Список парадоксов

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Список статей для координации работ по развитию темы.

Это список парадоксов, сгруппированных по темам.

Логические (кроме математических)[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Логика

Парадоксы самореференции (самоотносимости)[править]

Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникаемых из-за ссылки на самоё себя.

  • Парадокс Берри: Фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описывает это число девятью словами.
  • Парадокс Карри: «Если это предложение верно, то через неделю наступит конец света»
  • Парадокс Эпименида: Критянин говорит: «Все критяне — лжецы»
  • Парадокс исключений: «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
  • Парадокс Греллинга-Нельсона: Является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом? (Близко к Парадоксу Рассела)
  • Парадокс Гегеля (Гегель, Георг Вильгельм Фридрих): «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории»
  • Парадокс лжеца: «Это предложение ложно»
  • Комбинатор Y в λ-исчислении и комбинаторной логике был назван парадоксальным комбинатором так как он связан с самоотносимостью.
  • Парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении»
  • Парадокс Квина: «…влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию
  • Парадокс Эватла (софизм Эватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет это дело (хотя выигрыш означает, что Эватл ничего не должен Протагору)?
  • Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех таких множеств, которые не содержат себя, самого себя? Рассел популяризовал его в форме парадокса брадобрея: «Брадобрей бреет всех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
  • Парадокс Ричарда: Если сопоставить все свойства чисел с числами, то можно определить такое свойство, которому не будет соответствовать никакое число.
  • Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, т.к. он исполняет его, не слушаясь Вас.
  • Парадокс всемогущего безумного интеллекта: "непонимающий - думает по причине его непонимания, поэтому абсолютно всё понимающий - делает это абсолютно ничего не думая!"

Неопределённые[править]

  • Корабль Тесея Если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
  • Парадокс кучи: В какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке? Или, в какой конкретно день какой-либо человек становится лысым?

Математические и статистические[править]

Загадка Монти Холла : какую дверь вы выберете?
Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Математика
См. также: Категория:Математические парадоксы
  • Парадоксы пропорционального представительства в США (en): Некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
  • Парадокс голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradox(англ.)) Нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
  • Закон Бенфорда (англ.): Во многих списках чисел из произвольных реальных источников, большинство чисел начинаются с цифры 1.
  • Парадокс лифта: Лифты чаще всего ходят в одном направлении — от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
  • Парадокс ожидания: Почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно. (пояснение смотрите в англ. статье Renewal theory)
  • Парадокс интересных чисел. Первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует.
  • Игра в нетранзитивные кости (англ.): существует набор из 3 костей А, В и С таких, что чаще всего на А выпадает бо́льшее число, чем на В; на В чаще выпадает бо́льшее число, чем на С; на С чаще выпадает бо́льшее число, чем на А.
  • Парадокс Линдли (англ.): маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам.
  • Парадокс недоношенности: Низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
  • Парадокс пропавшего доллара: Неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
  • Парадокс корреляции: Вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо́льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо́льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
  • Феномен Уилла Роджерса (англ.): математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое, или как медиана — неважно, приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедия в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
  • Парадокс Райта: Ребёнок стареет быстрее, чем старик, так как удвоение возраста — более частое явление в начале процесса, чем в конце.

Вероятностные[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Теория вероятности
См. также: Категория:Вероятностные парадоксы

Связанные со случайными процессами[править]

Связанные с бесконечностью[править]

Геометрические или топологические[править]

Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.
  • Парадокс Банаха — Тарского: Возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
  • Рог Гавриила (англ.) или «труба Торричелли»: Простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
  • Парадокс Хаусдорфа: Существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
  • Парадокс побережья (англ.): периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)
Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в 3-мерном пространстве. Одна такая конструкция, Поверхность Морина (англ.), видна на рисунке.

