Двухэлементный тензор

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Двухэлементный тензор или Dyadic в мультилинейной алгебре это тензор второго ранга в специальной записи. Двухэлементный тензор составляется из пары векторов.

Каждая часть двухэлементного тензора это пара (dyad). Пара это соединение двух базисных векторов и скалярных коэффициентов.

Например: $$ \mathbf{A} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} $$

и $$ \mathbf{X} = x \mathbf{i} + y \mathbf{j} $$

это пара двухмерных векторов. Тогда соединение A и X это: $$ \mathbf{A X} = a x \mathbf{i i} + a y \mathbf{i j} + b x \mathbf{j i} + b y \mathbf{j j} .$$

Двухэлементный трёхмерный тензор это

i i + j j + k k.

Двухэлементный тензор

j i − i j

это оператор вращения на 90° в двух измерениях. Он действует слева от вектора и производит вращение: $$ (\mathbf{j i} - \mathbf{i j}) \cdot (x \mathbf{i} + y \mathbf{j}) = x \mathbf{j i} \cdot \mathbf{i} - x \mathbf{i j} \cdot \mathbf{i} + y \mathbf{j i} \cdot \mathbf{j} - y \mathbf{i j} \cdot \mathbf{j} = -y \mathbf{i} + x \mathbf{j}.$$

См. также[править]