Апории Зенона

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Известны три такие апории - "Ахиллес и черепаха", "Дихотомия" и "Стрела".

"Ахиллес и черепаха"[править]

Ahelles

Самое быстроногое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

Данная апория является типичным софизмом. В ней нам предлагаются такие рассуждения, которые характеризуют движение Ахиллеса до того места, на котором находилась черепаха в начале движения Ахиллеса (!), и на основании их делается вывод, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Но если цель Ахиллеса состоит в том, чтобы догнать черепаху, то он должен двигаться к самой черепахе, а не к тому месту, на котором она находилась в начале его движения. Рассуждения, характеризующие эти две цели движения, качественно отличаются друг от друга, поэтому переход от одной цели к другой должен быть строго обоснован. В данной апории одна цель без каких-либо обоснований подменяется другой, что и приводит к парадоксальному выводу.

"Дихотомия"[править]

Есть два варианта этой апории. В первой обращается внимание на то, что человек должен дойти до половины своего пути прежде, чем достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. То есть человек постоянно приближается к конечной точке пути, но так никогда ее не достигнет.

Во втором варианте утверждается, что человек вообще не может сдвинуться с места, поскольку, прежде чем он пройдет весь путь, он должен пройти его половину. Но у этой половины есть своя половина, у той - своя и т.д. Не пройдя все эти половины, он не может пройти весь путь.

То же самое можно сказать и о данной апории. Если наша цель состоит в том, чтобы достичь конечной точки пути, а не середины оставшейся половины пути (!), то рассуждать мы должны совершенно иначе! "Дихотомия" же предлагает нам рассуждать так, будто нашей целью является достижение середины оставшейся половины пути, и на основании этого делается вывод, что мы никогда не достигнем конечной точки пути (!). (Во втором варианте "Дихотомии" та же цель достигнуть конечной точки пути подменяется на цель достичь середины первой половины пути, что и обуславливает отличие фигурирующих в нем рассуждений и конечного вывода).

"Стрела"[править]

В совершенно особом положении к предыдущим апориям находится апория "Стрела", хотя, казалось бы, основана на том же бесконечном дроблении отрезков:

Вот летит стрела. В каждое мгновение ее можно где-то застигнуть. Значит, она в этот момент покоится. Значит, движение - это череда состояний покоя. Значит, движения нет.

Решение этой апории было найдено еще Ньютоном и Лейбницем, разработавшими исчисление бесконечно малых. Согласно этому решению, мгновенное состояние стрелы - это не состояние покоя, а состояние движения, описываемое понятием мгновенной скорости. Это понятие возникает как следствие устремления к нулю временных отрезков, на которые мы дробим время полета стрелы. При этом пространственные отрезки, на которые дробится траектория полета стрелы, также стремятся к нулю. Предел отношения этих стремящихся к нулю отрезков и дает мгновенную скорость стрелы.

Однако мало кто из нас имеет право обвинять Зенона в этой ошибке, поскольку аналогичную ошибку совершали в свое время большинство из нас. Помните, как в школьном учебнике физики нам объясняли ускоренный характер свободного падения тела? Стальной шарик падает с определенной высоты на фоне координатной сетки, и это падение снимается фотоаппаратом, затвор которого срабатывает через одинаковые промежутки времени. Полученные негативные изображения накладывают друг на друга так, чтобы совместить ячейки координатной сетки. В результате получается фотоснимок моментальных состояний падающего шарика, на котором хорошо видно, что каждое следующее состояние шарика отстоит от предыдущего на большее количество ячеек координатной сетки. Если посчитать эту разницу по формуле, предлагаемой учебником, то получится известное значение ускорения свободного падения тела.

Все, как будто бы, предельно просто, а между тем, это и есть тот наглядный эксперимент, который позволяет отождествить мгновенное состояние зеноновой стрелы с состоянием покоя, т.е. приводит к парадоксу. Поэтому необходимо специально уточнить, какой физический эффект, возникающий в этом эксперименте и не принимаемый во внимание школьным учебником физики, не позволяет все же отождествить мгновенное состояние падающего шарика с состоянием покоя.

