Максвеллоподобные гравитационные уравнения

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к навигации Перейти к поиску

В приближении слабого гравитационного поля, максвеллоподобные гравитационные уравнения составляют систему из четырёх уравнений в частных производных, которые описывают свойства двух компонент гравитационного поля, и связывают их с источниками поля — плотностью массы и плотностью массового тока. Эти уравнения имеют ту же самую форму, что и в гравитоэлектромагнетизме и в лоренц-инвариантной теории гравитации. Следствием этого является подобие свойств гравитационных и электромагнитных волн, а также близость значений скорости гравитации и скорости света.

История[править | править код]

Согласно Макдональду,[1] первым, кто использовал уравнения Максвелла при описании гравитации, был Оливер Хевисайд.[2] [3] Дело в том, что в слабом гравитационном поле стандартная теория гравитации может быть сведена к простым уравнениям типа Максвелла с двумя гравитационными константами.[4] [5] В 80-е годы эти уравнения были использованы в монографии Валда по общей теории относительности.[6] Начиная с 90-х годов этот подход использовали Саббата,[7] [8] Лано,[9] Федосин.[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35]

Пути по экспериментальному определению свойств гравитационных волн разрабатывает также Раймонд Чиао, используя холловские жидкости электронов при низких температурах.[36] [37] [38] [39] [40]

Максвеллоподобные уравнения можно обнаружить во многих других работах последнего времени:[41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

Уравнения поля[править | править код]

Icons-mini-icon 2main.png Основные статьи: Лоренц-инвариантная теория гравитации , Гравитоэлектромагнетизм

Уравнения поля в лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ), и в слабом гравитационном поле согласно уравнениям Эйнштейна в  общей теории относительности (ОТО) имеют форму:   ∇ ⋅ Γ = − 4 π G ρ , ~ \nabla \cdot \mathbf{\Gamma } = -4 \pi G \rho,   ∇ × Γ = − ∂ Ω ∂ t , ~ \nabla \times \mathbf{\Gamma } = - \frac{\partial \mathbf{\Omega}} {\partial t} ,   ∇ ⋅ Ω = 0 , ~ \nabla \cdot \mathbf{\Omega} = 0 ,   ∇ × Ω = 1 c g 2 ( − 4 π G J + ∂ Γ ∂ t ) = 1 c g 2 ( − 4 π G ρ v ρ + ∂ Γ ∂ t ) , ~ \nabla \times \mathbf{\Omega} = \frac{1}{c^2_{g}} \left( -4 \pi G \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{\Gamma }} {\partial t} \right) = \frac{1}{c^2_{g}} \left( -4 \pi G \rho \mathbf{v}_{\rho} + \frac{\partial \mathbf{\Gamma }} {\partial t} \right),

где:

Из данных уравнений можно прийти к волновым уравнениям:[11]   ∇ 2 Γ − 1 c g 2 ∂ 2 Γ ∂ t 2 = − 4 π G ∇ ρ − 4 π G c g 2 ∂ J ∂ t , ~\nabla^2 \mathbf{\Gamma }- \frac {1}{c^2_{g}}\frac{\partial^2 \mathbf{\Gamma }} {\partial t^2} =-4 \pi G \nabla \rho - \frac {4 \pi G }{ c^2_{g}} \frac{\partial \mathbf{J}} {\partial t},   ∇ 2 Ω − 1 c g 2 ∂ 2 Ω ∂ t 2 = 4 π G c g 2 ∇ × J . ~\nabla^2 \mathbf{\Omega }- \frac {1}{c^2_{g}}\frac{\partial^2 \mathbf{\Omega }} {\partial t^2} = \frac {4 \pi G }{ c^2_{g}} \nabla \times \mathbf{J}.

Как и в гравитоэлектромагнетизме, уравнения гравитационного поля подобны уравнениям Максвелла в электродинамике.

