Формула Келли

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью \(p\) получить прибыль в \(A\) раз превышающую поставленный капитал \(x\) или с вероятностью \(q = 1 - p\) получить убыток в \(B\) раз превышающий ставку \(x\). Ставится задача — какую долю общего капитала \(K\) надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала \(f=x/K\).

Формула Келли гласит, что оптимальное значение $$f^*=\frac{p}{B}-\frac{q}{A}$$ (предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть \(pA-qB>0\)).