Парадокс де Мере

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс де Мере - парадокс теории вероятностей, который формулируется следующим образом.

При четырех бросаниях одной игральной кости вероятность того, что по крайней мере один раз выпадет 1, больше 1/2. В то же время при 24 бросаниях двух костей вероятность выпадения двух единиц одновременно (по крайней мере однажды) меньше 1/2. Это кажется удивительным, так как шансы получить одну 1 в шесть раз больше, чем шансы выпадения двух 1, а 24 как раз в 6 раз больше 4.

Объяснение. Если правильную кость бросают k раз, то число возможных (и равномерных исходов) равно 6k. В 5k случаях из этих 6k кость не ляжет на 6, и, следовательно, вероятность выпадения по крайней мере один раз 1 при k бросаниях равна (6k-5k)/6k=1-(5/6)k что больше1/2, если k=4. С другой стороны, величина 1-(35/36)k, которая получается аналогично, все еще меньше 1/2 для k=24 и превосходит 1/2 начиная с k=25.