Штрихкод треугольника

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция». Вы можете дополнить или исправить его.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Штрихкод треуго́льника́ - три параллельные прямые, местоположение которых однозначно зависит от формы треугольника.

Для любого треугольника можно построить по определенным правилам одну и только одну серию трех параллельных прямых, названных штрихкодом треугольника см. рисунок . Если принять стандартные обозначения рассматриваемой фигуры (см. Рисунок), вершину AA \, совместить с началом координат, а сторона c c \, при этом будет совпадать с осью абсцисс, то уравнения этих прямых окажутся следующими:

y1=kxkby_1 = k\, x - k \, b \,;

y2=kxk(ca)y_2 = k\, x - k \,( c - a )\,;

y3=kxcb(kxCyC)y_3 = k\, x - \frac{c}{b}\,(k \,x_C\,-\,y_C\,) \,.

Здесь k k \, - тангенс угла наклона всех трех прямых к оси абсцисс:

k=yC(ab)(xCb)a+(cxC)b \, k\,=\,\frac{y_C \,(a\,-\,b)}{(x_C\,-\,b)\,a\,+\,(c\,-\,x_C)\,b}

Стороны треугольника:

a=(cxC)2+yC2;b=xC2+yC2a\,=\,\sqrt{(c\,-\,x_C)^2\,+\,y_C^2} \,\,;\,\,b\,=\,\sqrt{x_C^2\,+\,y_C^2}

В формулах xC,yC x_C\,,\,y_C\,- координаты вершины C\, C .

Метод построения штрихкода треугольника с помощью циркуля и линейки разработал математик Г. Александров.

При помощи классической геометрии была получена эквивалентная формула для коэффициента k k \, :

k=4S2bccaab+b2+c2a2 k\,=\, \frac{4 S}{2bc \frac{c-a}{a-b}+b^2+c^2-a^2} \,

где S S \, - площадь треугольника, вычисляемая по формуле Герона.

Коэффициент k k \, терпит разрыв при

a=13[V+4b2+3c26bcV+b]a=\frac 13\left[V+\frac{4b^2+3c^2-6bc}V+b\right],

где

V=18c2b9b2c8b3+348b5c+36b3c3+18c5b87b4c212b2c43c63V=\sqrt[3]{18c^2b-9b^2c-8b^3+3\sqrt{48b^5c+36b^3c^3+18c^5b-87b^4c^2-12b^2c^4-3c^6}}

Необходимо также учитывать ограничения на отрезки сторон треугльника:

a|cb|;ac+b a \, \ge \, |c-b| \,\,; \,\, a \, \le \, c+b

Ссылки[править | править код]