Глобальный минимум

Глобальный минимум (абсолютный минимум) — минимум (точка минимума), наблюдающийся на всей области определения функции. Глобальный минимум является минимальным среди всех локальных минимумов функции.

Определение

Пусть дана функция \(f : M \subset \R \to \R\), и \(x_0 \in M^0\) — внутренняя точка области определения \(f\). Тогда \(x_0\) называется точкой локального минимума функции \(f\), если существует проколотая окрестность \(\dot{U}(x_0)\) такая, что

\(\forall x \in M \quad f(x) \ge f(x_0)\).

Данное определение может быть распространено на произвольные функции, для типов результатов которых имеют смысл операции сравнения (\(>\)) и (\(\ge\)).

См. также

• Глобальный максимум
• Локальный минимум
• Инфимум
• Супремум
• Экстремум