Парадокс лжеца
Парадокс лжеца - противоречивость утверждения: «То, что я утверждаю сейчас, ложно».
Если это предложение является истинным, значит то, что я утверждаю сейчас, действительно ложно, а вместе с тем и само предложение. С другой стороны, если это предложение является ложным, значит то, что я утверждаю сейчас, не может быть ложным, т.е. это предложение является истинным.
Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.
Считают, что впервые этот парадокс был сформулирован Евбулидом.
Парадокс Эпименида[править | править код]
По преданию, Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Верно ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?
Парадокс Платона и Сократа[править | править код]
Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».
Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».
Устранение парадокса лжеца[править | править код]
Общепризнанного решения парадокса лжеца сегодня не существует, существуют только различные варианты его устранения. Вот несколько таких вариантов:
Психологический вариант[править | править код]
Предполагается, что высказывание "Я лгу" имеет дополнительный контекст. А именно, тот, кто это говорит, говорит не о том, что он говорит в настоящий момент, а о каком-то другом случае своей лжи. Однако такое решение более чем сомнительно, поскольку подходит не для всех вариантов "Лжеца". Например, оно не подходит для варианта "То, что я сейчас утверждаю, ложно", поскольку в нем специально оговаривается, что ложно именно то, что здесь говорится.
Вариант Рассела[править | править код]
В этом варианте предполагается, что человек не может говорит "Я лгу" и одновременно оценивать эту фразу как истинную или ложную. Подобное рассуждение отдает шизофренией, поскольку в нем человек раздваивается: один еще только произносит фразу, а другой - уже заранее ее оценил. Такое решение тоже сомнительно, поскольку можно произносить эту фразу не будучи шизофреником, именно с целью образования парадокса. И именно в таком виде ею интересуются логики. (Очень близко к этому варианту толкование парадокса лжеца как нарушающего принцип причинности).
Решение в трёхзначной логике[править | править код]
В этой логике есть три степени истинности: "истина", "ложь" и "неопределенно". Между истиной и ложью есть третье, промежуточное по смыслу значение. Оно и считается решением парадокса лжеца.
Это также не решение парадокса лжеца, а одно из объяснений, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Оно лишь свидетельствует, что деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.
Расслаивание естественного языка[править | править код]
Пожалуй, это наиболее популярный вариант устранения "Лжеца". Согласно этому варианту, данный парадокс возникает из-за того, что в естественном языке перемешиваются предметный язык, на котором мы говорим о предметном мире, и метаязык, на котором мы говорим о предметном языке. Проиллюстрируем это на следующем примере:
«Небо зелёное».
“The assertion «Небо зелёное» is false”.
В первом предложении мы говорим о предметном мире, во втором - о самом предложении «Небо зелёное» (а именно, что оно ложно). В первом случае мы говорим на русском языке, во втором - на английском. И если бы на русском языке можно было говорить только о предметном мире, а на английском - только об истинности и ложности предложений русского языка, то никаких парадоксов не возникало бы. Но в естественном языке можно говорить о чём угодно, в результате чего мы имеем еще один вариант парадокса лжеца:
«Всё, сказанное мной по-английски — истина».
“Everything I said in Russian is false”.
В искусственных формализованных языках удается избегать таких парадоксов именно потому, что в них строго определяются термины и правила оперирования ними.
Парадокс лжеца возникает в естественном языке, поэтому и решать его нужно в естественном языке, в связи со смысловым содержанием высказываний этого языка. В формальной логике (по крайней мере, классической) вообще не может быть никаких парадоксов, поскольку она абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Есть только формальное логическое описание парадоксов естественного языка и естественнонаучных теорий.
И наоборот, парадокс Греллинга-Нельсона был открыт в логике предикатов именно потому, что она в значительно большей степени, нежели классическая логика, учитывает смысловое содержание высказываний. Точно также свои парадоксы возможны и в таких формальных языках, которые проводят строгое разделение между предметным языком и метаязыком, поскольку это одна из форм учета смыслового содержания высказываний.