Вынужденное излучение

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Вынужденное излучениеиндуцированное излучение или испускание электромагнитных волн квантовыми системами (атома, молекулы, ядра и т. д.) под действием падающего на них излучения. При этом выполняется важное условие — лучи испускаемые сохраняют все характеристики лучей, вызывающих их излучение.

Например, фотоны испускаемые при вынужденном излучении, совпадают по частоте, направлению распространения и поляризации с фотонами, вынуждающими их испускание. (В квантовых системах (атома, молекулы, ядра и т. д. при взаимодействии с возбудителем спокойствия получаем, что с нижелажащего на вышележащеий энергетический уровень при взаимодействии с фотоном, энергия которого равна разности энергий уровней, испускается фотон с такими же энергией, импульсом, фазой и поляризацией, что и первоначальный фотон (который не поглощается). Оба фотона когерентны.) [1]

Общие сведения[править]

‎‎‎Классическая теория излучения — теория Максвелла. Cуществование свободного электромагнитного поля, поля самоподдерживающегося не зависит от возбудивших его источников и тесно связано с электромагнитными волнами, распространяющимися от источников. Они зависят от зарядов и токов - не мгновенно, а с конечной скоростью в вакууме c = 299 792 458 м/с. Если источник излучения (например, переменный ток) в какой-то момент мгновенно исчезнет, то это не приведет к мгновенному исчезновению поля во всем пространстве. В дальних от источника точках оно исчезнет через конечный промежуток времени. Из теории Максвелла следует, что изменение во времени электрического поля Е порождает магнитное поле Н и наоборот: изменение Н порждает вихревое электрическое поле. откуда получаем, что самоподдерживающимся может быть лишь переменное электромагнитное поле, у которого обе его составлящие - Е и Н непрерывно изменяясь, постоянно возбуждая одна другую. Откуда становится понятной разница между независимым и внужденным излучениями электромагнитных волн.[2]

Из теории Эйнштейна[править]

Рис.1
Рис.2
Рис.3

А. Эйнштейн в теории о вынужденном излучении (испускании) внес неоценимый вклад. Его гипотеза состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:

  • перейти с более низкого энергетического уровня \(~E_1\) на более высокий \(~E_2\) с поглощением фотона энергией \(\hbar \omega = E_2 - E_1\) (см. рис. 1);
  • перейти с более высокого энергетического уровня \(~E_2\) на более низкий \(~E_1\) с испусканием фотона энергией \(\hbar \omega = E_2 - E_1\) (см. рис. 2);
  • также, как и в отсутствие возбуждающего поля, не исключается самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний энергетический уровень с испусканием фотона энергией \(\hbar \omega = E_2 - E_1\) (см. рис.3).

Откуда принято:

  • первый процесс называть поглощением;
  • второй — вынужденным (индуцированным) испусканием;
  • третий — спонтанным испусканием.

Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: \(B_{12} \cdot u\) и \(~B_{21} \cdot u,\) где \(~B_{12},\) \(~B_{21}\) — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, \(~u\)спектральная плотность излучения.

Число переходов \(~\mathrm{d}n_1\) с поглощением света выражается как $$ \mathrm{d}n_1 = B_{12}u \cdot n_1 \mathrm{d}t, \qquad\qquad (1) $$ с испусканием света даётся выражением: $$ \mathrm{d}n_2 = (A_{21}+B_{21}u) \cdot n_2 \mathrm{d}t, \qquad (2) $$ где \( ~A_{21}\) — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а \(~n_1, n_2\) — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число [[квантов] света \(~\mathrm{d}n_1\) при переходах \(1 \to 2\) должно равняться числу квантов \(~\mathrm{d}n_2,\) испущенных в обратных переходах \(2 \to 1.\)

Связь в теории между коэффициентами[править]

$$ u(\omega,T)=\frac{\hbar \omega^3 }{\pi^2 c^3} \cdot \frac{1} {\mathrm{exp}(\hbar \omega / kT) -1}. \qquad\qquad (3) $$ Так как рассматривается термодинамическое равновесие, то \(~\mathrm{d}n_1 = \mathrm{d}n_2.\) Используя уравнения (2) и (3), находим для состояния равновесия: $$~ B_{12} u(\omega,T) n_1 = (A_{21}+B_{21} u(\omega,T)) n_2, $$ откуда: $$ \frac{n_2}{n_1}= \frac{B_{12} u(\omega,T) }{A_{21}+B_{21} u(\omega,T)}. \qquad\qquad (4) $$

  • При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:

$$ \frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1} \cdot \mathrm{exp} \left(- \frac{E_2-E_1}{kT} \right), \qquad\qquad (5) $$ где \(~g_1\) и \(~g_2\) — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Примем для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Сравнивая (4) и (5) и приняв, что \(\hbar \omega = E_2 - E_1,\) получим: $$ u(\omega,T) = \frac{A_{21}}{B_{12} \mathrm{exp}( \hbar \omega / kT) - B_{21}}. \qquad\qquad (6) $$

Так как при \(~T \to \infty \) спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то следует принять знаменатель равным нулю, откуда: $$~ B_{12}=B_{21}. $$ Далее, сопоставив (3) и (6), получаем: $$ B_{21}= \frac{\pi^2c^3}{\hbar\omega^3} \cdot A_{21}. $$ Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отстутствии равновесия, так как определяются характеристикой системы, не зависящей от температуры.

Отличие вынужденного излучения от спонтанного[править]

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного:

  • Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении что и первоначальный возбуждающий поток.
  • Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
  • Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Вынужденное излучение и работа лазеров и мазеров[править]

Принцип работы лазеров и мазеров основан на вынужденном излучении . В рабочем теле лазера при накачке создаётся избыточное количество атомов в верхнем энергетическом состоянии по сравнению с термодинамическим ожиданием. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первые фотоны возникают за счёт спонтанного излучения, затем их поток лавинообразно усиливается благодаря вынужденному излучению. Лазеры обычно используются для генерации излучения, в то время как мазеры работают в области радиочастот, а также применяются для усиления.[3]

См. также[править]

Ссылки[править]

  1. http://bse.sci-lib.com/article007400.html
  2. Б. М. Яворский и А. А. Детлаф Справочник по физике. — М.: Наука, 1971.
  3. А. Л. Микаэлян, М. Л. Тер-Микаелян Ю. Г. Турков. «Оптические генераторы на твёрдом теле». М.: Советское радио, 1967.