Особого труда это не составит (по крайней мере, если ограничиться только мысленным экспериментом). Для этого нужно всего лишь сбросить шарик с большой высоты в вакууме (чтобы сопротивление воздуха не мешало ускоренному движению шарика) и фотографировать конечный участок траектории падения шарика с меньшими промежутками времени (чтобы получить то же количество состояний шарика при большей скорости его падения). При этом на фотоснимке получатся не четкие, а размытые контуры шарика, смазанные вдоль траектории его падения. Этот эффект объясняется именно большой скоростью движения шарика на конечном участке его траектории. В предыдущем эксперименте он не был заметен из-за малой скорости движения шарика.

Устранить этот эффект также просто: для этого нужно взять фотоаппарат с безынерционным (например, оптическим) затвором и сократить время экспозиции одного состояния шарика до минимально возможного. При этом получится такой же четкий фотоснимок, как и в школьном учебнике. Но только потому, что этот эксперимент проводился в условиях Земли, ускорение свободного падения на которой составляет примерно 9,8 м/с2. Если же поставить этот эксперимент в условиях, скажем, нейтронной звезды (напоминаю, что наш эксперимент мысленный!), то даже безынерционный фотоаппарат не сможет устранить размытость мгновенных состояний шарика на фотоснимке. И этот эффект уже принципиально неустраним, поскольку даже у оптического затвора фотоаппарата быстродействие ограничено скоростью света - максимально возможной в природе скоростью! Это и есть доказательство того, что мгновенное состояние падающего шарика (а значит и зеноновой стрелы!) нельзя отождествлять с состоянием покоя.

(Есть и другое физическое ограничение на получение четких "фотоснимков" падающего шарика. Если мы подберем такую скорость его движения на конечном участке траектории, что вынуждены будем регистрировать атомарные смещения шарика, то столкнемся с еще одним принципиальным ограничением на "четкость фотоснимка" - квантовым движением атомов смого шарика).

При абстрактном рассмотрении ситуации, как в исчислении бесконечно малых, таких ограничений, конечно, нет. Но есть другой вопрос: каким образом отношение двух нулей - нулевого перемещения стрелы и нулевого времени ее полета - дает ненулевую мгновенную скорость полета стрелы? Обычно на это отвечают, что нулевое перемещение и нулевое время полета стрелы возникают только в пределе, а до такого предела они всегда дают ненулевое отношение. При этом числитель и знаменатель данного отношения с разной "скоростью" стремятся к своими пределам, то есть к нулю. Вот эта разная "скорость" их стремления к нулю и приводит к тому, что предел самого отношения оказывается ненулевым.

Но здесь возникает другой вопрос: если предел отношения стремящегося к нулю перемещения стрелы и стремящегося к нулю времени ее полета не равен нулю, то это означает, что данный предел останавливает данные устремления ДО ТОГО, как они достигнут нуля. Куда же тогда девается остальная часть обоих устремлений? Пока что математика не дала точного ответа на этот вопрос...

Если прибегнуть к тому же мысленному эксперименту с падающим шариком, то можно дать такой ответ на этот вопрос. Мы можем точно установить скорость движущегося объекта только в том случае, когда у нас имеется система отсчета, скорость которой нам точно известна и в которой движение измеряемого объекта можно представить как относительный покой. Этому случаю соответствует падение шарика, которое можно зафиксировать на фотоснимке в виде четко очерченных последовательных состояний шарика. А также та часть последовательностей стремящихся к нулю значений перемещений и времени полета зеноновой стрелы, которые расположены ДО числителя и знаменателя мгновенной скорости этой стрелы. И наоборот, мы не можем точно установить скорость движущегося объекта, когда у нас не имеется упомянутой системы отсчета. Этому случаю соответствует падение шарика, которое нельзя зафиксировать на фотоснимке в виде четко очерченных последовательных состояний шарика. А также та часть последовательностей стремящихся к нулю значений перемещений и времени полета зеноновой стрелы, которые расположены МЕЖДУ числителем и знаменателем мгновенной скорости этой стрелы и их нулевыми пределами.