Гравитационные константы[править | править код]

Icons-mini-icon 2main.png Основные статьи: Самосогласованные гравитационные константы, Константы вакуума

Исходя из аналогии уравнений гравитации и электромагнетизма, можно ввести следующие величины:   ε g = 1 4 π G = 1 , 192708 ⋅ 10 9 ~\varepsilon_g = \frac{1}{4\pi G } = 1,192708\cdot 10^9 кг∙ с² ∙м-3 — гравитоэлектрическая константа (подобно электрической постоянной);

  μ g = 4 π G c g 2 ~\mu_g = \frac{4\pi G }{ c^2_{g}}  — гравитомагнитная константа (подобно магнитной постоянной). Если скорость гравитации равна скорости света,   c g = c , ~ c_{g}=c, то [49]   μ g = 9 , 328772 ⋅ 10 − 27 ~\mu_g = 9,328772\cdot 10^{-27} м / кг, и :   1 μ g ε g = c = 2 , 99792458 ⋅ 10 8 ~\frac{1}{\sqrt{\mu_g\varepsilon_g}} = c = 2,99792458\cdot 10^8 м/с.

Гравитационный характеристический импеданс вакуума для гравитационных волн может быть определён так:   μ g ε g = ρ g = 4 π G c g . ~\sqrt{\frac{\mu_g}{\varepsilon_g}} = \rho_{g} = \frac{4\pi G }{c_g}.

Если   c g = c , ~ c_{g}=c, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства будет равен:[39]   ρ g 0 = 4 π G c = 2 α ⋅ h m S 2 = 2 h m P 2 = 2 , 796696 ⋅ 10 − 18 ~ \rho_{g0} = \frac{4\pi G }{c} = 2\alpha \cdot \frac{h}{m_{S}^2} = \frac{2h}{m_{P}^2}=2,796696\cdot 10^{-18} м² /(с ∙ кг),

где   α = e 2 2 ε 0 h c ~ \alpha = \frac {e^2}{2 \varepsilon_0 hc} есть электрическая постоянная тонкой структуры для элементарного электрического заряда   e ~ e ,   h ~ h  — постоянная Планка, и :   m S = e ε g ε 0 = e 4 π G ε 0 = α ⋅ m P ~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi G \varepsilon_0}} = \sqrt{\alpha}\cdot m_P есть масса Стоуни. Здесь   ε 0 ~ \varepsilon_0  — электрическая постоянная, m P = ℏ c G   m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G }}\  — планковская масса,   ℏ = h 2 π ~ \hbar =\frac{h}{2\pi }  — постоянная Дирака.

Так же как и в электродинамике, характеристический импеданс играет доминирующую роль во всех процессах излучения и поглощения, с учётом необходимости согласования входного импеданса гравитационной антенны и импеданса свободного пространства. Численное значение этого импеданса очень мало и поэтому очень трудно сделать приемники гравитационного излучения с соответствующим согласованием импедансов.

Применения[править | править код]

Волновые уравнения в вакууме[править | править код]

Гравитационные вакуумные волновые уравнения являются уравнениями второго порядка в частных производных, которые описывают распространение гравитационных волн в свободном пространстве. В случае отсутствия масс и массовых токов мы получаем однородные дифференциальные уравнения для  напряжённости гравитационного поля   Γ ~ \mathbf{\Gamma } и поля кручения   Ω ~ \mathbf{\Omega} :   ∇ 2 Γ − 1 c g 2 ∂ 2 Γ ∂ t 2 = 0 , ~\nabla^2 \mathbf{\Gamma }- \frac {1}{c^2_{g}}\frac{\partial^2 \mathbf{\Gamma }} {\partial t^2} = 0,   ∇ 2 Ω − 1 c g 2 ∂ 2 Ω ∂ t 2 = 0. ~\nabla^2 \mathbf{\Omega }- \frac {1}{c^2_{g}}\frac{\partial^2 \mathbf{\Omega }} {\partial t^2} = 0.

Для волны, распространяющейся в одном направлении, общее решение гравитационного волнового уравнения является суперпозицией плоских волн:   Γ ( r , t ) = f ( ϕ ( r , t ) ) = f ( ω t − k ⋅ r ) ~ \mathbf{\Gamma }( \mathbf{r}, t ) = f(\phi( \mathbf{r}, t )) = f( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} ) и :   Ω ( r , t ) = q ( ϕ ( r , t ) ) = q ( ω t − k ⋅ r ) ~ \mathbf{\Omega }( \mathbf{r}, t ) = q(\phi( \mathbf{r}, t )) = q( \omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}) для произвольных хорошо ведущих себя функций   f ~ f и    q ~ q безразмерного аргумента   ϕ ~\phi , где   ω ~ \omega есть угловая частота (в радианах за секунду), и :   k = ( k x , k y , k z ) ~ \mathbf{k} = ( k_x, k_y, k_z)  — волновой вектор (в радианах на метр), и    Γ = c g Ω . ~ \Gamma =c_g \Omega.

