Процентная ставка

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты[править]

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношеннию к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря, $$S = P + P*n*i = P(1 + ni),$$ где

  • \(P\) — исходная сумма
  • \(S\) — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
  • \(i\) — процентная ставка, выраженная в долях
  • \(n\) — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношеннию к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря, $$S = P(1 + i)^n$$ (при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет \(j\), а проценты начисляются \(m\) раз в году по сложной процентной ставке равной \(j/m\) (например, поквартально, тогда \(m = 4\) или ежемесячно, тогда \(m = 12\)). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть: $$S = P(1 + \frac{j}{m})^{mn}$$ В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают \(\delta\), а формула для наращенной суммы: $$S = Pe^{\delta n}.$$ В этом случае номинальную процентную ставку \(\delta\) называют сила роста.

Реальная и номинальная ставка[править]

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентая ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой: $$i_r = i_n - \pi$$ где:

  • \(i_n\) — номинальная процентная ставка
  • \(i_r\) — реальная процентная ставка
  • \(\pi\) — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера: $$i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi} - 1$$ Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции \(\pi\), а также при \(\pi\) близком к \(i_n\) результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

См. также[править]

Ссылки[править]