Интенсивность света

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Вектор Пойнтинга.svg

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: $$ \mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]$$(в системе СГС), $$ \mathbf S = [ \mathbf E \times \mathbf H]$$(в системе СИ (система единиц)),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии[1]: $$ \overline{\mathbf S} = \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]$$(в системе СГС), $$ \overline{\mathbf S} = \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]$$(в системе СИ (система единиц)),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля[править]

В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света: $$ \frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]$$(в системе СИ) В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

История[править]

Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году[2]. Поэтому вектор плотности потока энергии без конкретизации её физической природы называется вектором Умова. Выражения для этого вектора были получены Умовым, естественно (до появления в науке представлений об электромагнетизме), только для упругих сред и вязких жидкостей.

В 1884 году[3] идеи Умова были разработаны Д. Г. Пойнтингом применительно к электромагнитной энергии. Потому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.

Источники[править]

  1. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Глава 1 Электродинамические основы теории антенн, § 1-1. Уравнения Максвелла // Антенны. — М.: Энергия, 1975. — С. 16-17. — 528 с.>
  2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — 519 с.>
  3. Фейнман Р. Глава 27 Энергия поля и его импульс, § 3. Плотность энергии и поток энергии в электромагнитном поле // Лекции по физике. — Вып. 4. — М.: Мир, 1965. — С. 286-290. — 340 с.>
Единицы СИ
Основные метр | килограмм | секунда | ампер | кельвин | кандела | моль
Производные радиан | стерадиан | герц | градус Цельсия | катал | ньютон | джоуль | ватт | паскаль | кулон | вольт | ом | сименс | фарад | вебер | тесла | генри | люмен | люкс | беккерель | грей | зиверт