Учитывая следующие соотношения между индукциями и напряженностями гравитационного поля и поля кручения:[50]   Ω = μ g H g , Ω = Γ c g , ~\mathbf{\Omega } = \mu_g \mathbf{H_g}, \qquad \Omega=\frac {\Gamma }{c_g} ,   D g = ε g Γ , ~\mathbf{D_g} = \varepsilon_g\mathbf{ \Gamma } , где   D g ~\mathbf{D_g} есть поле гравитационной индукции,   H g ~\mathbf{ H_g} есть напряжённость поля кручения (гравитомагнитного поля), можно получить следующие взаимные соответствия между гравитационными напряженностями:   μ g H g = ε g Γ . ~\sqrt{\mu_g}H_g = \sqrt{\varepsilon_g}\Gamma. Это равенство определяет гравитационный характеристический импеданс вакуума (волновое сопротивление вакуума) в стандартном виде аналогично определению импеданса в электромагнетизме:   ρ g = μ g ε g = c g μ g = Γ H g . ~\rho_g = \sqrt{\frac{\mu_g}{\varepsilon_g}}=c_g \mu_g = \frac{\Gamma }{H_g}.

На практике всегда оказывается так, что полное дипольное гравитационное излучение каждой системы тел, рассматриваемое из бесконечности, стремится к нулю из-за взаимной компенсации излучений отдельных тел. В результате основным компонентом излучения системы становятся квадрупольное гравитационное излучение и более высокие гармоники. С учётом этого обстоятельства волновые уравнения в Лоренц-инвариантной теории гравитации, записанные в квадрупольном приближении, оказываются достаточно точным приближением к результатам общей теории относительности и ковариантной теории гравитации.

Если в системе тел имеются тела с электрическим зарядом и излучающие электромагнитным образом, баланс нарушается и возникает некоторое нескомпенсированное дипольное гравитационное излучение.

Гравитационный LC контур[править | править код]

В качестве модели LC контура удобно взять идеальную жидкость в трубе в виде замкнутой цепи, движущуюся под действием гравитационных и некоторых других сил. В одном месте труба завивается в спираль, так что жидкость за счёт вращения создаёт поле кручения и имеет возможность обмениваться с этим полем энергией. Данная спираль играет ту же роль, что и индуктивность в электрической цепи. В другой части контура находится источник, аккумулирующий жидкость. Для обеспечения движения жидкости в разных направлениях от источника с двух его сторон в трубах имеются поршни с пружинами. Это позволяет периодически конвертировать кинетическую энергию движения жидкости в энергию сжатия той или иной пружины, приблизительно равную изменению гравитационной энергии жидкости. Поршни с пружинами эквивалентны конденсатору в электрической цепи. При этом гравитационное напряжение   V g ~ V_g определяется как разность гравитационных потенциалов, а массовый ток   I g ~ I_g  — как масса жидкости, протекающая в единицу времени через данное сечение трубы в каком-либо направлении.

Гравитационное напряжение на гравитационной индуктивности   L g ~ L_g равно:   V g L = − L g ⋅ d I g L d t . ~V_{gL} = -L_g \cdot \frac{d I_{gL}}{d t}. Массовый ток через гравитационную ёмкость   C g ~ C_g равен:   I g C = C g ⋅ d V g C d t . ~I_{gC} = C_g \cdot \frac{d V_{gC}}{d t}.

Дифференцируя эти выражения по времени, можно получить:   d V g L d t = − L g d 2 I g L d t 2 , d I g C d t = C g d 2 V g C d t 2 . ~\frac{d V_{gL}}{d t} = -L_g \frac{d^2I_{gL}}{dt^2}, \qquad \frac{d I_{gC}}{d t} = C_g \frac{d^2V_{gC}}{dt^2}.