// На самом деле, парадокс стрелы Зенона нарушает закон логики. Ведь тот кто формирует утверждение о том что стрела якобы покоится в полете не знает на самом деле, что происходит при этом внутри самой этой стрелы, а он основывает свое утверждение лишь на своей собственной интерпритации каких-либо собственных поверхносных наблюдений, при этом к тому же, нет так же и уверености в том, что эта его собственная интерпритация увиденного им какого-либо собственного наблюдения является так же достоверной.

// К тому же, можно доказать, что стрела не находится при ее полете в состоянии покоя при помощи законов физики, проанализировав, что происходит во внутреннем стоении структуры стрелы при ее полете. Стрела движется в полете не по прямой, а сопряженной траектории. Из законов физики известно что траектория движения тела по такой траектории состоит из микроскопических прямолинейных отрезков соединенных между собой под некоторым углом в одну общую линию. При чем при движении вдоль этих отрезков тело приобретает некоторое ускорение, а при прохождении углового соединения какого-либо из этих двух соединенных между собой отрезков движение тела приобретает некоторое замедление, максимальное значение которого происходит в точке соединения этих двух прямолинейных отрезков между собой, при чем эти ускорения, и замедления при его движении наступают не сразу а через определенный временной период, из-за воздействие на тело как силы инерции, так и силы инертности. При этих ускорениях же и замедлениях тела при его движении по окружности, происходит исходя из законов физики, как увеличение, так и уменьшение, значений центростремительной силы воздействующей при этом на это тело. Вектор воздействия же центростремительной силы направлен перпендикулярно относительно вектора траектории движущегося по окружности тела, и направлен от центра оси этой окружности к линии ее траектории, а это значит что на это тело при его движение центростремительная сила действует не равномерно, а совершает определенные колебательные движения. Для образного понимания представим как это происходит на примере вращающегося закрепленного на веревочке груза вращаемого рукой. При вращении этого груза в момент усиления воздействия центрстремительной силы на веревочку эта сила действует с большим значением заставляя ее совершать деформацию вектор направления которой совпадает с вектором направления центростремительной силы. Далее при уменьшении значения воздействия центростремительной силы веревочка совершает обратное движение за счет силы упругости воздействующей на нее, и поэтому веревочка из-за этого постоянно то увеличивает свою длину, то вновь уменьшает ее, похожее происходит и с тем телом которое при этом на ней закреплено. На стрелу же в ее полете центростремительная сила воздействует похожим образом, и от этого внутренняя структура стрелы то сжимается, и от этого сжатии стрела уменьшает свой диаметр увеличивая при этом свою длину по причине сил упругости, и обратно уменьшает свою длину, и увеличивает свой диаметр. А раз так, то в полете стрела не может находится в состоянии покоя, даже если представить мысленно ее при этом недвижимой, внутри ее структура в этот момент будет находится в неспокойном состоянии. Но возникает вопрос, а если стрелу пустить допусим в космическое пространство будут ли внутри нее происходить похожие процессы, которые могут происходить в ней только если она будет двигаться по сопряженной траектории. для этого представим себе такую ситуацию, проложим два паралельно лежащих железнодорожных рельса вдоль которых смотрит человек, далеко же на горизонте расположен второй человек и он также смотрит вдоль этих рельсов но в противоподожную первому человеку сторону. Оба эти человека человека видят при этом рельсы не паралельно расположенные относительно них а располдоженые к друг другу под неготорым углом, при этом оба эти человека провели зрительно две в точности одинаковые паралельные линии точки начала которых совпадают с рельсами в том месте где они эти два человека находятся, для того что бы выровнить угол который производят уходлящие вдаль от них рельсы. Очевидно по идее эти две проведенные ими линии относительно друг друга будут направленны не паралельно, а пересекутся между собою в какой либо определенной точке. Но если посмотреть паралельность этих проложенных ими линий по всей их длине, то она будет равна длине одного и того же отрезка, а это значит что эти лини по закону геометрии являются настоящими геометрическими прямыми линиями, хотя в реальном пространстве они таковыми и не являются. И наоборот две паралельно проложенные линии рельсов проложеные в реальном пространстве не являются при их наблюдении паралельными друг другу линиями. Отсюда можно сделать (предположительный) вывод, что в реальном пространстве вселенной гиометрические прямые линии являются одновременно прямыми и при этом одновременно несколько криволинейными линиями, но они при этом более могут называться прямыми линиями, чем наоборот кривыми, так как при посторении их в реальном пространстве они являются при этом геометрическими прямыми линиями, и поэтому их наверно можно назвать геометрические прямые линии с относительным при этом искривлением. Но это относительное искривление (предположительно) и создает бесконечность пространства вселенной, и его криволинейную сопряженную замкнутость. А раз так то выпущенная стрела в космическом вселенском пространстве будет двигаться не по абсолютно прямолинейной траектории, а значит на нее скорее всего при этом будет действовать некоим образом так же центростремительная сила.

