Глобальный минимум

From Традиция
Jump to navigation Jump to search

Глобальный минимум (абсолютный минимум) — минимум (точка минимума), наблюдающийся на всей области определения функции. Глобальный минимум является минимальным среди всех локальных минимумов функции.

Определение[edit | edit source]

Пусть дана функция f : M R R f : M \subset \R \to \R , и x 0 M 0 x_0 \in M^0 — внутренняя точка области определения f f . Тогда x 0 x_0 называется точкой локального минимума функции f f , если существует проколотая окрестность U ˙ ( x 0 ) \dot{U}(x_0) такая, что

x M f ( x ) f ( x 0 ) \forall x \in M \quad f(x) \ge f(x_0) .

Данное определение может быть распространено на произвольные функции, для типов результатов которых имеют смысл операции сравнения ( > > ) и ( \ge ).

См. также[edit | edit source]