Постоянная Дирака

Постоянная Дирака, названная так в честь английского физика Поля Дирака, используется в качестве редуцированной постоянной Планка $\hbar\equiv h/2\pi$, где $~h$ — (нередуцированная) постоянная Планка. $$\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1{,}054\ 571\ 628(53)\times 10^{-34}$$ Дж•c = $6{,}582\ 118\ 99(16) \cdot 10^{-16}\,$ эВ•с.

Постоянная Дирака обозначается строчной латинской буквой ħ, в формулах называется «h с чертой» (англ. «h-bar»). В Юникоде этот символ занимает позицию U+0127; также имеется отдельный символ «Planck constant over two pi» (U+210F, ħ).

Область применения

В связи с тем, что постоянная Планка и постоянная Дирака связаны постоянным множителем, они в одинаковой мере используются в квантовой механике для описания явлений, в которых существенна дискретность величин с размерностью действия (Дж∙с). Иногда постоянную Дирака называют квантом действия, так как она задаёт характерную величину момента импульса, присущую элементарным частицам. Например, спин нуклонов и электронов, основных составляющих атомов, полагается равным $\hbar /2.$ Постоянная Дирака входит в принцип неопределённости Гейзенберга, ограничивая произведение неопределенностей сопряжённых физических величин при их одновременном измерении.

Постоянная Дирака часто встречается в формуле, связывающей угловую частоту $\!\omega = 2\pi\nu$ ($\!\nu$ – частота) фотона с его энергией: $E=\hbar\omega.$ Другая запись этой формулы через постоянную Планка имеет вид: $E=h \nu.$ При излучении из возбуждённого атома электрон теряет орбитальный момент импульса величиной $\hbar$, а излучаемый фотон приобретает этот момент импульса. Это и приводит к формуле для энергии излучаемого из атома фотона, причём $\omega$ является усреднённой за время излучения угловой частотой орбитального вращения электрона.

В теории бесконечной вложенности материи осуществляется подобие уровней материи и квантованность параметров космических систем, так что на каждом уровне материи можно определить свои собственные постоянные Дирака. На уровне звёзд можно найти звёздную постоянную Дирака как характерную величину момента импульса ħ_s = ħ ∙ Ф ∙ S₀ ∙ Р₀ = 2,8∙10⁴¹ Дж∙с, присущую обычным звёздам и планетам (здесь Ф, S₀, Р₀ – коэффициенты подобия по массе, скоростям и размерам соответственно). Для вырожденных звёзд типа белых карликов и нейтронных звёзд звёздная постоянная Дирака несколько больше: ħ’_s = ħ ∙ Ф’ ∙ S’ ∙ Р’ = 5,5∙10⁴¹ Дж∙с. С помощью коэффициентов подобия вычисляется характерная величина момента импульса для галактик: $\hbar_g \approx 10^{67}$ Дж∙с, для метагалактик: $\hbar_m \approx 10^{88}$ Дж∙с, для преонов: $\hbar_p \approx 10^{-47}$ Дж∙с, и других материальных объектов. Для уровня материи праонов постоянная Дирака равна $\hbar_{pr} = 4,6 \cdot 10^{-111}$ Дж∙с.

Различие постоянных Дирака на разных уровнях материи приводит к углублению понимания структуры материи и роли квантовой механики в физической теории. Квантовые процессы требуют статистического вероятностного описания и использования постоянной Дирака тогда, когда при измерениях возникает неопределённость в измеряемых величинах квантовых объектов за счёт их взаимодействия с приборами и с другими квантовыми объектами.