Учитывая следующие соотношения для гравитационных напряжений и токов:   V g L = V g C = V g ; I g L = I g C = I g , ~V_{gL} = V_{gC}=V_g; \qquad I_{gL} = I_{gC}=I_g, можно получить следующие дифференциальные уравнения для гравитационных колебаний:   d 2 I g d t 2 + 1 L g C g I g = 0 , d 2 V g d t 2 + 1 L g C g V g = 0. ~\frac{d^2 I_g}{dt^2} + \frac{1}{L_g C_g}I_g = 0, \qquad \frac{d^2 V_g}{dt^2} + \frac{1}{L_g C_g}V_g = 0.

Более того, учитывая следующие взаимосвязи между гравитационным напряжением и массой жидкости:   m = C g V g , ~m = C_g V_g , а также между массовым током и потоком поля кручения:   Φ = L g I g , ~\Phi = L_g I_g , уравнение колебаний для    V g ~ V_g может быть переписано в виде:   d 2 m d t 2 + 1 L g C g m = 0. ~\frac{d^2 m}{dt^2} + \frac{1}{L_g C_g}m = 0.

Это уравнение имеет частное решение:   m ( t ) = m 0 sin  Синус  ( ω g t ) , ~m(t) = m_0 \sin (\omega_{g}t), где   ω g = 1 L g C g ~\omega_{g} = \frac{1}{\sqrt{L_g C_g}} есть резонансная частота в отсутствие потерь энергии, а :   ρ L C = L g C g = V g 0 I g 0 ~\rho_{LC} = \sqrt{\frac{L_g}{C_g}}= \frac {V_{g0}}{I_{g0}} есть гравитационный характеристический импеданс LC контура, который равен отношению амплитуд гравитационного напряжения к массовому току.

Гравитационная индукция[править | править код]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Гравитационная индукция

Согласно второму уравнению для гравитационных полей, изменение во времени поля кручения   Ω ~\mathbf{\Omega } приводит к возникновению кругового гравитационного ускорения   Γ ~\mathbf{\Gamma } , приводящего во вращение вещество:[10]   ∇ × Γ = − ∂ Ω ∂ t . ( 1 ) ~ \nabla \times \mathbf{\Gamma } = - \frac{\partial \mathbf{\Omega} } {\partial t}. \qquad\qquad (1)

Если вектор кручения   Ω ~\mathbf{\Omega} пересекает некоторую площадь   S ~ S , то можно вычислить поток кручения через эту площадь:   Φ = ∫ Ω ⋅ n d s , ( 2 ) ~\Phi = \int \mathbf{ \Omega }\cdot \mathbf{n }ds, \qquad\qquad (2)

где   n ~ \mathbf{n}  — вектор нормали к элементу площади   d S ~ dS .

Возьмём частную производную в уравнении ( 2 ) (2) по времени со знаком минус и проинтегрируем по площади с учётом уравнения ( 1 ) (1) :   − ∫ ∂ Ω ∂ t ⋅ n d s = − ∂ Φ ∂ t = ∫ [ ∇ × Γ ] ⋅ n d s = ∫ Γ d → ℓ . ( 3 ) ~ -\int \frac{\partial \mathbf{\Omega} }{\partial t} \cdot \mathbf{n }ds = -\frac{\partial \Phi }{\partial t}= \int [\nabla \times \mathbf{\Gamma }] \cdot \mathbf{n }ds = \int \mathbf{\Gamma }\vec d\ell. \qquad\qquad (3)

В данном выражении используется теорема Стокса, заменяющая интегрирование по площади от ротора вектора на интегрирование этого вектора по замкнутому контуру. В правой части ( 3 ) (3) стоит член, равный работе по переносу единичной массы вещества по замкнутому контуру   ℓ ~ \ell , охватывающему площадь   S ~ S . По аналогии с электромагнетизмом, эту работу можно было бы назвать гравитодвижущей силой. В середине ( 3 ) (3) находится частная производная по времени от потока кручения   Φ ~\Phi . Согласно ( 3 ) (3) , гравитационная индукция возникает при изменении потока кручения через некоторую площадь и выражается в возникновении вращательных сил, действующих на частицы вещества.

