Гиперболический косинус

Гиперболический косинус гиперболическая функция

$$\ch x = \frac{e ^ x + e ^ {-x} }{2}$$

Обозначения:

Обозначение:

ch

Западное обозначение:

cosh

$\mathrm{L\!\!^{{}_{\scriptstyle A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X}$:

\ch

Свойства на $\mathbb{R}$:

Область определения :

$\left( -\infty, +\infty \right)$

Область значения :

$\left[ 1, +\infty \right)$

Чётность:

Чётная

Особые и важные точки:

Значение в нуле :

$1$

Минимумы :

$0$

Критические точки :

$0$

Связанные функции:

Обратночисленная ${f \left( x \right)} ^ {-1}$:

$\sch x$

Обратная $f^{-1} \left( x \right)$:

$\arch x$

Производная $f' \left( x \right)$:

$\sh x$

Первообразная $\int f \left( x \right) dx$:

$\sinh x + C$

Ряды:Ряд Тейлора:

$x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \cdots \\[8pt] =\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^{2n} }{(2n)!} \\[8pt]$

Непрерывная дробь:

Гиперболический косинус — одна из Гиперболических функций.