Хитрости Зенона[править]

  •  

Объективная реальность и субъективная форма её отражения это, как говорят в Одессе, две большие разницы.

  — Народная мудрость
Zenon

Около двух с половиной тысяч лет тому назад Зенон Элейский пытался обратить внимание исследователей на то, как важно точно (адекватно реальности) определять понятия, которые используются в описании тех или иных процессов.

Но, видимо, его попытки оказались тщетны, ибо исследователи, и поныне, не уделяют должного внимания определению базовых понятий при описании, в частности, физических процессов.

В своих апориях Зенон описывает простейшие процессы, понимание и описание которых ни у кого и никогда не вызывало никаких трудностей. Но Зенон посредством простеньких терминологических хитростей формулирует такие условия, которые делают протекание этих простеньких процессов невозможным.

В апориях Зенона отражаются, с одной стороны, протекающие в объективной реальности процессы, с другой - описание этих процессов Зеноном. Сложность решения апорий определяется сложностью решения проблемы, насколько субъективная форма отражения реальности адекватна отражаемой реальности.

Для осмысления этой сложной проблемы зададимся сначала вопросом простым - существует ли в объективной реальности, например, погода.

Казалось бы, дураку понятно, существует.

Но если, не спеша за дураком, вспомнить, что «погода» есть обобщающее понятие конкретных атмосферных явлений, то ответ должен быть следующим. В объективной реальности существуют атмосферные явления - температура, влажность, снег, ветер, совокупность которых отражается в нашем сознании понятием "погода". Таким образом, погоды самой по себе - без конкретных атмосферных явлений - в объективной реальности не существует.

А существует ли в объективной реальности время?

Солнце встает; поднимается в зенит; склоняется к закату. Зеленый лист пожелтел. Листопад сменился снегопадом. В объективной реальности протекают процессы, изменяющие облик образующих Мир объектов и таким образом облик Мира в целом. Последовательность изменений облика Мира отражается в нашем сознании в виде понятия "время течет".

Времени самого по себе - без изменяющегося Мира - не существует.

В субъективной реальности есть понятие "мгновение", которому в объективной реальности соответствует бесконечное множество изменений, включая изменение пространственного положения летящей стрелы. Если же стрела не изменила своего пространственного положения, значит, не произошло и никаких других изменений, значит, не было никакого мгновения.

Нет изменений - нет времени.

Если же время представлять в виде абстрактной длительности, протекающей в объективной реальности параллельно изменяющих облик Мира процессов, то в этом случае у нас не будет оснований утверждать, что нельзя взять такой малый промежуток времени, за который никаких изменений в Мире не происходит. И в этом случае неадекватность субъективной формы описания процесса полета стрелы объективному процессу рождает противоречие. Апория "Стрела" становится неразрешимой.

А существует ли в объективной реальности пространство?

В объективной реальности имеет место последовательность располагающихся относительно друг друга образующих Мир объектов. Эта последовательность образующих Мир объектов отражается в нашем сознании понятием "пространство". Пространства самого по себе - без образующих Мир объектов - не существует.

Нет объектов - нет пространства.

Однако, в современной физике упорно продолжают использовать понятия «пустота», «пустое пространство».

Stady

В апории "Стадий" время представлено в виде абстрактного процесса, а пространство в виде абстрактного вместилища для образующих Мир объектов. Ряды пространственных отрезков В и С перемещаются относительно ряда А на один самый малый и далее не делимый отрезок пространства (один квадрат на схеме) за один самый малый и далее не делимый промежуток времени. Относительно же друг друга эти ряды за это же время перемещаются на два атома пространства, тратя, таким образом, на покрытие одного атома пространства половину атома времени. Вновь, неразрешимое противоречие.