Смотри также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  1. ↑ K.T. McDonald, Am. J. Phys. 65, 7 (1997) 591‒2.
  2. ↑ O. Heaviside, Electromagnetic Theory («The Electrician» Printing and Publishing Co., London, 1894) pp. 455‒465.
  3. ↑ OLIVER HEAVISIDE. A GRAVITATIONAL AND ELECTROMAGNETIC ANALOGY, Part I, The Electrician, 31, 281‒282 (1893).
  4. ↑ W. K. H. Panofsky and M. Phillips, Classical Electricity and Magnetism (Addison-Wesley, Reading, MA, 1955), p. 168, 166.
  5. ↑ R. L. Forward, Proc. IRE 49, 892 (1961).
  6. ↑ R. M. Wald, General Relativity (University of Chicago Press, Chicago, 1984).
  7. ↑ V. de Sabbata and M. Gasperini, Introduction to Gravitation (World Scientific, Singapore,1985).
  8. ↑ V. de Sabbata and C.Sivaram, Spin and Torsion in Gravitation (World Scientific, Singapore,1994)
  9. ↑ R.P. Lano (1996‒03‒12). «Gravitational Meissner Effect». arXiv: hep-th 9603077.
  10. ↑ а б Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1).
  11. ↑ а б Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, Vol. 14, No. 4, pp. 385—413 (2007). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.891124; статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.
  12. ↑ Fedosin S.G. Mass, Momentum and Energy of Gravitational Field. Journal of Vectorial Relativity, Vol. 3, No. 3, pp.30‒35 (2008). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.890899; статья на русском языке: Масса, импульс и энергия гравитационного поля.
  13. ↑ Fedosin S.G. Model of Gravitational Interaction in the Concept of Gravitons. Journal of Vectorial Relativity, Vol. 4, No. 1, pp.1‒24 (2009). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.890886; статья на русском языке: Модель гравитационного взаимодействия в концепции гравитонов.
  14. ↑ Федосин С. Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. — Пермь, 2009‒2011, 635 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 293 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
  15. ↑ Fedosin S.G. The Principle of Least Action in Covariant Theory of Gravitation. Hadronic Journal, Vol. 35, No. 1, pp. 35‒70 (2012). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889804. // Принцип наименьшего действия в ковариантной теории гравитации.
  16. ↑ Fedosin S.G. The Hamiltonian in Covariant Theory of Gravitation. Advances in Natural Science, Vol. 5, No. 4, pp. 55‒75 (2012). http://dx.doi.org/10.3968%2Fj.ans.1715787020120504.2023. // Гамильтониан в ковариантной теории гравитации.
  17. ↑ Fedosin S.G. 4/3 Problem for the Gravitational Field. Advances in Physics Theories and Applications, Vol. 23, pp. 19‒25 (2013). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889383. // Проблема 4/3 для гравитационного поля.
  18. ↑ Fedosin S.G. The General Theory of Relativity, Metric Theory of Relativity and Covariant Theory of Gravitation. Axiomatization and Critical Analysis. International Journal of Theoretical and Applied Physics (IJTAP), Vol. 4, No. I , pp. 9‒26 (2014). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.890781. // Общая теория относительности, метрическая теория относительности и ковариантная теория гравитации. Аксиоматизация и критический анализ.
  19. ↑ Fedosin S.G. The Integral Energy-Momentum 4-Vector and Analysis of 4/3 Problem Based on the Pressure Field and Acceleration Field. American Journal of Modern Physics. Vol. 3, No. 4, pp. 152‒167 (2014). http://dx.doi.org/10.11648/j.ajmp.20140304.12. // Интегральный 4-вектор энергии-импульса и анализ проблемы 4/3 на основе поля давления и поля ускорений.
  20. ↑ Fedosin S.G. The Procedure of Finding the Stress-Energy Tensor and Equations of Vector Field of Any Form. Advanced Studies in Theoretical Physics, Vol. 8, No. 18, pp. 771‒779 (2014). http://dx.doi.org/10.12988/astp.2014.47101. // Процедура для нахождения тензора энергии-импульса и уравнений векторного поля любого вида.
