементарной геометрии отрезок прямой определяется как система двух точек A и B и доказывается, что между ними существует бесконечное число точек.

Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как \(\;|AB|\).

На вопрос о разрешимости построения отрезка с помощью циркуля и линейка отвечает следующая теорема:

Для того чтобы циркулем и линейкой можно было построить отрезок, длина которого является заданной положительной функцией длин данных отрезков, необходимо и достаточно, чтобы длину искомого отрезка можно было выразить через длины данных отрезков при помощи конечного числа действий сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения арифметического квадратного корня.

Отрезок числовой прямой[править]

Отрезок числовой (координатной) прямой или числовой отрезок — множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенству \(a\le x\le b\), где числа \(a\,\) и \(b\,\) \((a\) называются концами отрезка. Обычно обозначается \([a,b]=\{x\in\mathbb R|a\le x\le b\}\). Число \(b-a\,\) называется длиной числового отрезка.

Отрезок является замкнутым промежутком.

Направленный отрезок[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Вектор (геометрия)

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки \(AB\) и \(BA\) представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

См. также[править]

Ссылки[править]

  1. http://www.oval.ru/enc/51330.html