Куб

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Куб
Hexahedron.gif
Тип Правильный многогранник
Грань квадрат
Вершин \(8\,\!\)
Рёбер \(12\,\!\)
Граней \(6\,\!\)
Граней при вершине \(3\,\!\)
Длина ребра \(a\,\!\)
Площадь поверхности \(6a^2\,\!\)
Объём \(a^3\,\!\)
Радиус вписанной сферы \(\frac{1}{2}a\)
Радиус описанной сферы \(\frac{\sqrt3}{2}a\)
Угол наклона грани \(\frac{\pi}{2}\)
Угол наклона ребра \(\frac{\pi}{2}\)
Точечная группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный многогранник Октаэдр
Развёртка куба

Куб (др.-греч. κύβος[1]) (иногда Шаблон:D-ll[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5]) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба[править]

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле \(d=a\sqrt{3}\), где d — диагональ, а — ребро куба.

Примечания[править]

  1. Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος»
  2. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383-384.>
  3. Англо-русский словарь математических терминов. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4>
  4. Гексаэдр // Математическая энциклопедия. — 1977.>
  5. Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия). — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.>

См. также[править]

Шаблон:Geometry-stub