  21. ↑ Fedosin S.G. Relativistic Energy and Mass in the Weak Field Limit. Jordan Journal of Physics. Vol. 8, No. 1, pp. 1‒16 (2015). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889210. // Релятивистская энергия и масса в пределе слабого поля.
  22. ↑ Fedosin S.G. Four-Dimensional Equation of Motion for Viscous Compressible and Charged Fluid with Regard to the Acceleration Field, Pressure Field and Dissipation Field. International Journal of Thermodynamics. Vol. 18, No. 1, pp. 13‒24 (2015). http://dx.doi.org/10.5541/ijot.5000034003. // Четырёхмерное уравнение движения вязкого сжимаемого заряженного вещества с учётом поля ускорений, поля давления и поля диссипации.
  23. ↑ Fedosin S.G. About the cosmological constant, acceleration field, pressure field and energy. Jordan Journal of Physics. Vol. 9, No. 1, pp. 1‒30 (2016). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889304. // О космологической постоянной, поле ускорения, поле давления и об энергии.
  24. ↑ Fedosin S.G. Estimation of the physical parameters of planets and stars in the gravitational equilibrium model. Canadian Journal of Physics, Vol. 94, No. 4, pp. 370‒379 (2016). http://dx.doi.org/10.1139/cjp-2015-0593. // Оценка физических параметров планет и звёзд в модели гравитационного равновесия.
  25. ↑ Fedosin S.G. Two components of the macroscopic general field. Reports in Advances of Physical Sciences, Vol. 1, No. 2, 1750002, 9 pages (2017). http://dx.doi.org/10.1142/S2424942417500025. // Две компоненты макроскопического общего поля.
  26. ↑ Fedosin S.G. The virial theorem and the kinetic energy of particles of a macroscopic system in the general field concept. Continuum Mechanics and Thermodynamics, Vol. 29, Issue 2, pp. 361‒371 (2017). https://dx.doi.org/10.1007/s00161-016-0536-8. // Теорема вириала и кинетическая энергия частиц макроскопической системы в концепции общего поля.
  27. ↑ Fedosin S.G. Energy and metric gauging in the covariant theory of gravitation. Aksaray University Journal of Science and Engineering, Vol. 2, Issue 2, pp. 127‒143 (2018). http://dx.doi.org/10.29002/asujse.433947. // Калибровка энергии и метрики в ковариантной теории гравитации.
  28. ↑ Fedosin S.G. The Gravitational Field in the Relativistic Uniform Model within the Framework of the Covariant Theory of Gravitation. International Letters of Chemistry, Physics and Astronomy, Vol. 78, pp. 39‒50 (2018). http://dx.doi.org/10.18052/www.scipress.com/ILCPA.78.39. // Гравитационное поле в релятивистской однородной модели в рамках ковариантной теории гравитации.
  29. ↑ Fedosin S.G. The covariant additive integrals of motion in the theory of relativistic vector fields. Bulletin of Pure and Applied Sciences, Vol. 37 D (Physics), No. 2, pp. 64‒87 (2018). http://dx.doi.org/10.5958/2320-3218.2018.00013.1. // Ковариантные аддитивные интегралы движения в теории релятивистских векторных полей.
  30. ↑ Fedosin S.G. The integral theorem of generalized virial in the relativistic uniform model. Continuum Mechanics and Thermodynamics, Vol. 31, Issue 3, pp. 627‒638 (2019). http://dx.doi.org/10.1007/s00161-018-0715-x. // Интегральная теорема обобщённого вириала в релятивистской однородной модели.
  31. ↑ Fedosin S.G. The generalized Poynting theorem for the general field and solution of the 4/3 problem. International Frontier Science Letters, Vol. 14, pp. 19‒40 (2019). https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/IFSL.14.19. // Обобщённая теорема Пойнтинга для общего поля и решение проблемы 4/3.
  32. ↑ Fedosin S.G. The Integral Theorem of the Field Energy. GAZI UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE, Vol. 32, Issue 2, pp. 686‒703 (2019). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3252783. // Интегральная теорема энергии поля.
  33. ↑ Fedosin S.G. The binding energy and the total energy of a macroscopic body in the relativistic uniform model. Middle East Journal of Science, Vol. 5, Issue 1, pp. 46‒62 (2019). http://dx.doi.org/10.23884/mejs.2019.5.1.06. // Энергия связи и полная энергия макроскопического тела в релятивистской однородной модели.
