Куб
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Куб | |
---|---|
![]() | |
Тип | Правильный многогранник |
Грань | квадрат |
Вершин | |
Рёбер | |
Граней | |
Граней при вершине | |
Длина ребра | |
Площадь поверхности | |
Объём | |
Радиус вписанной сферы | |
Радиус описанной сферы | |
Угол наклона грани | |
Угол наклона ребра | |
Точечная группа симметрии | Октаэдрическая (Oh) |
Двойственный многогранник | Октаэдр |
Куб (др.-греч. κύβος[1]) (иногда Шаблон:D-ll[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5]) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.
Свойства куба[править | править код]
- Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
- В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
- В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
- Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
- В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.
Примечания[править | править код]
- ↑ Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος»
- ↑ Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383-384.о книге
- ↑ Англо-русский словарь математических терминов. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4о книге
- ↑ Гексаэдр // Математическая энциклопедия. Т. 1. — 1977.о книге
- ↑ Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия). — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.о книге
См. также[править | править код]
Символ Шлефли | |
---|---|
Многоугольники | {1} • {2} • {3} • {4} • {5} •{6} • {7} • {8} • {9} • {10} • {11} • {12} • {17} • {257} • {65537} • {∞} |
Звёздчатые многоугольники | {5/2} • {6/2} • {7/2} • {7/3} • {8/2} • {8/3} • {9/2} • {9/3} • {9/4} |
Паркеты на плоскости | {3,6} • {4,4} • {6,3} |
Правильные многогранники и сферические паркеты | {2,n} • {3,3} • {4,3} • {3,4} • {5,3} • {3,5} • {n,2} |
Многогранники Кеплера — Пуансо | {5/2,5} • {5,5/2} • {5/2,3} • {3,5/2} |
Соты | {4,3,4} |
Четырёхмерные многогранники | {3,3,3} • {4,3,3} • {3,3,4} • {3,4,3} • {5,3,3} • {3,3,5} |