Неподвижная точка

Неподвижной точкой некоторой функции $f$ называется значение $x$ такое, что $f(x) = x$. Например, значения $0$ и $1$ являются неподвижными точками функции $f(x) = x^2$, поскольку $f(0) = 0$ и $f(1) = 1$. Тогда как неподвижная точка функций первого порядка (то есть функций на «простых» значениях, таких как целые числа) является значением первого порядка, для функций высших порядков неподвижными точками являются другие функции, то есть $f(g) = g$, где $g$ — неподвижная точка (сама по себе функция) функции $f$. Принимая это во внимание, комбинатором неподвижной точки называется специальная функция $fix$:

$f (fix (f)) = fix (f)$

См. также

• Комбинатор неподвижной точки
• Рекурсия