  34. ↑ Fedosin S.G. Equations of Motion in the Theory of Relativistic Vector Fields. International Letters of Chemistry, Physics and Astronomy, Vol. 83, pp. 12‒30 (2019). https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/ILCPA.83.12. // Уравнения движения в теории релятивистских векторных полей.
  35. ↑ Fedosin S.G. The Mass Hierarchy in the Relativistic Uniform System. Bulletin of Pure and Applied Sciences, Vol. 38 D (Physics), No. 2, pp. 73‒80 (2019). http://dx.doi.org/10.5958/2320-3218.2019.00012.5. // Иерархия масс в релятивистской однородной системе.
  36. ↑ Raymond Y. Chiao. «Conceptual tensions between quantum mechanics and general relativity: Are there experimental consequences, e.g., superconducting transducers between electromagnetic and gravitational radiation?» arXiv:gr-qc/0208024v3 (2002). PDF
  37. ↑ R.Y. Chiao and W.J. Fitelson. Time and matter in the interaction between gravity and quantum fluids: are there macroscopic quantum transducers between gravitational and electromagnetic waves? In Proceedings of the «Time & Matter Conference» (2002 August 11‒17; Venice, Italy), ed. I. Bigi and M. Faessler (Singapore: World Scientific, 2006), p. 85. arXiv: gr-qc/0303089. PDF
  38. ↑ R.Y. Chiao. Conceptual tensions between quantum mechanics and general relativity: are there experimental consequences? In Science and Ultimate Reality, ed. J.D. Barrow, P.C.W. Davies, and C.L. Harper, Jr. (Cambridge: Cambridge University Press, 2004), p. 254. arXiv:gr-qc/0303100.
  39. ↑ а б Raymond Y. Chiao. "New directions for gravitational wave physics via «Millikan oil drops» arXiv:gr-qc/0610146v16 (2009). PDF
  40. ↑ Stephen Minter, Kirk Wegter-McNelly, and Raymond Chiao. Do Mirrors for Gravitational Waves Exist? arXiv:gr-qc/0903.0661v10 (2009). PDF
  41. ↑ Flanders W.D., Japaridze G.S. Photon deflection and precession of the periastron in terms of spatial gravitational fields. Class. Quant. Gravit. Vol. 21, pp. 1825‒1831 (2004). https://doi.org/10.1088/0264-9381/21/7/007.
  42. ↑ Borodikhin V.N. Vector theory of gravity. Gravit. Cosmol. Vol. 17, pp. 161‒165 (2011). https://doi.org/10.1134/S0202289311020071.
  43. ↑ Nyambuya G.G. Fundamental Physical Basis for Maxwell-Heaviside Gravitomagnetism. Journal of Modern Physics, Vol. 6, pp. 1207‒1219 (2015). http://dx.doi.org/10.4236/jmp.2015.69125.
  44. ↑ Behera H., Barik N. Attractive Heaviside-Maxwellian (Vector) Gravity from Special Relativity and Quantum Field Theory. arXiv: 1709.06876v2. (2017).
  45. ↑ Behera H. Comments on gravitoelectromagnetism of Ummarino and Gallerati in «Superconductor in a weak static gravitational field» vs other versions. Eur. Phys. J. C. Vol. 77, Article number 822 (2017). https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-017-5386-4.
  46. ↑ Ummarino G.A., Gallerati A. Superconductor in a weak static gravitational field. Eur. Phys. J. C. Vol. 77, Article number 549 (2017). https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-017-5116-y.
  47. ↑ Antoine Acke. Gravitation explained by the Theory of Informatons. academia.edu/43626998. (2020).
  48. ↑ Timkov V.F., Timkov S.V., Zhukov V.A., Afanasiev K.E. The quantum of the gravitational field. The gravitational-electromagnetic resonance. Physical nature of the quantum of the gravitational field. Conference: Collection of scientific articles of the X-th International Scientific and Practical Conference «Technical Regulation, Metrology, Information and Transport Technologies», Odessa State Academy of Regulation and Quality, Odessa, 2020.At: Ukraine, Odessa, [1].
  49. ↑ Kiefer, C.; Weber, C. On the interaction of mesoscopic quantum systems with gravity. Annalen der Physik, 2005, Vol. 14, Issue 4, Pages 253—278.
  50. ↑ Федосин С. Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.

Внешние ссылки[править | править код]

Источник — https://traditio.wiki/w/index.php?title=Максвеллоподобные_гравитационные_уравнения&oldid=749614