Процентная ставка

From Традиция
Jump to navigation Jump to search

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты[edit | edit source]

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношеннию к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря, S = P + P n i = P ( 1 + n i ) , S = P + P*n*i = P(1 + ni), где

  • P P  — исходная сумма
  • S S  — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
  • i i  — процентная ставка, выраженная в долях
  • n n  — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношеннию к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря, S = P ( 1 + i ) n S = P(1 + i)^n (при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет j j , а проценты начисляются m m раз в году по сложной процентной ставке равной j / m j/m (например, поквартально, тогда m = 4 m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12 m = 12 ). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть: S = P ( 1 + j m ) m n S = P(1 + \frac{j}{m})^{mn} В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают δ \delta , а формула для наращенной суммы: S = P e δ n . S = Pe^{\delta n}. В этом случае номинальную процентную ставку δ \delta называют сила роста.

Реальная и номинальная ставка[edit | edit source]

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентая ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой: i r = i n π i_r = i_n - \pi где:

  • i n i_n  — номинальная процентная ставка
  • i r i_r  — реальная процентная ставка
  • π \pi  — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера: i r = 1 + i n 1 + π 1 i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi} - 1 Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции π \pi , а также при π \pi близком к i n i_n результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

См. также[edit | edit source]

Ссылки[edit | edit source]