Глобальный минимум

Глобальный минимум (абсолютный минимум) — минимум (точка минимума), наблюдающийся на всей области определения функции. Глобальный минимум является минимальным среди всех локальных минимумов функции.

Определение

Пусть дана функция $f : M \subset \R \to \R$, и $x_0 \in M^0$ — внутренняя точка области определения $f$. Тогда $x_0$ называется точкой локального минимума функции $f$, если существует проколотая окрестность $\dot{U}(x_0)$ такая, что

$\forall x \in M \quad f(x) \ge f(x_0)$.

Данное определение может быть распространено на произвольные функции, для типов результатов которых имеют смысл операции сравнения ($>$) и ($\ge$).

См. также

• Глобальный максимум
• Локальный минимум
• Инфимум
• Супремум
• Экстремум