Отрезок

Отрезок — множество точек на прямой, расположенных между двумя точками А и В, включая сами точки А и В. Иначе говоря, отрезок есть множество точек на прямой, координаты которых удовлетворяют условиям а≤х≤b (где а и b — координаты концов)

Отрезок в геометрии

В геометрии отрезок прямой — это часть прямой, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки $\;A$ и $\;B$ (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — $[A;\;B]$. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок $\;AB$». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. При аксиоматическом обосновании элементарной геометрии отрезок прямой определяется как система двух точек A и B и доказывается, что между ними существует бесконечное число точек.

Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как $\;|AB|$.

На вопрос о разрешимости построения отрезка с помощью циркуля и линейка отвечает следующая теорема:

Для того чтобы циркулем и линейкой можно было построить отрезок, длина которого является заданной положительной функцией длин данных отрезков, необходимо и достаточно, чтобы длину искомого отрезка можно было выразить через длины данных отрезков при помощи конечного числа действий сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения арифметического квадратного корня.

Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатной) прямой или числовой отрезок — множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенству $a\le x\le b$, где числа $a\,$ и $b\,$ $(a$ называются концами отрезка. Обычно обозначается $[a,b]=\{x\in\mathbb R|a\le x\le b\}$. Число $b-a\,$ называется длиной числового отрезка.

Отрезок является замкнутым промежутком.

Направленный отрезок

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки $AB$ и $BA$ представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

См. также

• Прямая
• Интервал
• Промежуток
• Алгоритмы построения отрезка