Омбилика

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Омбилика (омбилическая точка) — в дифференциальной геометрии локально сферическая точка на трёхмерной поверхности. В таких точках обе главных кривизны равны, и каждый вектор касательной является основным направлением.

Омбилические точки обычно появляются в виде изолированных точек в эллиптических областях поверхности, то есть таких, где гауссова кривизна положительна. Сфера является единственной поверхностью, на которой каждая точка является омбиликой. Обезьянье седло является примером поверхности, на которой нет омбилик, и гауссова кривизна которой всюду равна нулю.

Существует обобщённая классификация омбилических точек, которые подразделяются на эллиптические, гиперболические и параболические. Эта классификация определяет, сколько линий проходит через омбилику (1 или 3), а также индекс направления основных векторов касательных в поле вокруг омбилик, значение которого равно +½ или -½.

Линии кривизны вокруг омбилик формируют одну из трёх конфигураций, называемых следующим образом: «звезда», «лимон» и «лимоно-звезда». Возможны и иные конфигурации для промежуточных состояний.

Классификация омбилик используется в теории катастроф.

Литература[править]

См. также[править]