Куб

From Традиция
Jump to navigation Jump to search
Куб
Hexahedron.gif
Тип Правильный многогранник
Грань квадрат
Вершин 8 8\,\!
Рёбер 12 12\,\!
Граней 6 6\,\!
Граней при вершине 3 3\,\!
Длина ребра a a\,\!
Площадь поверхности 6 a 2 6a^2\,\!
Объём a 3 a^3\,\!
Радиус вписанной сферы 1 2 a \frac{1}{2}a
Радиус описанной сферы 3 2 a \frac{\sqrt3}{2}a
Угол наклона грани π 2 \frac{\pi}{2}
Угол наклона ребра π 2 \frac{\pi}{2}
Точечная группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник Октаэдр
Развёртка куба

Куб (др.-греч. κύβος[1]) (иногда Шаблон:D-ll[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5]) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба[edit | edit source]

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле d = a 3 d=a\sqrt{3} , где d — диагональ, а — ребро куба.

Примечания[edit | edit source]

  1. Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος»
  2. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383-384.о книге
  3. Англо-русский словарь математических терминов. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4о книге
  4. Гексаэдр // Математическая энциклопедия. Т. 1. — 1977.о книге
  5. Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия). — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.о книге

См. также[edit | edit source]

Шаблон:Geometry-stub