Напряжённость электрического поля

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Напряжённость электрического по́лявекторная характеристика электрического поля в данной точке, равная отношению силы \(\vec F\), действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда \(q\): $$\vec E= \frac{\vec F}{q}.$$

\(\vec E\) по сути задает само векторное поле, поскольку его величина и направление меняется в пространстве от точки к точке.

Напряженность электрического поля точечного заряда[править]

Для системы СИ (система единиц)[править]

Используя потенциал

Вектор \(\vec E\) выражается как градиент потенциала, взятый с обратным знаком: \(\vec E = - \nabla \varphi \). К примеру, для точечного заряда, исходя из закона Кулона \(\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r}\). Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю: $$ E = - \frac{\partial \varphi}{\partial n}= -\frac{\partial }{\partial r } \left( \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r} \right) = \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0 r^2} .$$ Используя теорему ОстроградскогоГаусса

Из формулы Остроградского-Гаусса, вектор \(\vec E\), можно определить, зная плотность распределения зарядов. Согласно Формуле О-Г, а также используя уравнение Максвелла \(\operatorname{div}{\vec E}=\varepsilon_0^{-1} \rho\), легко получить: $$ \oint\limits_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \int\limits_V \operatorname{div}{\vec E} \mathrm{d}V = \frac{1}{\varepsilon_0} \int\limits_V \rho \mathrm{d}V = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}, $$ где \(q_{in}\) — заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, объемом V. В качестве поверхности интегрирования возьмем сферу (центральная симметрия), тогда $$ \oint\limits_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = E \oint\limits_S \mathrm{d}\vec{S} = E \cdot 4 \pi r^2 $$ И самоочевидно: $$ E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} .$$


Как и следовало ожидать, результаты полностью совпали.

Для системы СГС[править]

Рассуждения аналогичны, вся разница лишь в том, что изменяется вид потенциала \(\varphi = \frac{q}{r}\), уравнение Максвелла \(\operatorname{div}{\vec E}=4 \pi \rho\) и \(\varepsilon_0 = 1\). В итоге, получаем в системе СГС: $$ E=\frac{q}{r^2}. $$

Системы единиц[править]

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ (система единиц) — в Ньютонах на Кулон или в Вольтах на метр (В/м или V/m).

См. также[править]