Парадокс лжеца

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс лжеца - противоречивость утверждения: «То, что я утверждаю сейчас, ложно».

Если это предложение является истинным, значит то, что я утверждаю сейчас, действительно ложно, а вместе с тем и само предложение. С другой стороны, если это предложение является ложным, значит то, что я утверждаю сейчас, не может быть ложным, т.е. это предложение является истинным.

Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

Считают, что впервые этот парадокс был сформулирован Евбулидом.

Парадокс Эпименида

По преданию, Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Верно ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?

Парадокс Платона и Сократа

Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».
Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».

Устранение парадокса лжеца

Общепризнанного решения парадокса лжеца сегодня не существует, существуют только различные варианты его устранения. Вот несколько таких вариантов:

Психологический вариант

Предполагается, что высказывание "Я лгу" имеет дополнительный контекст. А именно, тот, кто это говорит, говорит не о том, что он говорит в настоящий момент, а о каком-то другом случае своей лжи. Однако такое решение более чем сомнительно, поскольку подходит не для всех вариантов "Лжеца". Например, оно не подходит для варианта "То, что я сейчас утверждаю, ложно", поскольку в нем специально оговаривается, что ложно именно то, что здесь говорится.

Вариант Рассела

В этом варианте предполагается, что человек не может говорит "Я лгу" и одновременно оценивать эту фразу как истинную или ложную. Подобное рассуждение отдает шизофренией, поскольку в нем человек раздваивается: один еще только произносит фразу, а другой - уже заранее ее оценил. Такое решение тоже сомнительно, поскольку можно произносить эту фразу не будучи шизофреником, именно с целью образования парадокса. И именно в таком виде ею интересуются логики. (Очень близко к этому варианту толкование парадокса лжеца как нарушающего принцип причинности).

Решение в трёхзначной логике

В этой логике есть три степени истинности: "истина", "ложь" и "неопределенно". Между истиной и ложью есть третье, промежуточное по смыслу значение. Оно и считается решением парадокса лжеца.

Это также не решение парадокса лжеца, а одно из объяснений, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Оно лишь свидетельствует, что деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.

Расслаивание естественного языка

Пожалуй, это наиболее популярный вариант устранения "Лжеца". Согласно этому варианту, данный парадокс возникает из-за того, что в естественном языке перемешиваются предметный язык, на котором мы говорим о предметном мире, и метаязык, на котором мы говорим о предметном языке. Проиллюстрируем это на следующем примере:

«Небо зелёное».
The assertion «Небо зелёное» is false.

В первом предложении мы говорим о предметном мире, во втором - о самом предложении «Небо зелёное» (а именно, что оно ложно). В первом случае мы говорим на русском языке, во втором - на английском. И если бы на русском языке можно было говорить только о предметном мире, а на английском - только об истинности и ложности предложений русского языка, то никаких парадоксов не возникало бы. Но в естественном языке можно говорить о чём угодно, в результате чего мы имеем еще один вариант парадокса лжеца:

«Всё, сказанное мной по-английски — истина».
Everything I said in Russian is false.

В искусственных формализованных языках удается избегать таких парадоксов именно потому, что в них строго определяются термины и правила оперирования ними.

Парадокс лжеца возникает в естественном языке, поэтому и решать его нужно в естественном языке, в связи со смысловым содержанием высказываний этого языка. В формальной логике (по крайней мере, классической) вообще не может быть никаких парадоксов, поскольку она абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Есть только формальное логическое описание парадоксов естественного языка и естественнонаучных теорий.

И наоборот, парадокс Греллинга-Нельсона был открыт в логике предикатов именно потому, что она в значительно большей степени, нежели классическая логика, учитывает смысловое содержание высказываний. Точно также свои парадоксы возможны и в таких формальных языках, которые проводят строгое разделение между предметным языком и метаязыком, поскольку это одна из форм учета смыслового содержания высказываний.

Ссылки