Матрица Якоби

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Матрица Якоби описывает поведение первого порядка системы функций в точке.

Определение[править]

Пусть задана система функций \(u_i = u_i(x_1, \ldots , x_n), i = 1, 2, \ldots, m \), имеющих в некоторой точке \(x\) все частные производные первого порядка. Матрица \(J\), составленная из частных производных этих функций в точке \(x\), называется матрицей Якоби данной системы функций. $$ J(x) = \begin{pmatrix} {\partial u_1 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_1 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_1 \over \partial x_n}(x) \\ {\partial u_2 \over \partial x_1}(x) & {\partial u_2 \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_2 \over \partial x_n}(x) \\ \cdots & \cdots & \cdots &\cdots \\ {\partial u_m \over \partial x_1}(x) & {\partial u_m \over \partial x_2}(x) & \cdots & {\partial u_m \over \partial x_n}(x) \end{pmatrix} $$

Связанные определения[править]

Если \(m = n\), то определитель \(|J|\) матрицы Якоби называется определителем Якоби, или якобианом, системы функций \( u_1, \ldots, u_n \).