Modus Tollens

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Modus Tollensправило вывода в логике. Является основным для так называемого обратного вывода в решателях систем, основанных на знаниях. Логически записывается как:

\((x \rightarrow y) \and \neg y \rightarrow \neg x\)

В классической логике это правило является тавтологией, то есть всюду истинной формулой (для любых истинностных значений переменных \(x\) и \(y\)), что может быть легко проверено при помощи таблицы истинности. На обычном языке это правило может быть прочитано как «если из утверждения \(x\) следует утверждение \(y\) и известно, что утверждение \(y\) ложно, то также ложно утверждение \(x\)».

Для нечёткой логики классическое правило Modus Tollens является слишком сильным, а потому используется в модифицированном виде — в виде нечёткого правила Modus Tollens. Это модифицированное правило записывается следующим образом:

\((x \rightarrow y) \and y' \rightarrow x'\)

На обычном языке это правило может быть прочитано как «если из утверждения \(x\) следует утверждение \(y\) и известно, что утверждение \(y\) в какой-то мере истинно, то также в какой-то мере истинно и утверждение \(x\)». При этом мера истинности утверждения \(x\) рассчитывается различными методами в зависимости от решаемой задачи.

См. также[править]