Транзитивность

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

В математике бинарное отношение \(R\) на множестве \(X\) называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества \(a, b, c\) выполнение отношений \(a R b\) и \(b R c\) влечёт выполнение отношения \(a R c\).

Формально, отношение \(R\) транзитивно, если \(\forall a, b, c \in X,\ a R b \land b R c \Rightarrow a R c\).

Примеры[править]

  • Равенство чисел   \(a=b\) и \(b=c\), значит \(a=c\)
  • Неравенство чисел   \(a>b\) и \(b>c\), значит \(a>c\)
  • Параллельность прямых   \(a||b\) и \(b||c\), значит \(a||c\)

Примеры отсутствия транзитивности: