Энтропия Вселенной

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Величина Формула расчета Значение
Полная энтропия видимой части \( S \) \(\frac{4\pi}{3}s_{\gamma}l_{H_0}^3\) \( \sim 10^{88}\)
Удельная энтропия фотонного газа \( s_{\gamma}\) \( \frac{8\pi^2}{90}T_0^3 \) \( \approx 1.5 10^3 \) см-3

Энтропия Вселенной — величина, характеризующая степень неупорядоченности и тепловое состояние Вселенной. Классическое определение энтропии и способ её вычисления не подходят для Вселенной, так как в оной действуют силы гравитации и вещество само по себе не образует замкнутой системы. Однако можно доказать, что в сопутствующем объёме полная энтропия сохраняется[⇨]

В сравнительно медленно расширяющейся Вселенной энтропия в сопутствующем объёме сохраняется, а по порядку величины энтропия равна числу фотонов[1].

Закон сохранения энтропии во Вселенной[править]

В общем случае, приращение внутренней энергии имеет вид: $$ dE = TdS - pdV + \sum\limits_{i}\mu_idN_i $$ Учтем, что химический потенциал частиц равны по значению и противоположны по знаку: $$ dE = TdS - pdV + \sum\limits_{i}\mu_i(dN_i - d\overline{N}_i ) $$ Если считать расширение равновесным процессом, то последние выражение можно применить к сопутствующему объёму(\( V \propto a^3 \)). Однако в сопутствующем объёме разница частиц и античастиц сохраняется, учитывая этот факт, имеем: $$ TdS = (p+\rho)dV + Vd\rho $$ Но причиной изменения объёма является расширение. Если теперь учитывая это обстоятельство продифференцировать по времени последнее выражение: $$ T\frac{dS}{dt} = a^3 \left[ 3\frac{\dot{a}}{a} (p+\rho) + \dot{\rho} \right] $$ Теперь, если подставить уравнение неразрывности, входящую в систему уравнений Фридмана: $$ T\frac{dS}{dt} = 0$$ Последнее означает, что энтропия в сопутствующем объёме сохраняется.

Примечания[править]

Литература[править]

Ссылки[править]