Связанные с выбором[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Теория принятия решений
  • Парадокс Абилина (англ.): Бывает, что люди принимают решения основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно.
  • Буриданов осёл: Как можно совершить рациональный выбор между двумя вещами, имеющими одинаковую ценность?
  • Парадокс контроля: Человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя.
  • "Вилка" Мортона (англ.): Выбор из двух плохих альтернатив («выбор из двух зол»).
  • Загадка Кавки о яде (англ.): Может ли человек быть намеренным выпить смертельный яд, если намерение — единственная вещь, которая нужна для получения награды?

Химические[править]

  • SAR-парадокс (англ.): Исключения из правила, что малое изменение в молекуле влечёт за собой малое изменение в химическом поведении, часто очень глубоки по смыслу.
  • Парадокс Левинталя (англ.): Промежуток времени, за который протеиновая цепочка приходит к своему скрученному состоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она просто перебирала все возможные конфигурации.

Физические[править]

Смотрите статью Физические парадоксы (англ.).

Из теории относительности и квантовой механики[править]

Связанные с путешествиями во времени[править]

  • Парадокс происхождения ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
  • Парадокс дедушки: Вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.
  • Парадокс предопределения: Человек попадает в прошлое и брюхатит свою пра-пра-прабабушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
  • Парадокс разногласия прошлого и будущего времён: "говоря эти слова ровно десять секунд, я этим, по прошествии их, изменю своё будущее!" (Не понятно в какой момент, прошлое - становится настоящим, а настоящее - становится будущим, временем).
  • Парадокс золотой рыбки: Мальчик поймал золотую рыбку исполняющую желания, и попросил её исполнить его желание - сделать так, что бы уже произошедшая поимка им этой рыбки, вообще бы не случилась, и не произошла!...
  • Парадокс наполняющегося не наполняемого стакана: "пустой стакан начинает наполняться лишь только в тот момент, когда он ещё является пустым, иначе если бы это было не так, то он в момент начала наполнения его, уже не должен был бы быть пустым, но не являясь пустым, он не может начать наполняться!" (не понятно в какой момент покоящиеся относительно друг друга физические тела, начинают относительно друг друга своё движение)

Гидродинамические[править]

Другие[править]

Один из "вечных двигателей": чаша Роберта Бойля, наполняющая себя.

Философские[править]

  • Тотальная казнь, или парадокс смертной казни: Убийство в некоторых странах карается смертной казнью. Но совершая её, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти.
  • Парадокс эпикурейцев, или Проблема зла: Кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога.
  • Парадокс Ньюкома - парадоксы всезнания:
    • Если существует знающее всё существо (Бог), то невозможно иметь свободную волю, так как это существо будет знать, что вы хотите предпринять, а значит вы не можете принять решение, потому что оно уже сделано до вас.
    • Почему можно выиграть у противника, знающего всё?
  • Парадокс Хаттона: Если кто-то спрашивает себя «Сплю ли я?», то это доказывает, что он спит, то что это доказывает во время бодрствования?
  • Парадокс либеральности (англ.): «Минимальная свобода» не является равновесной по Парето.
  • Аддитивность счастья: Что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?
  • Парадокс Мура: «Идёт дождь, но я не верю в это»
  • (англ.): Если правда не существует, то утверждение "правда не существует" верно, что доказывает его неверность.
  • Парадокс всемогущества: Может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?
  • Довольно близок к предыдущему Парадокс непреодолимой силы: Что будет, если непреодолимая сила подействует на несдвигаемый объект? (Оба эти парадокса, после некоторого анализа, могут быть признаны парадоксами противоречивых посылок (англ.))
  • Парадокс гедонизма: Когда человек занимается только своим счастьем, он несчастен; но, занимаясь другими вещами, он может быть счастливым.
  • Апории Зенона: "Вы никогда не попадёте из точки А в точку Б, т.к. вы должны будете пройти половину пути, потом половину оставшейся половины, и так бесконечное число раз"

Экономические[править]

См. также: (англ.)

См. также[править]