Размеченное объединение

Размеченное объединение — объединение непересекающщихся множеств, относительно каждого элемента которого можно доподлинно сказать, какому изначальному множеству он принадлежит. Фактически свойство размеченности достигается наличием предикатов, количество которых равно количеству множеств в объединении. Каждый предикат возвращает 1 на элементах соответствующего множества, и 0 на элементах других множеств.

$\forall x_{j} \in A_{i} , A = \bigcup_{i = 1}^{n} A_{i}: P_{i} x_{i} = 1, P_{j} x_{i} = 0, i \neq j$