Эта апория является блестящим доказательством того, что субъективная форма отражения реальности, где время представлено в виде абстрактной процесса, а пространство в виде абстрактного вместилища, не адекватна объективной реальности.

Но в современной физике пространство, искривляясь, способно формировать гравитацию.

Время перестаёт быть обобщающим понятием, отражающим последовательность всех изменений во Вселенной. Время способно быть временем в собственной системе отсчета объекта. Это, примерно, то же самое, что и понятие «человечество», которое обобщает всех людей на Земле, превращается в человечество в отдельно взятой деревне.

Для создания апорий «Стрела» и «Стадион» Зенон использовал неадекватное понимание исследователями понятий «время» и «пространство». Но в апориях «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха» Зенон искусственно создаёт эту неадекватность.

В объективной реальности объект начинает движение по причине приложенной к нему силы. Причина начала движения вводится в описание процесса движения термином "прежде чем": прежде чем пуля начинает свое движение, происходит взрыв пороха в патроне. Но Зенон условием начала движения делает следствие уже начавшегося движения (покрытие объектом половины пути). Таким образом, начать движение невозможно, потому что условие начала движения возникает лишь в процессе движения.

Несколько утрированной, но вполне аналогичной апорией будет следующее утверждение: прежде чем начать движение, объект должен сдвинуться с места, но сдвинуться с места, он может, лишь начав движение. Таким образом, движение невозможно.

Явления, описываемые терминами «начать движение» и «сдвинуться с места» адекватны друг другу, и в объективной реальности не имеют причинно-следственной зависимости. Здесь неразрешимое противоречие формируется, когда эти термины приобретают - посредством формальной стилистики – искусственную и ложную причинно-следственную зависимость.

В апории «Ахиллес и черепаха» погоня заканчивается успехом, если Ахиллес и черепаха оказываются в одной и той же точке. Но Зенон направляет Ахиллеса в точку, которую черепаха уже покинула. И как бы близко Ахиллес ни подошёл к черепахе, мы не имеем права (по условию Зенона) направить Ахиллеса в точку нахождения черепахи – он обязан двигаться в точку, где черепахи уже нет.

Утрируя, можно направить Ахиллеса в точку, где черепахи вообще никогда не было. Но в этом случае хитрость исчезает, и обман становится очевидным.

В апориях Зенона субъективная форма описания процесса неадекватна реальному процессу. Но реальный процесс не имеет проблем ни с началом движения, ни с погоней за менее скоростными объектами.

Следовательно, причину противоречий а апориях Зенона нужно искать не в отражаемой Зеноном объективной реальности, а в субъективной форме отражения (описания) этой реальности.

Поразительно, но подавляющее большинство исследователей апорий Зенона более двух тысяч лет - видимо, вслед за Аристотелем - исследуют отражаемую в апориях реальность, а не форму отражения этой реальности.

Апории Зенона показывают, насколько важна проблема определения тех понятий, посредством которых описывается объективная реальность; показывают, что неточность определений ведёт к неадекватности описания, ведёт к рождению неразрешимых противоречий.

В апории "Медимн зерна" субъективная форма отражения реальности адекватна объективной реальности. Сущность этой апории абсолютно точно описал Гегель. Эта апория отражает не формально-логические противоречия (которые отражаются предыдущими апориями), а диалектическое противоречие. В этой апории отражается часто встречающийся так называемый переход количества в качество, когда изменение количественного параметра процесса рождает существенное изменение его качественного параметра. В данном случае количественный переход от одного зерна к мешку зерна происходит качественный переход в производстве шума при падении одного зернышка и мешка зерна.

Это единственная апория, из упомянутых, где исследовать нужно не субъективную форму отражения реальности, а саму объективную реальность.

Твердохлебов Г. А. Философские ошибки физических теорий

См. также[править]

Литература[править]

  • Ивин А.А. "Логика", Москва, "Гардарики", 2002 г., стр. 297.