Гёмбёц

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Гёмбёц — однородное моно-моностатическое тело

Гё́мбёц (венг. Gömböc) — искусственное трёхмерное выпуклое тело с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия, открытое в 2006 году венгерскими математиками Габором Домокошем (Domokos Gábor) и Петером Варкони (Várkonyi Péter).

История открытия[править]

Хорошо известен принцип, по которому работает популярная детская игрушка «неваляшка» — эффект возвращения в одно и то же состояние достигается за счёт смещения центра тяжести. Благодаря этому у неё есть только одно положение устойчивого равновесия (на основании) и только одно положение неустойчивого равновесия (на голове). «Неваляшка» не является геометрическим телом в строгом смысле в силу своей неоднородности — в нижней части неваляшки находится груз. Поэтому для математиков долгое время был интересен вопрос существования геометрического тела с аналогичными свойствами. Впервые возможность существования таких тел предположил известный российский математик Владимир Арнольд. Сами же тела получили название моно-моностатические.

Поиском «однородной неваляшки» занялись два венгерских математика, Габор Домокош из Будапештского университета технологий и экономики и Петер Варкони из Принстонского университета. Первым был рассмотрен двухмерный случай. Тут математикам удалось доказать, что у любой плоской фигуры есть по меньшей мере две точки устойчивого равновесия и как минимум две точки неустойчивого равновесия. Далее исследования перенеслись в трёхмерное пространство, где вначале теоретически, а потом и практически была показана возможность существования искомого тела. Оно получило название «гёмбёц», от венгерского Gömb, что значит сфера. Само же слово целиком значит подобный сфере, сферический.

Свойства[править]

Красивый полупрозрачный гёмбёц с официального сайта

Главным свойством Гёмбёца, обусловившим его открытие, является его возврат к одному и тому же положению из любого другого на ровной плоскости под воздействием силы тяжести. Это свойство достигается благодаря его выпуклой округлой форме. По виду Гёмбёц достаточно близок к сфере, из-за чего, очевидно, и получил своё название. В своей работе, посвещённой изучению Гёмбёца [1], изобретатели так характеризуют само тело и его возможные аналоги:

Основываясь на ранее изложенных результатах складывается впечатление, что моно-моностатические тела прячутся — их трудно визуализировать, трудно описать и трудно идентифицировать. В частности, мы показали, что по форме они не похожи ни на одного из типичных представителей других классов равновесия. Мы также показали, что они не плоски и не тонки; по сути, они единственные невырожденные объекты, имеющие одновременно минимальную сплющенность и суженность.


Дальнейшие перспективы[править]

Грани Гёмбёца имеют сложную, скруглённую форму, что и придаёт ему столь необычные свойства. Остаётся открытым вопрос: возможно ли построить аналогичное тело, все грани которого были бы плоскими? Изобретатели Гёмбёца полагают, что если такой объект существует, то он должен обладать тысячами граней. Очевидно этим объясняется формат награды, учреждённой ими за его открытие: $10 000, поделённые на количество граней[2].


Интересные факты[править]

  • Гёмбёц - единственное геометрическое тело, имеющее свой собственный официальный сайт.
  • Гёмбёц - единственное в русском языке имя существительное (кроме неприличных), имеющее в своём составе две буквы ё. В связи с этим правила русской грамматики не дают ответа на вопрос, где в нём ударение.

Сноски[править]

  1. Varkonyi, P.L., Domokos, G.: Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question. The Mathematical Intelligencer, 28 (4) pp 34-38.(2006.)
  2. Boffins develop a "new shape" called Gomboc

Ссылки[править]