Напряжённость электрического поля

From Традиция
Jump to navigation Jump to search

Напряжённость электрического по́лявекторная характеристика электрического поля в данной точке, равная отношению силы F \vec F , действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q q : E = F q . \vec E= \frac{\vec F}{q}.

E \vec E по сути задает само векторное поле, поскольку его величина и направление меняется в пространстве от точки к точке.

Напряженность электрического поля точечного заряда[edit | edit source]

Для системы СИ (система единиц)[edit | edit source]

Используя потенциал

Вектор E \vec E выражается как градиент потенциала, взятый с обратным знаком: E = φ \vec E = - \nabla \varphi . К примеру, для точечного заряда, исходя из закона Кулона φ = q 4 π ε 0 r \varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r} . Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю: E = φ n = r ( q 4 π ε 0 r ) = q 4 π ε 0 r 2 . E = - \frac{\partial \varphi}{\partial n}= -\frac{\partial }{\partial r } \left( \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r} \right) = \frac{q}{ 4 \pi \varepsilon_0 r^2} . Используя теорему ОстроградскогоГаусса

Из формулы Остроградского-Гаусса, вектор E \vec E , можно определить, зная плотность распределения зарядов. Согласно Формуле О-Г, а также используя уравнение Максвелла div E = ε 0 1 ρ \operatorname{div}{\vec E}=\varepsilon_0^{-1} \rho , легко получить: S E d S = V div E d V = 1 ε 0 V ρ d V = q i n ε 0 , \oint\limits_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \int\limits_V \operatorname{div}{\vec E} \mathrm{d}V = \frac{1}{\varepsilon_0} \int\limits_V \rho \mathrm{d}V = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}, где q i n q_{in} — заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, объемом V. В качестве поверхности интегрирования возьмем сферу (центральная симметрия), тогда S E d S = E S d S = E 4 π r 2 \oint\limits_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = E \oint\limits_S \mathrm{d}\vec{S} = E \cdot 4 \pi r^2 И самоочевидно: E = q 4 π ε 0 r 2 . E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} .


Как и следовало ожидать, результаты полностью совпали.

Для системы СГС[edit | edit source]

Рассуждения аналогичны, вся разница лишь в том, что изменяется вид потенциала φ = q r \varphi = \frac{q}{r} , уравнение Максвелла div E = 4 π ρ \operatorname{div}{\vec E}=4 \pi \rho и ε 0 = 1 \varepsilon_0 = 1 . В итоге, получаем в системе СГС: E = q r 2 . E=\frac{q}{r^2}.

Системы единиц[edit | edit source]

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ (система единиц) — в Ньютонах на Кулон или в Вольтах на метр (В/м или V/m).

См. также[edit | edit source]