Радиан

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Радиа́н (от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике. Радиан определяется как угловая величина дуги единичной длины на единичной окружности. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

Поскольку длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу, длина дуги окружности радиуса R и угловой величины α, измеренной в радианах, равна Rα.

Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса, радиан — величина безразмерная. Поэтому обозначение радиана (рад) часто опускается.

Связь радиана с другими единицами[править]

Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:

Очевидно, 180° = π. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.

α[рад] = (π / 180) × α[°]
α[°] = (180 / π) × α[рад]

где: α[рад] — угол в радианах, α[°] — угол в градусах

1 рад = 57.295779513°

Единицы СИ
Основные: метр | килограмм | секунда | ампер | кельвин | кандела | моль
Производные: радиан | стерадиан | герц | градус Цельсия | катал | ньютон | джоуль | ватт | паскаль | кулон | вольт | ом | сименс | фарад | вебер | тесла | генри | люмен | люкс | беккерель | грэй | зиверт