Группа Лоренца

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Группа Лоренца является группой преобразований Лоренца пространства Минковского, сохраняющих начало координат (то есть являющихся линейными операторами). [1] В математике обозначается \(O(1,\;3)\).

Специальная группа Лоренца \(SO(1,\;3)\) — подгруппа преобразований, определитель матрицы которых равен 1 (в общем случае он равен \(\pm 1\)).

Ортохронная группа Лоренца \(O_\uparrow(1,\;3)\), специальная ортохронная группа Лоренца \(SO_\uparrow(1,\;3)\) — аналогично, но все преобразования сохраняют направление будущего во времени (знак координаты \(x^0\)). Группа \(SO_\uparrow(1,\;3)\), единственная из четырёх, является связной и изоморфна группе Мёбиуса.

Представления группы Лоренца[править]

Представления группы Лоренца в комплексных линейных пространствах очень важны для физики так как связаны с понятием спина. Все неприводимые представления специальной ортохронной группы Лоренца \(SO_\uparrow(1,\;3)\) можно построить при помощи спиноров.

Примечания[править]

  1. Группа всех преобразований Лоренца, включая и параллельный перенос, по историческим причинам называется группой Пуанкаре. С другой стороны, группа Лоренца содержит как подгруппу группу вращений 3-мерного пространства.

Литература[править]

  • Ф. И. Фёдоров Группа Лоренца. - М.: Наука, 1979. 384 с (излагается векторная параметризация группы Лоренца и ее применение)
  • И. М. Гельфанд, Р. А. Минлос, З. Я. Шапиро Представления группы вращений и группы Лоренца, - М.: Физматгиз, 1958.
  • М. А. Наймарк Линейные представления группы Лоренца, - М.: Физматгиз, 1958.
  • Г.Я Любарский Теория групп и ее применения в физике, - М.: Наука, 1967.
  • Geometric Algebra. — New York: Wiley, 1957. — ISBN 0-471-60839-4> See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
  • Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field. — McGraw-Hill, New York, 1977. — ISBN 0-07-009986-3> A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
  • The Geometry of Physics (2nd Ed.). — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — ISBN 0-521-53927-7> An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
  • Representation Theory: a First Course. — New York: Springer-Verlag, 1991. — ISBN 0-387-97495-4> See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
  • Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. — Singapore: World Scientific, 2004. — ISBN 981-02-1051-5> See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
  • Algebraic topology. — Cambridge: Cambridge University Press, 2002. — ISBN 0-521-79540-0> See also the "online version". Retrieved July 3.  Unknown parameter |accessyear= ignored (help); Check date values in: |accessdate= (help) See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
  • The Geometry of Minkowski Spacetime. — New York: Springer-Verlag, 1992. — ISBN 0-486-43235-1> An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
  • Visual Complex Analysis. — Oxford: Oxford University Press, 1997. — ISBN 0-19-853446-9> See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.