Транзитивность

From Традиция
Jump to navigation Jump to search

В математике бинарное отношение R R на множестве X X называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества a , b , c a, b, c выполнение отношений a R b a R b и b R c b R c влечёт выполнение отношения a R c a R c .

Формально, отношение R R транзитивно, если a , b , c X ,   a R b b R c a R c \forall a, b, c \in X,\ a R b \land b R c \Rightarrow a R c .

Примеры[edit | edit source]

  • Равенство чисел   a = b a=b и b = c b=c , значит a = c a=c
  • Неравенство чисел   a > b a>b и b > c b>c , значит a > c a>c
  • Параллельность прямых   a | | b a||b и b | | c b||c , значит a | | c a||c

Примеры отсутствия транзитивности: